第二讲-三角函数公式的应用讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版2

第二讲 公式的应用问题层级图目标层级图

课前检测（10mins）1.=A. B. C. D.【答案】D【解析】所以原式为2.已知角的终边经过点，则 .【答案】.【解析】3.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,=___________.【答案】【解析】.4.的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】5.化简函数【答案】【解析】.课中讲解一.会和差公式的应用LV.4技巧：巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，例1. 计算：①②③ 【答案】①②③【解析】①②③例2.已知是第二象限角，则为()A．B．C． D．【答案】B.【解析】因为是第二象限角,所以故例3.已知,那么等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查两角和的正切公式.依题意得,,故选A例4.已知，则（）A.B.C．D．【答案】B.【解析】∵，∴，∴.∴例5．锐角,满足,,那么（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】，故选D.例6.________.【答案】【解析】原式例7.求值：________．【答案】【解析】①因为所以②所以将②带入①得同理可得故原式答案为过关检测（15mins）1.________．【答案】【解析】2.已知为锐角,且求的值．【答案】【解析】因为所以由，得又因为所以.所以3.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.4.已知则的值为________．【答案】【解析】①②①＋②，得5.已知角为三角形的一个内角,且,则,.【答案】【解析】同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正切函数.已知角为三角形的一个内角,且6.已知，则.【答案】【解析】设，则．而．二.会二倍角公式的应用LV.41.二倍角公式(1)(2)(3)2.降次公式；例1.已知的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】例2.已知那么_____【答案】【解析】例3.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点的坐标为______，若直线的倾斜角为，则的值为______．【答案】【解析】A点坐标可以表示为逆时针旋转到B点,则B点坐标为例4.设则A.B.C.D.【答案】A【解析】例5.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】过关检测（5mins）1.________；【答案】；【解析】2.已知，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】3.“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查三角函数及逻辑用语.,,又,.由可以得到,由不能推出,故“”是“”的充分而不必要条件.三.会辅助角公式应用LV.4辅助角公式，角的终边过点，常用的几个公式：；例1.【答案】【解析】例2.设，则的大小关系是【答案】【解析】有图像可知例3.函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.,最大值为例4.化简函数.【答案】【解析】 过关检测（5mins）1.求值：【答案】【解析】2.化简函数【答案】.(其中)四.会综合题目的解答应用LV.5例1.化简函数.【答案】【解析】例2.化简函数.【答案】例3.化简函数【答案】【解析】例4.已知函数.则最小值为【答案】0【解析】，故最小值为0例5.设，则函数的最大值和最小值是（）A., B. C. D.【答案】A【解析】.故最大值为，最小值为例6.化简函数【答案】【解析】例7.函数的值域为____________．【答案】【解析】设，故.，故例8.已知函数,的最大值为，且最小正周期为.（I）求函数的解析式；（II）若,求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）,由题意知：的周期为，由，知，由最大值为2，故，又，，∴（Ⅱ）由知，即∴过关检测（15mins）1.化简函数.【答案】【解析】2.函数.【答案】【解析】3.化简函数.【答案】【解析】4.化简函数【答案】【解析】.5.函数的最小值为_________，最大值为________.【答案】【解析】.6.设是方程的两根，则的值为（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【答案】A【解析】的两个根为.又课后练习补救练习（30mins）1.等于A. B.C. D.【答案】D【解析】2.已知，那么的值是A. B. C. .D.【答案】B【解析】3.已知,,则.【答案】【解析】∵,,则,.4.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】两边平方得，故5.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又则6.已知,,则.【答案】【解析】本题考查三角函数的性质.,,7.已知，且.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】本题考查三角函数；（Ⅰ）;（Ⅱ）8.（1）已知且，求；（2）已知都是锐角，且，，求【答案】（1）；（2）。【解析】（2）是锐角，且，，，，，是锐角，，.9.已知，且为第三象限角，则等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】因为是第三象限角,所以所以选B10.【答案】【解析】11.化简函数．【答案】【解析】12.化简函数【答案】【解析】,巩固练习（25mins）1.若，则A. B. C.1 D.【答案】A【解析】2.若＝，则的值为______．【答案】【解析】＝，两边平方3.已知,则的值为______．【答案】【解析】，4.对任意的锐角下列不等关系中正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】令分别为，可知A.B不正确.令均为可知C不正确.5.已知且求：(1)的值；(2)的值．【答案】【解析】(1)因为所以又，∴又因为所以6.若，，，则[来源A. B. C. D.【答案】C.【解析】，，，所以，，7.已知，则A. B. C.或0 D.或0【答案】C【解析】,时，；时，8.若,则A. B. C. D.【答案】A【解析】9.以角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角终边过点,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的定义及三角恒等变换由三角函数定义可得.10.化简函数【答案】【解析】11.化简函数.【答案】【解析】＝＝＝12..（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）化简函数【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）解：由知∴∴（Ⅱ）∵∴拔高练习（20mins）1.函数（）A.在,上递增，在,上递减B.在,上递增，在,上递减C.在上递增，在,上递减D.在,上递增，在,上递减【答案】A【解析】,在,上递增，在,上递减2.已知，，，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，3.“”是“”的A