高一期末模拟卷（易）（必修1必修4）

20192020学年高一数学上册期末模拟卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（2020•资阳模拟）已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|0≤x≤2}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}【解析】解：据题意得：M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|0≤x≤2}，∴M∩N＝{0，1，2}，故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．2．（2020•宜宾模拟）函数f（x）＝的图象大致是（）A． B． C． D．【解析】解：x＝1时，f（x）＝0，又x＝时，f（x）＝，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象变换，是基础题3．（2019秋•小店区校级月考）当x＞0时，，则f（x）的单调递减区间是（）A．（2，+∞） B． C． D．（0，2）【解析】解：根据对勾函数单调性，f（x）在上单调递减，故选：C．【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，结合对勾函数的单调性的性质是解决本题的关键．比较基础．4．（2019秋•台州期中）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则log2f（2）的值为（）A． B．1 C． D．﹣1【解析】解：根据题意设幂函数f（x）＝xα（α∈R），代入点的坐标，得，解得，所以函数，所以log2f（2）＝log2＝log22＝×1＝．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．5．（2020•攀枝花一模）已知，，c＝log92，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解析】解；∵∈（1，2），＝，∵，∴，c＝log92＜log93＝，则a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题主要考查了利用指数，对数函数的单调性判断函数值的大小．6．（2019秋•忻府区校级期中）已知函数，则f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，2） B．（1，2） C．（4，+∞） D．（2，4）【解析】解：根据函数零点的存在性定理可知函数，在定义域上是连线的单调增函数，f（2）＝﹣1，f（4）＝1，f（2）f（4）＜0，故选：D．【点睛】本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查，是基础题．7．（2019秋•青羊区校级期中）要得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，可将函数g（x）＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【解析】解：，，因为，所以需要将g（x）的图象向右平移个单位．故选：D．【点睛】本题主要考查是奇数的图象变换，结合三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键，比较基础．8．（2020•遂宁模拟）cos（﹣240°）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣【解析】解：原式＝cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝﹣．故选：B．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9．（2020•资阳模拟）已知向量＝（﹣1，2），＝（m，﹣1），若（λ∈R），则m＝（）A．﹣2 B． C． D．2【解析】解：向量＝（﹣1，2），＝（m，﹣1），若（λ∈R），则∥，即（﹣1）×（﹣1）﹣2m＝0，解得m＝．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．10．（2020•涪城区校级模拟）若，则cos2α（）A． B． C． D．【解析】解：∵，∴cos2α＝．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的余弦，是基础题．11．（2019秋•麒麟区校级月考）在△ABC中，若ccosA﹣acos（π+C）＝bsin（π﹣B），则此三角形为（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【解析】解：在△ABC中，由已知得acosC+ccosA＝bsinB，由正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA＝sin2B，即sin（A+C）＝sinB＝sin2B，∵0＜B＜π，sinB≠0∴sinB＝1，，所以三角形为直角三角形，故选：C．【点睛】考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，基础题．12．（2019秋•湖北月考）函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最大值为1 B．在上单调递增 C．y＝f（x）的图象关于直线对称 D．y＝f（x）的图象关于点对称【解析】解：f（x）＝++＝sin（2x﹣）+1，最大值为2，A错，x∈时，2x﹣∈（﹣，），显然单调递增，故B成立，时，2x﹣＝π，sinπ＝0，C不成立，图象的对称中心为（，1）故D不成立，故选：B．【点睛】考查三角函数的化简和性质，基础题．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（2020•涪城区校级模拟）设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x•（1+x），则＝．【解析】解：由题意可得，＝．故答案为：．【点睛】本题考查函数奇偶性及周期性的综合运用，考查函数的求值，考查运算求解能力，属于基础题．14．（2020•松江区一模）若角α的终边过点P（4，﹣3），则＝﹣．【解析】解：＝﹣sin（+α）＝﹣cosα，∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴cosα＝＝，则＝﹣cosα＝﹣＝，故答案为：﹣【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的诱导公式以及三角函数的定义是解决本题的关键．15．（2019秋•未央区校级月考）已知向量，则＝．【解析】解：向量，则+3＝（﹣2，），所以＝4+3＝7，所以＝．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题．16．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知tanα＝3，则＝．【解析】解：由tanα＝3，得＝．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．三．解答题（共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分）17．（2019秋•滨州期中）已知函数的定义域为集合A．（1）集合A；（2）若集合B＝{x∈N|0＜x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．【解析】解：（1）∵函数，∴函数的定义域为：，解得﹣3＜x≤4，∴集合A＝{x|﹣3＜x≤4}；（2）∵集合B＝{x∈N|0＜x＜3}＝{1，2}，集合A＝{x|﹣3＜x≤4}，∴A∩B＝{1，2}，∴A∩B的所有子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了求函数定义域，是基础题．18．（2019秋•沙河口区校级期中）已知定义域为R的奇函数f（x），且x＞0时．（1）求x≤0时f（x）的解析式；（2）求证：f（x）在[1，+∞）上为增函数；（3）解关于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．【解析】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）＝x2﹣，因为奇函数，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+，x＝0时，f（x）＝0，f（x）＝，（2）证明：1≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝＝，∵x1≥1，x2＞1，∴（x1+x2）x1x2＞2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在[1，+∞）上为增函数；（3）因为2x+6＞6，4x+3×2x+3＞3，由（2）可得2x+6＞4x+3×2x+3，4x+2×2x﹣3＜0，即﹣3＜2x＜1，解得x∈（﹣∞，0）．【点睛】本题为函数奇偶性和单调性的定义类题目，是基础题．19．（2019秋•南岸区期中）（1）计算（lg5）2+lg2lg50﹣0.25﹣0.5；（2）已知x+x﹣1＝2，求的值．【解析】解：（1）（lg5）2+lg2lg50﹣0.25﹣0.5，＝（1﹣lg2）2+lg2（2﹣lg2）﹣2（﹣2）×（﹣0.5），＝1﹣2lg2+lg22+2lg2﹣lg22﹣2，＝﹣1，（2）∵x+x﹣1＝2，∴x2﹣2x+1＝0，∴x＝1，∴＝0，【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及分数指数幂的运算，属于基础试题．20．（2018秋•石景山区期末）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值．【解析】解：（Ⅰ）由图象知A＝1，函数的周期T＝2（﹣）＝2π，即＝2π，则ω＝1，由五点对应法得+φ＝，得φ＝，则函数的解析式为f（x）＝sin（x+）．（Ⅱ）∵0≤x≤，∴≤x+≤，则当x+＝时，f（x）取得最小值，最小值为sin＝．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数最值性质是解决本题的关键．21．（2019秋•梅河口市校级月考）已知＝4，，且与的夹角为120°．（1）求；（2）若，求实数k的值．【解析】解：（1），∴．（2）∵，∴，即，∴16﹣4（k﹣1）﹣4k＝0，解得：．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，向量垂直与数量积的关系，考查了运算能力，属于中档题．22．（2019秋•渭滨区校级期中）已知向量，（ω＞0），且函数的两个相邻对称中心之间的距离是．（1）求；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．【解析】解：（1）向量，，所以＝sinωx•cosωx﹣cos2ωx＝＝．函数的两个相邻对称中心之间的距离是．所以函数的最小正周期为，由于ω＞0，所以ω＝，所以f（x）