案例7：电力系统的负荷预测

案例7：电力系统的负荷预测

一、案例正文

电力系统的负荷预测是电力系统运行控制的重要方面之一。负荷

预测是指根据历史负荷数据和未来的负荷需求来预测未来一段时间

的负荷情况。

近年来，随着智能电网和可再生能源的发展，负荷预测在电力系

统中的作用越来越重要。电力系统需要利用先进的数据分析和人工智

能技术，如机器学习、深度学习、神经网络等，来提高负荷预测的精

度和可靠性，从而实现电力系统的高效、安全、可靠运行。

1.1负荷预测

1.1.1电力系统负荷预测的概念及基本原理

电力系统负荷预测是指通过对电力系统历史数据和相关影响因

素的分析和建模，预测未来-一段时间（如几分钟、几小时、几天、几

周）内的电力负荷变化趋势和规律，为电力系统的调度和运营提供可

靠的决策依据。负荷预测是电力系统运行中非常重要的环节，它的准

确性直接影响电力系统的安全性、经济性和可靠性。

电力系统负荷预测的核心是对历史数据的分析和建模。通常，负

荷预测使用的历史数据包括电力系统负荷数据、天气数据、节假日等

因素的数据。对这些数据进行分析和建模，可以得到一个能够反映未

来负荷变化规律的模型。在模型建立之后，就可以通过输入未来的天

气数据、节假日等因素的数据，预测未来一段时间内的电力负荷变化

趋势。

1

电力系统负荷预测的基本原理是通过历史负荷数据的分析和建

模，预测未来一段时间内的负荷变化趋势和规律。具体而言，负荷预

测通常包括以下几个步骤：

（1）数据收集和预处理：收集历史负荷数据和相关影响因素的

数据，并对数据进行清洗、处理和归一化，以提高数据的质量和可靠

性。

（2）特征工程：通过对历史数据的分析和处理，提取能够反映

负荷变化规律的特征，如小时、星期、月份、天气等因素。这些特征

将作为输入数据用于建模。

（3）建模和训练：利用历史数据和特征数据，选择合适的负荷

预测模型（如回归模型、时间序列模型、神经网络模型等），进行模

型的训练和优化，以得到一个准确、可靠的负荷预测模型。

（4）模型验证和调整：使用历史数据或未来数据对模型进行验

证和调整，以提高模型的准确性和可靠性。

（5）负荷预测：通过输入未来的天气数据、节假日等因素的数

据，使用训练好的负荷预测模型，预测未来一段时间内的负荷变化趋

势和规律。

（6）预测结果的评估和反馈：对预测结果进行评估和反馈，以

提高负荷预测的准确性和可靠性，为电力系统的调度和运营提供可靠

的决策依据。

2

总之，负荷预测的基本原理是通过历史数据的分析和建模，预测

未来一段时间内的负荷变化趋势和规律，为电力系统的调度和运营提

供可靠的决策依据。

1.1.2几种典型的电力系统负荷预测方法举例

负荷预测是电力系统中的一个重要问题，其目的是根据历史负荷

数据和未来的负荷需求来预测未来一段时间的负荷情况。负荷预测的

方法主要包括以下几种：

（1）统计方法：统计方法是负荷预测的传统方法之一，它利用

历史负荷数据来推断未来负荷的趋势。统计方法包括平均数法、趋势

线法、移动平均法等。

（2）时间序列分析：时间序列分析是利用时间序列模型来对负

荷进行预测。常用的时间序列模型有ARIMA模型、季节性模型、指

数平滑模型等。

（3）模糊逻辑：模糊逻辑是一种非精确的逻辑推理方法，它可

以将不确定的负荷数据转化为模糊的概率分布进行预测。模糊逻辑可

以应用于短期和中期负荷预测。

（4）支持向量机：支持向量机是一种基于统计学习理论的分类

和回归方法，它能够对负荷进行预测。支持向量机可以应用于线性和

非线性负荷预测。

（5）人工神经网络：人工神经网络是一种基于类似人脑神经元

之间相互连接的计算模型，它能够通过学习历史负荷数据来预测未来

3

这样的序列称为移动平均模型，表示为MA(q),其中m是常数，

参数0.(/=12…,P)是移动平均模型的系数。

(3)ARMA(p,q)模型

将纯AR(p)与纯MA(q)组合，得到一般的自回归移动平均

方程ARMA(p,q)：

=c+(PM-HH+%+4£.1+…+,i=1,2,30•T(3)

