江苏省江都国际校2024届中考数学仿真试卷含解析

江苏省江都国际校2024届中考数学仿真试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列命题中真命题是（）

A.若a2=b5则a=bB.4的平方根是±2

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

2.如图，直线mJLn,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,一

4）,则坐标原点为（）

3.已知二次函数产（x+m）2_n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y二上的图象可能是（）

A.4(2K+2)B.8x+8C.8(x+1)D.4(x+1)

5.下列计算正确的是()

23623

A.y[^=aB.(-a)=aC.79-78=1D.6ax2a=12a

6.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC_LAB于点A,交直线b于点C.如果Nl=34。,

那么N2的度数为（）

A.34°B.56°C.66°I）.146°

7.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中

间放一个木凳，谁先抢到髡,子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）

A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心

8.如果一个正多边形内角和等于1080、那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A.45B.60C.120D.135

9.如图，一个梯子A3长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端3与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

OE的位置上，测得长为0.9米，则梯子顶端A下落了（)

D.2米

10.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为（）

A.0.25x101°B.2.5x101°C.2.5x109D.25x10'

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数丫=叵亘中自变量x的取值范围是__________.

x-1

12.对于函数），=9，若x>2,则>3（填“>”或"V”）.

X

13.（题文）如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长

度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是

14.如图，在正方形43co中，对角线AC与8。相交于点。，E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若ACEF

的周长为18,则。尸的长为

15.如匡，将△ABC绕点A逆时针旋转100。，得到△A&E.若点O在线段的延长线上，则D3的大小为.

16.因式分解：2m2-8n2=.

17.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是____分.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾,甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率：

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

19.（5分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、。是人工湖边的两座雕塑，AB.3C是湖

滨花园的小路，小东同学进行如下测量，3点在A点北偏东60。方向，C点在3点北偏东45。方向，C点在D点正东方

向，且测得48=20米，BC=40米，求AD的长.（6=1.732,及之1.414,结果精确到0.01米）

20.（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距千米,慢车速度为千米/小时.

（2）求快车速度是多少？

（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

（4）直接写出两车相距300千米时的x值.

21.（10分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日

访问总量的百分比统计图.

学生日问关占日访问总届的百分比统计图

请你根据统计图提供的信息完成卜.列填空：这一周访问该网站一共有—万人次；周日学生访问该网站有_力人次；周六

到周日学生访问该网站的日平均增长率为

22.（10分）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11,0）,点B（0,6）,点P为

BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

（I）如图①，当NBOP=30。时，求点P的坐标；

（II）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表示m；

<m）在（II）的条件下，当点恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

23.（12分）解方程

⑴X2-4X-3=O;⑵（x-1）2-2（x2-1）=0

24.（14分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成

的角NACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的

长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到0」m；

参考数据：cos75°~0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,6=1.732,夜=1.414)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、若a?5?,则a=±b,错误，是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大.

2、A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为(-4,2),所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,

-4),所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，Oi符合.

考点：平面直角坐标系.

3、C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：

，一次函数尸，内+〃的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=啰的图象在第二、四象限.

x

故选D.

4、C

【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

(x+3)2-(x-1)2=[(x+3)+(x-1)][(x+3)-(x-1)1=4(2x+2)=8(x+l).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

5、D

【解析】

根据平方根的运算法则和塞的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

=|a|,A选项错误；(-»2)3=.26,B错误；耳-瓜=3-瓜、C错误；,6a?x2a=12a3,D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查学生对平方根及幕运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和基运算法则是解答本题的关键.

6、B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出N2+NB4O=180。，再根据垂直的定义求出N2的度数.

详解：•・•直线。〃儿・・・N2+NK4O=180。.

・・・ACJ_4B于点A,Zl=34°,A22=180°-90°-34°=56°.

故选B.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大.

7、D

【解析】

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在

三边中垂线的交点上.

【详解】

•・,三角形的三条垂直平分线的交点到中间的髡子的距离相等，

・•・凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要

使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.

8、A

【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n・2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：18()(n-2)=1080,

解得：n=8>

，这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.

故选A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)・180。，外角和等于360。,

9、B

【解析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.

解：在RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

AAC=2,

VBD=0.9,

/.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.12=0.19,

AEC=0.7,

AAE=AC-EC=2-0.7=1.2.

故选B.

考点：勾股定理的应用.

10、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得至U2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x>-----且x,l

2

【解析】

2x+\>0

试题解析：根据题意得：｛,八

x-1工0

解得：XN-5且x/1.

2

故答案为：X>-］且"1.

2

12、<

【解析】

根据反比例函数的性质即可解答.

【详解】

当x=2时，y=g=3,

•・”=6时,

Aj随x的增大而减小

，£>2时，y<3

故答案为：V

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.

13、12

【解析】

根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4,

即BPAC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以------

UaJLJ

的面积是।=12.

■；x<3*3；x4

7

14、-

2

【解析】

先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即

可得出结论.

【详解】

解：?四边形A3C。是正方形，

:・BO=DO,BC=CD,/BCD=90,.

在RtAQCE中，/为OE的中点，

：.CF=-DE=EF=DF.

2

•・•ACE/的周长为18,CE=5,

・・・CF+E产=18-5=13,

:・DE=DF+EF=13.

