第10讲角度计算（教师版）

第10讲角度计算第10讲角度计算三年级春季知识点知识点角度计算（三下）

课堂内外课堂内外

三角板是数学中的常用工具，一副三角板由两个直角三角板组成．其中一个是等腰直角三角板，它的两个锐角的度数都是45°，两个直角边是等长的．另一个直角三角板的两个锐角的度数分别是30°和60°，它的斜边长度刚好是短直角边的两倍长．使用这样的一副三角板，可以画出所有的度数是15°的倍数的角，也就是说，15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°的角都可以画出来．因此学习几何时，三角板是特别重要的工具．

课堂例题课堂例题三角形内角和1、如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度．∠4等于多少度？121234【答案】

30°【解析】

三角形AOB和三角形COD的边BO，OC在一条直线上，所以．同理，所以．在三角形AOB和COD中，，．已知，所以．因此，．11234ACDBO5762、如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°．那么∠6等于__________度．AA123456BC【答案】

80【解析】

因为，所以度．因为，，所以度，所以∠6等于度．3、如图所示，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形．求∠EAB的大小．AABCDE【答案】

75°【解析】

，于是．而在正方形ABCD中，；在正三角形BCE中，．所以，于是三角形ABE是一个等腰三角形，所以．4、如图所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于_________度．1123【答案】

60°【解析】

．．所以．5、如右图，ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∠AEB等于多少度？CCDBAE【答案】

30【解析】

因为ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，所以，，多边形内角和6、一个多边形的内角和是1800°，那它是__________边形．【答案】

12【解析】

多边形的内角和公式：，由题意可知，所以，，即它是12边形．多边形外角和7、如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度．∠4等于多少度？11234【答案】

110°【解析】

方法一：如图，连接AC，四边形ABCD被分成了两个三角形ABC和三角形ACD．因为，，．所以，．11234ABCD681211109方法二：如上图所示，因为任意多边形的外角和，即，所以．作图题8、如图所示，纸上已经画有一个正方形．请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75的角．6060【答案】

45456030453075【解析】

连接正方形的对角线，得一个的角．与三角板的角拼在一起即得到的角．9、已知两平行线与一直线相交，如图所示，无论直线怎么变化倾斜角度，∠1都一定等于∠2，根据这个特点，请试着求出图中∠3的大小（注：最上方和最下方的两条直线是平行线）．80°80°60°1240°45°3【答案】

55【解析】

如图，从上往下依次计算，可知∠3为55°．25°25°20°20°55°40°40°25°3

随堂练习随堂练习1、如下图，∠1等于40度，∠2等于70度．那么∠3等于________度．1123【答案】

70【解析】

因为∠1等于40度，∠2等于70度，根据对顶角相等，∠1和∠2的对顶角分别为40度和70度．那么∠3等于度．2、如图，一个正八边形的每个内角都相等，那它的一个内角等于__________度．【答案】

135【解析】

八边形的内角和是，正八边形的每个内角都相等，所以它的一个内角等于度．3、如图，∠1等于130°，∠2等于100°，那么∠3等于__________度．1123【答案】

130【解析】

三角形的外角和等于360°，所以∠3等于度．4、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5和∠6均为直角，那么∠7等于__________度．AABCD5612347【答案】

90【解析】

因为，所以度．因为，，所以度．所以∠7等于度．课后作业课后作业1、三角形内角和是________度．【答案】

180【解析】

三角形内角和为180度．2、正12边形的内角和是________度．【答案】

1800【解析】

根据多边形内角和公式，正12边形的内角和为．3、12边形的外角和是________度．【答案】

360【解析】

多边形外角和均为360度．4、如下图，∠1等于40度，∠2等于80度．那么∠3等于________度．1123【答案】

60【解析】

因为∠1等于40度，∠2等于80度，根据对顶角相等，∠1和∠2的对顶角分别为40度和80度．那么∠3等于度．5、如图，∠1等于30°，∠2等于100°，∠3等于80°，那么∠4等于__________度．33412【答案】

130【解析】

因为∠3等于80°，所以它的外角为100度．四边形外角和是360度，所以∠3的外角是度．6、如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠6=60°．那么∠5等于__________度．AA123456BC【答案】

120【解析】

因为，所以度．因为，，所以度．所以∠5等于度．7、如图所示，，，．∠4等于________度．44321【答案】

80【解析】

因为∠2为70度，所以相邻的角为度，．根据对顶角相等，∠5的对顶角也为40度，所以∠4相邻的角为，．4432158、如下图所示，纸上已经画了一个正方形，请你用图中所示的一块三角板做工具，在纸上画出一个105°的角．6060【答案】

将正方形纸片对折得到45°的角，再和30°角组合即可【解析】

将正方形纸片对折得到45°的角，因为直角三角形的另一个角是：，于是和45°合在一起，即，问题得解．9、如图所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度．现在将其沿对角线AC折起，形成如右图所示的图形．那么∠OCD的度数是_________．AABCDABCDO【答案】

22°【解析】

在左图中，，，所以．在右图中，．10、如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？112345【答案】

180°【解析】

方法一：如下图所示，连接辅助线：，且．由于．所以．那么，而是一个三角形的三个内角，它们的和等于180°．所以．11