其中参数的含义同上。当p=()时，ARMA(p,q)=MA(q)；当q=()

时，ARMA(p,0)=AR(p)o

(4)ARIMA(p,d,q)模型

ARMA(p,q)模型拟合的时间序列必须是平稳的，对于非平稳

的时间序列，通过多次差分将其转化为平稳时间序列。设也是d阶单

整时间序列，即以〜/(d),则：

修=型《=(1-£儿(4)

3t为平稳时间序列，即3/(0),于是可以对3t建立ARMA(p,q)模

型：

①(L)=C+夕+•••+0pQ_p+£,+0t£t_x+…+6q£.q(5)

这就是说，单整序列可以由其自身的滞后值以及随机扰动项来解

释。也就是说，如果序列是平稳的，那么序列的过去行为就可用于预

测未来。

2)基于模糊逻辑的电力系统负荷预测

模糊系统是根据模糊集理论最重要的建模工具，它由一组模糊规

则构成，可代表一个输入、输出的映射函数关系。从理论上说，模糊

5

系统可以近似任意的连续函数。要表示输入输出的函数关系，模糊系

统除了模糊规则外，还必须有模糊逻辑推理和非模糊化的部分。

模糊逻辑推理就是根据模糊关系合成的方法，从数条同时起作用

的模糊规则中，按并行处理方式产生对应输入量的输出模糊子集。模

糊系统的输入是明确的数字。在模糊化的过程中，我们要将这些明确

的值，根据隶属函数，对应到模糊集中的隶属度。去模糊化过程则是

将输出模糊子集转化为非模糊的数字量。当有精确输入和输出时，模

糊推理系统实现从输入到输出之间的非线性映射，这个映射是由一组

模糊规则来完成的，其中，每个规则描述映射的局部行为，特别地,

规则的前件定义了输入空间中的模糊区域，而后件规定了模糊区域中

的输出。模糊系统的结构图如图1所示：

模糊推理：将输入

的模糊集合，通过

一定的运算对应到模糊规则：模糊推

特定的输出模糊集理时依箱的规则

模糊招制器

模糊规则陈

模模树集介模糊集合

W模糊推理机

化

模糊化：准确数据解模糊：模糊结论

转化为模糊数据转化为具体的精确

的输出的过程

图1模糊系统结构

以下是一个简单的基于模糊逻辑的负荷预测程序的代码示例，用

于预测下一时刻的电力负荷:

importnumpyasnp

importskfuzzyasfuzz

6

fromskfuzzyimportcontrolasCtrl

#创建输入变量

power=ctiLAntecedent(nparange(0,101,1),'power')

hour=ctrl.Anteccdent(np.arange(O,25,1),'hour')

#创建输出变量

load=ctrl.Consequent(np.arange(0,101,1),load')

#定义输入变量的隶属度函数

powerflow'l=fuzz.trimf(power.universe,[0,0,50])

powerfhigh']=fuzz.tnmf(power.universe,[0.50,100])

hourflow']=fuzz.trimf(hour.universe,[0,0,12])

hourfhigh']=fuzz.trimf(hour.universe,[12,24,24])

#定义输出变品的隶属度密数

load['low']=fuzz.trimf(load.universe,[0,0,50])

load['high'l=fuzz.lrimf(load.universe,[0,50,1001)

