第12周周练（101随机事件与概率）（综合卷）2021-2022学年高一数学下学期好题好卷周周练（人教A版2019）

第12周周练（10.1随机事件与概率）（综合卷）周测内容10.1.1有限样本空间与随机事件+10.1.2事件的关系和运算10.1.3古典概型+10.1.4概率的基本性质一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·全国·高一课时练习）下列事件中是随机事件的个数有

①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.故选C.2．（2022·黑龙江·大兴安岭实验中学高三期末（文））某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有（

）①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生.A．①③④ B．②③④ C．②③ D．①④【答案】D【详解】由互斥事件的概念可知，①④中的两个事件是互斥事件，②③两个事件不是互斥事件.故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因随机事件，互斥，则，依题意及概率的性质得，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C4．（2022·四川广元·高二期末（理））从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C．取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D．取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球【答案】D【详解】A答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件B答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件C答案中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件D答案中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件故选：D5．（2022·河南·模拟预测（文））踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有名男员工和名女员工参加．其中男员工每人分钟内踢毽子的数目为、、、；女员工每人分钟内踢毽子的数目为、、、、、．则从分钟内踢毽子的数目大于的员工中随机抽取名，恰有人是男员工的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】分钟内踢毽子的数目大于的男员工有名，分别记为、，分钟内踢毽子的数目大于的女员工有名，分别记为、、，从上述人中随机抽取名，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个基本事件，其中，事件“恰有人是男员工”所包含的基本事件有：、、、、、，共个基本事件，故所求概率为.故选：C.6．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（文））笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率故选：D7．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4能够构成等腰三角形的概率是(

)A． B． C． D．【答案】D【详解】由乘法原理可知，基本事件的总数是36，结合已知条件可知，当时，符合要求，有1种情况；当时，符合要求，有1种情况；当时，符合要求，有2种情况；当时，符合要求，有6种情况；当时，符合要求，有2种情况；当时，符合要求，有2种情况，所以能构成等腰三角形的共有14种情况，故a，b，4能够构成等腰三角形的概率.故选：D.8．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高一开学考试）下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·广东佛山·模拟预测）为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”、“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：日期项目星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日党员先锋24272625377672邻里互助11131111127132143对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（

）A．“党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25B．“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64C．用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为D．用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为【答案】BD【详解】由表中的信息可知“党员先锋”项目参与人数的极差为；“党员先锋”项目参与人数从小到大排列，可得：，故中位数为，故A错误；由表中的信息可知“邻里互助”项目参与人数的众数为，平均数为,故B正确；用频率估计概率，由表中数据可知，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于的事件为，则包含：“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共种情况，其中一周内连续三天，有“星期一、星期二、星期三”；“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共有种情况，所以，故C错误；用频率估计概率，由表中数据可知，“邻里互助”项目连续天参与人数不低于该项目平均数的事件为，由B可知该项目平均数为，所以包含：“星期五、星期六”；“星期六、星期日”；共种情况，其中一周内连续天，有“星期一、星期二”；“星期二、星期三”；“星期三、星期四”“星期四、星期五”；“星期五、星期六”；“星期六、星期日”共有种情况，所以，故D正确；故选：BD.10．（2022·全国·高一）（多选）已知集合是集合的真子集，下列关于非空集合，的四个命题：①若任取，则是必然事件：②若任取，则是不可能事件；③若任取，则是随机事件；④若任取，则是必然事件．其中正确的命题是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】ACD【详解】因为集合是集合的真子集，所以集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，作出其韦恩图如图：对于①：集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；对于③：因为集合是集合的真子集，集合中存在元素不是集合中的元素，集合中也存在集合中的元素，所以任取，则是随机事件，故③正确；对于④：因为集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故④正确；所以①③④正确，故选：ACD.11．（2022·全国·高三专题练习）下列说法不正确的是（

）A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件B．若A，B为两个事件，则C．若事件A，B，C两两互斥，则D．若事件A，B满足，则A与B相互对立【答案】BCD【详解】解：A.若A，B为两个事件，“A与B互斥”则“A与B不一定相互对立”；“A与B相互对立”则“A与B互斥”，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，所以该选项正确；B.若A，B为两个事件，则,所以该选项错误；C.若事件A，B，C两两互斥，则不一定成立，如：掷骰子一次，记向上的点数为1，向上的点数为2，向上的点数为3，事件A，B，C两两互斥，则.所以该选项错误；D.抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是，掷一枚硬币，正面向上的概率是，满足，但是A与B不对立，所以该选项错误.故选：BCD12．（2022·全国·高三专题练习）如果知道事件已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”．设随机变量的所有可能取值为，，…，，且，，定义的“自信息”为．一次掷两个不同的骰子，若事件为“仅出现一个2”，事件为“至少出现一个5”，事件为“出现的两个数之和是偶数”，则（

