13集合的基本运算（第1课时）（导学案）原卷版

班级：姓名：日期：《1.3集合的基本运算》（第1课时）导学案地位：本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）集合与常用逻辑用语第三节集合的基本运算（第1课时）学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算，培养数学运算的核心素养；2.能使用图或数轴表示集合的关系及运算，提升直观想象的核心素养。3.通过集合的并集、交集的运算及应用，体会数形结合、函数与方程、转化与划归数学思想.学习重难点：重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系自主预习：本节所处教材的第页.复习——子集：真子集：空集：。预习——并集：交集：新课导学学习探究（一）新知导入1.创设情境，生成问题某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问：(1)至少读过一本书的有哪些学生？(2)同时读了a，b两本书的有哪些学生？(3)一本书也没有读的有哪些学生？探索交流，解决问题【思考1】设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？（二）并集【思考2】考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．并集定义：一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(unionset)，记作(读作“A并B”)，即A∪B＝，如图，可用Venn图表示．【思考3】（1）集合A∪B中的元素具有什么特点？（2）集合A有3个元素，集合B有4个元素，那么集合A∪B中元素一定是7【探究1】（1）下列关系式成立吗？①A∪（2）若则A∪B与B有什么关系？反之，是否成立？（3）集合A∪B与A的关系是什么？与B呢？【做一做】若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}（三）交集【思考4】考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．交集定义一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersectionset)，记作(读作“A交B”)，即A∩B＝，可用Venn图表示．【思考5】（1）如何理解“且”的含义？（2）能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？【探究2】（1）下列关系式成立吗？①；②（2）若,则A∩B与A有什么关系？如何证明？反之，是否成立？（3）A∩B与A有什么关系？与B【做一做】已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}（四）集合的交、并运算1.集合的并集运算例1.（1）设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A.{0} B.{0,2}C.{－2,0} D.{－2,0,2}（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，则A∪B=[思维引导]由并集的定义，结合数轴求解。【巩固练习1】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2)若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.2.集合的交集运算例2.（2021·全国甲卷）设集合，则（）A. B.C. D.【巩固练习2】（1）（2021·四川凉山彝族自治州高三三模）已知集合，，则（）A． B． C． D．（2）已知集合，，则（）A．或 B．或或C． D．3.交集、并集的性质及应用例3.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，求k的取值范围．[思维导引]若A∪B＝A，则B⊆A,利用数轴求解.【巩固练习3】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范围．操作演练素养提升（时量：5分钟满分：15分）计分:1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于()A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<2}C．{x|－1<x<2} D．∅3.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝_____，A∩B＝________.课堂小结通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想学习评价【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【导学案评价】本节导学案难度如何（）A.很好B.较好C.一般D.较差【建议】