#定义模糊规则

rulel=ctrl.Rule(power['lov/]&hour['low'],load['low'])

rule2=Ctrl.RuIcCpowerflov/']&hour['high'],loadflow'])

rulc3-ctrl.Rule(power['high']&hourl'low'J,load[*high'])

rule4=Ctrl.Rule(power['high']&hour['high'J,load['high'J)

#创建控制器并添加规则

load_clrl=ctrl.ControlSystem([rulel,rule2,rule3,rule4])

load_prediction=ctrl.ControlSystemSimulation(load_ctrl)

#输入电力和时间信息，.进行预测

luiid_prcdiuliuii.iiipul['powcr']=80

load_prcdiction.input['hour'|=15

load_prediction.cornpute()

#打印预测结果

piinl(load_prediction.output('load，l)

3)基于支持向量机的电力系统负荷预测

7

支持向量机(SupportVectorMachine.SVM)是在20世纪末提

出的一套学习算法，能够很好地解决小样本、非线性，高维度等实际

问题。

给定一个样本集：…〃，其中七为输入向量(包含影

响输出因素)，%为目标输出，n为样本集包含样本的数量。在实际

生活中，常常遇到的都是一些非线性问题，这时就要利用映射函数0

将样本点一一映射到高维空间低维向高维映射过程如图2所示。

图2低维到高维映射示意图

为利用SVM解决回归拟合类问题，在SVM中引入不敏感函数，

得到了支持向量机回归模型(SupportVectorRegression,SVR)0选

择适当的核函数在高维空间进行线性回归，从而得到在原空间上做非

线性回归一样的的效果。

应用这种方法时的估计函数f为：

/(x)=wr(p^x)-\-b(6)

式中：w为法向量，b为常量。根据结构风险最小化原则，系数W、

b需要通过对目标函数进行最小化处理来求得。目标函数R(w)如

下:

8

取⑺=；西+呼另-/（为»⑺

卜/尹（玉）+〃一）/<£

式中：常数C为惩罚参数，g为不敏感损失函数。引入松弛变量

0和乙，将式（2）转换为式（3）的最优化问题。

卜7M，+c£（q+g；）

Lr-l

.（/。⑺+匕）-）/£+&（8）

y,-（“0（七）+4工£+。*

G。，。*NO

引入Lagrange函数，根据最优条件更=0；或=0；匹=o；丝=o.得到：

dwdb西西

max-J£（q-。：）（%_a；）K（M-勺）+之（6—a：）y一支（a「a；X（9）

〈2/j=it=izj=i

s.t.Z（6-ai）=0；0<%a-<C

.i=l

求解得到a的值，得到回归函数表达式：

/（#=之3-a；）K（%，x）十。（1。）

1=1

式中：生,a：为拉格朗日系数；KQM）为核函数。

以下是一个支持向量回归模型的负荷预测程序：

#导入需要的库

importnumpyasnp

importpandasaspd

fromsklearn.svmimportSVR

fromsklearn.metricsimportmean_squared_error

fromsklearn.modcl_sclcctionimporttrain_tcst_split

#加载数据集

df=pd.read_csv('load_data.csv')

9

#准备数据

X=df.drop('load\axis=l)

y=dfl'load']

X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=42)

#训练模型

model=SVR(kemel="rbf)

model.fil(X_crain,y_train)

#预测并评估

y_pred=model.predict(X_test)

mse=mean_squarcd_error(y_test,y_prcd)

print('MSE:{:.2f},.format(mse))

4)基于人工神经网络的电力系统负荷预测

作为人工智能的一个最活跃的分支，模拟人脑的工作方式，为解

决复杂的非线性、不确定性、不确知性系统的问题开创了一个崭新的

途径因而在电力系统应用研究中受到了广泛的关注。目前己在电力系

统故障诊断、智能控制、继电保护和暂稳态计算、短期负荷预报等系

统计算优化中获得了大量的研究成果。

(I)前向传播算法

前向传播是神经网络中最基本的操作之一，也称为“前向计算”

