88圆锥曲线中定点模型（精练）（原卷版）

8.8圆锥曲线中定点模型【题型解读】【题型一直线过定点模型】1.（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦距为2eq\r(3)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).(1)求椭圆方程；(2)设直线l：y＝kx＋m(k≠0)交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x＝eq\f(1,2)上，求证：线段AB的中垂线恒过定点N.2.（2022·福建高三期末）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率是eq\f(\r(2),2)，A1，A2分别是椭圆C的左、右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点．点D是x轴上位于A2右侧的一点，且满足eq\f(1,|A1D|)＋eq\f(1,|A2D|)＝eq\f(1,|FD|)＝2．(1)求椭圆C的方程以及点D的坐标；(2)过点D作x轴的垂线n，再作直线l：y＝kx＋m，与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线l交直线n于点Q．求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．3.（2022·全国·高三专题练习）设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.(1)求椭圆的离心率；(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标.4.(2022·深圳模拟)已知椭圆过点．右焦点为，纵坐标为的点在上，且．(1)求的方程：(2)设过与轴垂直的直线为，纵坐标不为的点为上一动点，过作直线的垂线交于点，证明：直线过定点．【题型二圆过定点模型】1.（2022·青岛高三模拟）已知A(－2，0)，B(2，0)，点C是动点且直线AC和直线BC的斜率之积为－eq\f(3,4)．(1)求动点C的轨迹方程；(2)设直线l与(1)中轨迹相切于点P，与直线x＝4相交于点Q，判断以PQ为直径的圆是否过x轴上一定点．2.（2022·山东日照高三模拟）已知椭圆的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.3.（2023届广东省广东广雅中学高三上学期9月测试）已知椭圆：（）的离心率为．圆（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为．(1)求椭圆的方程；(2)，是椭圆上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．4.（2022·全国高三模拟）设F1，F2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆上的点T(2，eq\r(2))到点F1，F2的距离之和等于4eq\r(2)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于E，F两点，A为椭圆C的左顶点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．问：以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．【题型三探究存在定点】1.（2022·全国高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，当轴时，.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l交y轴于点D，过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P，直线PF交抛物线C于另一点Q.①是否存在定点M，使得四边形AQBM为平行四边形？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由.②求证：为定值.2.（2022·山西太原五中高三期末）设为椭圆：的右焦点，过点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点.(1)当时，求；(2)在轴上是否存在异于的定点，使为定值（其中，分别为直线，的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.3.（2023届江苏省南京市高三上学期9月学情调研）已知抛物线C：的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l与抛物线相交于A，B两点．当l经过点F时，点A恰好为线段PF中点．(1)求p的值；(2)是否存在定点T，使得为常数？若存在，求出点T的坐标及该常数；若不存在，说明理由．【题型四二级结论型定点】1.（2022·湖北模拟）点在双曲线上，离心率.(1)求双曲线的方程；(2)是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.2.（2022·德阳三模）已知椭圆的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是．(1)求椭圆的方程；(2)过的左焦点作弦，，这两条弦的中点分别为，，若，证明：直线过定点．3.（2022届辽宁