在RtAZKE中，根据勾股定理，得DC=Jl32-52=12,

，BC=12,

/.BE=12-5=7.

在MDE中，•；BO=DO,尸为OE的中点，

又•・•OF为ABDE的中位线，

17

：.OF=-BE=-.

22

7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考杳的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中.

15、40°

【解析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、NBAD=100。，再根据等腰三角形的性质可求出NB的度数，此题得解.

【详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

AZB=Z/kDB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出NB的度数是解题的关键.

16、2(m+2n)(in-2n).

【解析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提

公因式后，可以用平方差公式继续分解.

解：2m2-8n2,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

17、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为：86X10%+90X30%+81X60%=84.2(分)，故答案为：84.2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

(2)列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是g.

(2)列出树状图如图所示：

开始

乙1ABeABCABC

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

122

所以，尸（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=寿=三.

1o3

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是孑.

19、40=38.28米.

【解析】

过点B作BFLDCt垂足分别为乐F,已知则分别求得AE、OE的长即可求得40的长.

【详解】

过点8作BF±DCf垂足分别为E,F,

由题意知，AD±CD

，四边形5"OE为矩形

：.BF=ED

在RtAABE中.AE=AB*c（i%ZEAB

在RtABCF中,BF=BC・a）§NFBC

.•・40=AE+BF=20・cos600+40・cos45°

1五i-

=20x-+40x2L_=1（）+20近

=10+20x1.414

=38.28（米）.

【点睛】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的涧题，解决的方法就是作高线.

20、（1）10,1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x

-10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【解析】

（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距。慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；

（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即

可求出该函数关系式；

20

（4）利用待定系数法求出当0<x<4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0金"时及4<K<—时的函数关

系式中求出x值，此题得解.

【详解】

解：（1）•・•当x=0时，y=10,

・•・甲乙两地相距10千米.

104-10=1（千米/小时）.

故答案为10;L

（2）设快车的速度为a千米/小时，

根据题意得：4（1+a）=10,

解得：a=2.

答：快车速度是2千米/小时.

20

（3）快车到达甲地的时间为10。2=—（小时），

3

2（）20

当乂二二-时，两车之间的距离为卜式二400（千米）.

33

20

设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k，0）,

20

;该函数图象经过点（4,0）和（丁，400）,

3

.43=°,-50

•/""b=400'解得：b=-600'

3

・••从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x-10.

（4）设当OWxq时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（n#0）,

;该函数图象经过点（0,10）和（4,0）,

n=600in=-150

解得：，6。。

4m+〃=0

与x之间的函数关系式为y=-150x+10.

当y=300时，有-150x+10=300或150x-10=300,

解得：x=2或x=4.

•・•当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：

（1）利用速度=两地间距。慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距二两车速度之和x相遇时间，列出关

于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征

求出当y=300时x的值.

21>（1）10;（2）0.9；（3）44%

【解析】

（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；

（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

继而求得星期日学生日访问总量；

（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可.

【详解】

（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1・5+2.5+3=10（万人次）；

故答案为10；

（2）・・•星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

・•・星期日学生日访问总量为：3x30%=0.9（万人次）；

故答案为0.9；

（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：3X3O^一,：X25%=44%；

2.5x25%

故答案为44%.

考点：折线统计图；条形统计图

22、（I）点P的坐标为（261）.

111

（II）m=-t29——t+6（0<t<ll）.

66

（DI）点P的坐标为（上巫，1）或（J1巫，1）.

33

【解析】

（I）根据题意得，NOBP=90。，OB=1,在R3OBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

（II）由AOBT、△QUP分别是由AOBP、AQCP折叠得到的，可知△OBTg△OBP,

△QCT丝△QCP,易证得AOBPS/^PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

（01）首先过点P作PELOA于E,易证得△PCEs2\CQA,由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的

1r11

对应边成比例与m=1+6,即可求得t的值：

66

【详解】

（I）根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即（2t）2=l2+t2,解得：ti=2jj，t2=-2，5（舍去）•

.•.点P的坐标为（2日1）.

(II)VAOBT.△QCP分别是由AOBP、AQCP折叠得到的,

/.△OBT^AOBP,△QCT^AQCP.

，NOPB'=NOPB,NQPC'=NQPC.

VZOPBr+ZOPB+ZQPCr+ZQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,；・NBOP=NCPQ.

「OBBP

又丁/OBP二NC=90。,.•.△OBP^APCQ..

1K--

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,贝！JPC=ll-t,CQ=l-m.

・.6二I1o11

/.rn=-f——t+6(0<t<ll).

11-t6-m66

（ni）点p的坐标为（"一而,i）或（上巫，1）.

33

过点P作PE±OA于E,:.ZPEA=ZQACr=90°.

・・・NPC'E+NEPC'=90。.

VNPC'E+NQC'A=90°,/.NEPC'=NQC'A.

PEPC

/.△PCT^AC'QA.:.

ACCQ.

•・・PC'=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=l-m,

:.AC=JCQ2_AQ2=j36-12m.

.6117

^6-12m6-m

6611-766

11—f6—mBP7=6^>g6T2m丁即36-lE=L