或“前馈计算”。它是指在神经网络中从输入层开始，通过一系列的

加权和非线性变换，将输入信号传递到输出层的过程。

具体来说，前向传播的过程如下：首先将输入数据传递到输入层，

然后将输入层的输出传递到下一层(通常是隐臧层)，在隐藏层中进

行加权和非线性变换，将变换后的结果再传递到下一层，重复这个过

程直到输出层，输出层的结果就是神经网络对输入数据的预测结果。

10

在前向传播的过程中，每个神经元会对前一层的输出进行加权和

计算，然后通过一个激活函数进行非线性变换，得到本层的输出，然

后将输出传递到下一层进行处理。这样一层层的传递直到输出层。

输入层隐层

其传播过程的矩阵表达式如下：

a(t)=a(z<h)

其中o为sigmoid函数。

(2)反向传播算法

反向传播是一种用来训练神经网络的仇化算法，通过计算神经网

络中每个权重的梯度来更新神经网络中的权重和偏置。反向传播是基

于链式规则的一个过程，从输出层开始，逐层计算每个神经元对损失

函数的贡献，然后根据梯度下降算法更新权重和偏置。

反向传播过程包含以下步骤：

①前向传播：使用当前的权重和偏置进行一次前向传播，得到神

经网络的预测输出。

②计算误差：将预测输出与实际输出进行比较，得到预测误差。

11

③反向传播误差：将误差从输出层向输入层逐层传播，计算每个

神经元对误差的贡献，得到每个权重的梯度。

④更新权重和偏置：根据梯度下降算法，使用学习率和梯度更新

权重和偏置。

⑤重复以上步骤，直到误差收敛或达到一定的训练次数。

在进行反向传播算法前，我们需要选择一个损失函数，来度量训

练样本计算出的输出和真实的训练样本输出之间的损失。我们使用最

常见的均方误差（MSE）来作为损失函数:

(12)

然后根据误差公式对每个参数逐层求梯度:

(13)

3C(W,份cC(W,b)dau)dz(,)

=(au)-y)Q(y'(z(l))(14)

d7{,}dh(l)

再根据每个参数的梯度更新参数:

ac(w,〃)

w(l)=w(l)-a(15)

3心

dC(W.b)

b(h=bu)-a(16)

仍⑺

最后重复以上步骤直到模型达到设定训练周期数。下面是一个BP神

经网络进行负荷预测任务的程序:

#导入所需的库

importnumpyasnp

fromsklearn.neural_nctwoi-kimportMLPRegressor

fromsklcarn.metricsimportmcan_squarcd_crror

fromsklcarn.modelselectionimporttraintestsplit

12

#加载数据

data=np.loadtxt('load_data.csv',delimiter=',')

#分割数据为输入和输出

X=data[:,:-1]

y=data[：,-1]

#将数据分为训练集和测试集

X_train,X_test,y_train,y_ies<=train_test_splil(X,y,test_size=0.2,random_sla(e=42)

#创建BP神经网络模型

model=MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(10,),activation:'logistic；solver='lbfgs,,

niax_iter=1000,random_state=42)

#训练模型

model.fit(X_train.y_train)

#预测测试集

y_pred=model.predicl(X_(est)

#计算均方误差

mse=mean_squared_enor(y_(est,y_pred)

#打印均方误差

print("McanSquaredError:{:.2f}".format(msc))

