江西省赣州市高三二模数学（理）试题

赣州市2023年高三年级适应性考试

数学（理科）试卷

2023年5月

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

L已知集合P=恒1<2'<18”巩|y=_f+41},则PflQ=（）

A."10cxM3}B.{x|0<x<log218}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数单调性求集合4根据二次函数性质求集合S,进而可求交集.

v

【详解】由题意可得：P={x|l<2<l8,xeZ}={x|0<x<log218,xGZ}={l,2,3,4},

Q={y\y=:-X2+4X-1）=卜，Iy=-（x-2）2+31={>'|y<3j,

所以Pc0={l,2,3}.

故选:D.

2.等差数列{《1}满足/=T4,tzl2=-4,则。23=（）

A.5B.7C.9D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的性质运算求解..

【详解】设等差数列{凡}的公差为的

因为10d=%2一七=1。，解得d=l，

所以。23=42+114=一4+11'1=7.

故选:B.

3.已知复数z满足|z+i|=l（i为虚数单位），则|z—i|的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的几何意义结合圆的性质分析求解.

【详解】设复数z在复平面中对应的点为Z，

由寇意可得：|z+i|=|z-(-i)|=l,表示复平面中点Z到定点。(。,一1)的距离为1，

所以点Z的轨迹为以C(0,-1)为圆心，半径厂=1的圆，

因为|z-i|表示表示更平面中点Z到定点8(0,1)的距离，

所以|苗<忸q+/=2+l=3,即|z-i|的最大值为3.

故选：C.

4.给出下列四个结论：①曲线2)，2=x的焦点为(g,0)；②“若毛是函数/(x)的极值点，则/'(/)=0”

的逆命题为真命题；③若命题〃：—^―<0,则力：—^―>0；③若命题〃：dx0GK,片一事+1<。，

2x-\2x-\

则一/，：X/x任R,x2-x+l>0.其中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准方程即可求出其交点坐标，即可判断①；举出反例，如/(x)=/,结合极

值点的定义即可判断②；根据分式不等式的解法即可判断③；根据存在量词命题的否定为全称量词命题即

可判断④.

【详解】对于①，由2y2=工，得)3=；x,所以其焦点为(1,0),故①成为；

对于②，“若.％是函数/(x)的极值点，则/'(%)=0"的逆命题为

若/(左)=0,则/是函数/(》)的极值点,

若f(x)=E则r(x)=3f20,所以函数“同二％3为增函数，

而r(O)=O,所以x=o不是函数/(x)=d的极值点,

所以“若毛是函数/(X)的极值点，则/'(元。)=0”的逆命题为假命题，故②错误；

Y\

对于③，命题〃：-----<0,即

2A-12

则r?：XN1或xK0,

2

而不等式一的解为或xWO,故③错误；

2x-\2

2

对于④，若命题〃：3x0eR,其一M+lc。，则一^：VXGR.x-x+1>0，

故④错误，

所以正确的个数为为0个.

故选:A.

2x-y-2<0

5.设实数x,V满足约束条件,x+2)，-ll«0,则z=Y+)，2—6y+9的最小值为()

3x+y-8>0

525

A.Jr5B.-C.5D.—

24

【答案】B

【解析】

【分析】由题意画出可行域，z表示可行域中一点(x,y)与。(Q3)之间距离的平方，由图可知。(0,3)到

直线3x+y-8=0的距离的平方为z的最小值，求解即可.

【详解】由题意画出可行域，如下图，

z=x2+/-6.y+9=x2+(y-3)\表示可行域中一点(x,y)与。(0,3)之间距离的平方，

则D(0,3)到直线3x+y-8=0的距离的平方为z的最小值，

贝^=臀=乎，所以Zmi产5

——.

2

故选：B.

6.已知数列｛〃〃｝的前"项和为S,；,满足4=w，=S”，则4)=()

A.IB.2C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据前〃项和与通项之间的关系分析可得数列｛*｝是以首项51=(,公比9二2的等比数列，结

若第3列与第5列中各任取一个数，如下表，共有5x9=45种,

若两个数之积是6的倍数，共有2+9+2+3+4=20种，

204

所以取到的两个数之积是6的倍数的概率尸=一二；；.

459

故选:C.

171819202122232425

5XVXXXXXVX

6JjVVJJ

7XVXXXXXVX

8XVXXVXXVX

9XjXJXXJX

9.《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后乂经许多学者的删补才最后成

书.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖喘.在三棱锥夕-ABC中，24_1面

ABC,4BC是以AC为斜边的直角三角形，过点A作PC的垂面分别交心，PC于。，E，则在

P,R,B,C,D,E中任选四点，能构成鳖席的有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意找出四个面都是直角三角形的四面体即可.

【详解】在三棱锥P—A8C中，94_1面48。，因为A氏4cBeu面ABC,

所以PA±AB,PA±AC,PA±BCf_ABC是以AC为斜边的直角三角形，

所以PA^AB=AtPA,A8u平面则8cl平面BAB,

尸8u平面所以8c_LF6,所以四面体小5c四个面部为直角三角形，能构成鳖膈；

过点A作PC的垂面分别交心，PC于。，E，所以PCJ_平面AO石，

所以平面ADE，则AEJ_PC,。石_LPC,AD±PC,

因为5c4平面B44，A力u平面948,则8C_LAO,ADLPC,BCcPC=C,

4C,PCu平面P3C,所以AO_L平面P3C,DE,PBu平面PBC,所以A£>_LOE，

ADIPR,所以四面体e4/龙四个面都为直角三角形，即四面体以。£是一个整篇:

同理四面体48C。，ACOE都是鳖蠕;

故选：A.