）A．当时，“自信息”B．当时，C．事件的“自信息”D．事件的“自信息”大于事件的“自信息”【答案】ACD【详解】A选项，当时，，即A正确；B选项，因为对数函数是增函数，所以是减函数；因此，当时，，即，故B错；C选项，一次掷两个骰子，所包含的基本事件的个数为个；“出现的两个数之和是偶数”所包含的情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件；则，所以，故C正确；D选项，事件“仅出现一个2”，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共个基本事件；事件“至少出现一个5”，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件；所以，，则；因此，即D正确；故选：ACD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2022·上海浦东新·高二期末）在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为____________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）.【答案】随机.【详解】解：由于是任意取一球，所以是随机事件，故答案为：随机.14．（2022·福建泉州·高一期中）已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，，则_____________．【答案】.【详解】得，且事件与互斥，则故答案为：15．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家族组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为________.【答案】【详解】①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；③选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为.故答案为：.16．（2022·全国·高一专题练习）小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．若小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所选的题不是同一种题型的概率为_________；若小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所选的题不是同一种题型的概率为_________．【答案】

0.6

0.48【详解】将3道选择题依次编号为1，2，3；2道填空题依次编号为4，5．①从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，共20个样本点，这20个样本点发生的可能性是相等的．设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共12个，所以P(A)＝＝0.6．②从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}，共25个样本点，这25个样本点发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型”，则事件B包含的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共12个，所以P(B)＝＝0.48．故答案为：0.6；0.48四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022·全国·高二课时练习）从两名男生（记为和）和两名女生（记为和）这四人中依次选取两名学生．(1)分别写出有放回、不放回选取的样本空间；(2)求有放回地选取一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】(1)有放回选取的样本空间：,．不放回选取的样本空间：(2)根据（1）中所求，有放回选取的可能性有16种，其中满足要求的可能性有如下8种：又有放回的抽取的每种情况都是等概率的，故根据古典概率的概率计算公式可得，满足题意的概率为.18．（2022·江西萍乡·二模（文））第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按年龄分成这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为．(1)求和的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数精确到）；(2)若用分层抽样的方法从年龄在内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这志愿者中至少有1人年龄在内的概率．【答案】(1)，，31.7(2)(1)由频率分布直方图知：，解得…因为年龄在内的人数为，所以设冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数的估计值为，则内，且满足，解得(2)由频率分布直方图知：小组成员年龄在的人数之比为，故抽取的6名志愿者中，在区间中分别抽取了人，人，人记中的名志愿者为，中的名志愿者为，中的名志愿者为，则从人中再随机抽取人的所有可能有；共种，至少有1人年龄在内的情形有种，故所求概率为19．（2022·全国·高二课时练习）某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人．(1)求图中a的值及不满意的人数；(2)从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在上的概率；(3)若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由．（注：满意指数＝）【答案】(1)，24(2)(3)该校可获评“教学管理先进单位”，理由见解析【解析】(1)解：由频率和为1，得，解得，设不满意的人数为x，则，解得，即不满意的人数为．(2)解：按评分分层抽取6人，应在评分在的师生中抽取2人，分别记作A、B，在评分在的师生中抽取4人，分别记为c、d、e、f，从这6人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共有15种，其中，恰有1人评分在包含的基本事件为Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf，共有8种．记“2人中恰有1人的评分在”为事件C，则．(3)解：由题意知，师生的满意指数为．师生的满意指数不低于0.8，该校可获评“教学管理先进单位”．20．（2022·江西·二模（文））军山湖大闸蟹是江西省南昌市进贤县的特产．某商户为了解已经购买的1000只大闸蟹的质量（单位：g）分布情况，从已购买的1000只大闸蟹中随机抽取50只大闸蟹，所得到的数据如下表：50只军山湖大闸蟹的质量分布表质量分组/g频数246128144(1)请补全频率分布直方图，在y轴上标出对应的m值，并求出中位数（精确到小数点后一位）；(2)现在从质量分组（单位：g）为中分别抽取一只大闸蟹，若从这6只当中随机取出2只，求所得大闸蟹质量之和可能大于等于的概率．【答案】(1)图见解析，，206.3(2)(1)根据表格知频率为，，可得．频率分布直方图如图所示，前4个小矩形面积和小于0.5，前5个小矩形面积和大于0.5，假设中位数为x，则有，解得．(2)抽取的大闸蟹分别为a，b，c，d，e，f，则抽取可能为共15种情况．则两只大闸蟹质量之和可能大于等于的只有两种情况．所以概率为．21．（2022·贵州贵阳·一模（文））某省在新高老改革中，拟采取“3+1+2”的考试模式，其中“2”是指考生从政治､化学､生物､地理中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩（满分100分）从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，30%，35%，15%，5%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86，100]，[71，85]，[56，70]，[41，55]，[26，40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级分满分为100分.具体如下表：等级ABCDE比例15%30%35%15%5%赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][26，40]转换公式：，其中分别表示某个等级所对应原始区间的下限和上限，分别表示相应等级所对应原始区间的下限和上限，Y表示某等级内某考生的原始分，T表示相应等级内该考生的等级分（需四舍五入取整）.例如某学生的政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C级，原始分区间为[50，65]；等级分区间为[56，70]，设该学生的等级分为T，根据公式得：，所以T≈65.已知某学校高二年级学生有200人选了政治，以政治期末考试成绩为原始分参照上述等级赋分规则转换本年级的政治等级分，其中所有获得A等级的学生原始分区间[82，94]，其成绩统计如下表：原始分94939291908988878685848382人数1112