5)基于深度学习的电力系统负荷预测

基于深度学习的电力系统负荷预测是一种新兴的预测方法，它利

用深度神经网络来处理大量的历史负荷数据，并从中学习到数据的复

杂非线性特征，以实现更加准确的负荷预测。基于深度学习的负荷预

测具有较好的预测准确性和可靠性，尤其适合处理复杂的非线性关系。

但也存在一些挑战，如需要大量的数据和计算资源、对超参数设置较

为敏感等。因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的预测方

法，以提高负荷预测的准确性和可靠性。

13

以RNN（循环神经网络）为代表的回归型神经网络在负荷预测

中得到了广泛的应用，因为它们能够处理序列数据，并且可以捕捉到

序列之间的依赖关系。

在RNN系列神经网络中，LSTM（长短时记忆网络）和GRU。'】

控循环单元）是两种应用较广的模型。

LSTM是一种具有记忆单元的RNN,能够处理长序列数据。在

LSTM中，有三个门控单元，即输入门、遗忘门和输出门，用于控制

信息的流动和过滤。LSTM通过这些门控单元来选择性地存储和遗忘

信息，从而捕捉到序列中的长期依赖关系.在负荷预测中，LSTM常

常被用来处理历史负荷数据，以预测未来负荷的趋势。

14

图5LSTM单元结构

GRU是一种与LSTM类似的门控循环单元，用于解决长序列数

据的处理问题。与LSTM不同，GRU只有两个门控单元，即更新门

和重置门。通过这两个门控单元的控制，GRU能够更加高效地捕捉

序列数据中的关键信息，提高负荷预测的准确性和效率。

图6GRU单元结构

15

除了LSTM和GRU,还有一些其他的RNN系列神经网络，如双

向RNN(BidirectionalRNN)和基于注意力机制的RN(Attention-based

RNN)等，也被广泛应用于负荷预测中。这些模型的优势在于能够处

理更加复杂的序列数据，从而提高负荷预测的准确性和可靠性。

深度学习模型基本架构

训练负荷值

神经网络层

预测目标负荷值

图7深度学习架构

下面是一个用LSTM进行负荷预测的程序:

#导入所需的库

importnumpyasnp

fromkeras.modelsimportSequential

fromkeras.layersimportLSTM,Dense

fromsklcarn.metricsimportincan_squarcd_crror

fromsklcarn.inodcl_sclcctionimporttrain_tcst_split

#加载数据

16

data=np.loadtxt('load_data.csv',delimiter=',')

#分割数据为输入和输出

X=data[:,:-1]

y=data[:,-1]

#将数据转换为LSTM模型的输入格式

X=np.reshape(X,(X.shapelOJ,1,X.shape[lJ))

#将数据分为训练集和测试集

X_train,X_test,y_train.y_test=train_(est_split(X,y,lest_size=0.2,random_slate=42)

#创建LSTM神经网络模型

model=Sequcntial()

modeLadd(LSTM(50,input_shape=(1,X.shape[2])))

model.add(Dcnse(1))

pile(loss='mean_squared_error',optimizer='adam')

#训练模型

model.fit(X_train,y_train,epochs=100.batch_size=32,verbose=1)

#预测测试集

y_pred=model.predict(X_test)

#计算均方误差

mse=mean_squared_error(y_test,y_pred)

#打印均方误差

print("MeanSquaredError:{:.2f}".formal(mse))

1.2负荷预测精度评估

负荷预测是电力系统运行和规划的重要基础，因此预测精度和可

靠性对电力系统的安全和稳定运行至关重要。评估负荷预测模型的精

度和可靠性，有助于确定合适的预测模型并进行优化，从而提高负荷

预测的精度和可靠性。通过对多个预测模型的精度进行评估比较，可

以选择最优的预测模型，提高负荷预测的准确性和稳定性。在评估负

17

荷预测模型的精度时，还可以采用交叉验证等方法来评估模型的泛化

能力。这有助于确保负荷预测模型能够适应不同的数据集和运行环境,

从而提高模型的可靠性和实用性。负荷预测精度评估是对负荷预测模

型的评价，常用指标主要包括以下四类：

1)均方误差(MeanSquaredError,MSE):计算预测值与真实值

之间的平方差的平均值，用于衡量预测值与真实值之间的偏差。

1c

MAE=_£3_p)

(17)

Ci=\

2)均方根误差(RootMeanSquaredError,RMSE)：计算MSE的

平方根，用于衡量预测值与真实值之间的偏差，并且与单位一致，易

于理解。

=p..)2(is)