冗2兀

10.若函数f（x）=2sin（<yx+（p）（CD>0,0<^9<71）在上单调，且满足

771

D.

Tz

【答案】D

【解析】

7717T（。兀,

【分析】根据题意结合三角函数的性质分析可得72—,对称轴为1=--7,对称中心为—,0,运算

612112）

求解即可.

__*TT*GR

【详解】函数/（幻在—上单调，则=NJ-二二《，可得了2；,

1232312126

因为了="

所以/（X）的对称轴为X兀，

V2

又因为//]二一/（4，且八外在上单调，

⑷\3J1123J

71271]

1弓3,0,即隹0），

注意到对称轴人=一暮•与对称中心（泮o）相邻，可得[=3一（一行卜^

T2花c

则丁=闷=2兀，且外>（），解得刃=1，

因为/（X）的对称轴为工二一展,则一•^•xl+0=E+],〃eZ,

解得（p=kn+^,keZ,

7兀

且0＜。＜五，取火=0，则0=产.

故选：D.

11.在棱长为4的正方体ABCO-ANG。中，点?满足AA=4AP，E，产分别为棱BC,C。的中点，

点。在正方体ABC。-A4GA的表面上运动，满足A。//面）尸，则点。的轨迹所构成的周长为（）

A.遮B.2历C,旭D.恒

333

【答案】D

【解析】

【分析】作出辅助线，找到点。的轨迹，利用勾股定理求出边长，得到周长.

【详解】延长交所的延长线与”,G,连接PG,PH,分别交84，DD、于R,T

过点A作AK//PG交BB|于点K，过点A作AN//PH交DD】于点N,

因为AKa平面耳尸，PGu平面及尸，所以AK//平面比尸，

同理可得AN〃平面耳尸，

因为4Kn4N=4,所以平面瓦了//平面AKN,

过点N作NM"AK交CC、于悬M,

连接MK，则MK//AN

则平行四边形AKMN（A点除外）为点。的轨迹所构成的图形，

因为正方体棱长为4,E，b分别为棱8C,CD的中点，AA=4A尸，

所以AP=l,8R=Or='，

3

1?

因为4P=KR=NT=3,所以&K=2N=4—3——=-,

3

7

过点N作N/_LCG于点/,则CJ="N=y,

2224

则由几何关系可知JM=4K=—，所以。|例=一十—=一，

3333

由勾股定理得\K=AN=MN=MK=yjNJ2+JM2=J16彳=之手,

所以点Q的轨迹所构成的周长为鼠豆.

3

故选：D

12.已知函数f（x）的图像既关于点对称,又关于直线y=N对称,且当工£[-1,0]时，/（x）=X2,则

【答案】B

【解析】

【分析】用「表示函数y=的图像，设（%,为）£「，根据中心对称性与轴对称性，得到

（4+），o，-4+与）£「，令4+%=?，求出X），即可求出•％，即可得解.

【详解】用「表示函数）=/（"的图像，对任意的不£[-1,0],

令方二%,则（不，%）£「,且％«。，1]，

又函数f（x）的图像既关于点（-1,1）对称，且关于直线y=x对称，

所以（加与）£「，则（一2-%，2-为）£「，则（2-飞，一为-2）£「,

贝!）（力+/，4+%）e「,则（彳+No，i+x。）W「,

令4+%=?,即此时/=一（或Xo=g（舍去），

（1A9（179、（\1\9

此时一4+x（）=—4+—不即—£「，因此/—

故选：B

【点睛】关键点睛：本题考查了中心对称与轴对称的应用，求解的关键是根据中心对称与轴对称特点表示

出函数图像上的点之间的关系，然后代值计算.

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.下表是甲同学在某学期前四次考试中某科的的考试成绩]与其所在班级该科平均分V的情况：

x87859197

y77747984

已知y与工呈线性相关，若甲同学在第五次考试中该科的考试成绩为90,根据回归分析，预计其所在班级该

科平均分为（用数字作答）.

157

【答案】78.5##—

2

【解析】

【分析】求出1亍，根据回归直线方程必过样本中心点（工亍），即可判断.

_1_1

【详解】依题意式二^（87+85+91+97）=90,y=-（77+74+79+84）=78.5,

因为回归直线方程必过样本中心点（工5）,即必过（90,78.5）,

所以当甲同学在第五次考试中该科的考试成绩为90时，可预计其所在班级该科平均分为78.5

故答案为：78.5

3

14.已知。为锐角，满足sin?£+sin8cos。-3cos2e=g,则ian〃=.

【答案】2

【解析】

【分析】根据齐次式法运算求解即可.

【详解】因为sin*+-心。『小n七鬻般-产*tan20+tan0-3_3

tan29+\5

9

整理得21all29十5ian，-18=0，解得tan夕=2或tan。=一二，

2

又因为。为锐角，则tan6>0,所以tan<9=2.

故答案为：2.

15.在平行四边形48C。中，点E，尸分别满足DCuZOEudE/7，BC=2BG，若A尸=4AE+〃AG,

则几+〃=.

71

【答案】"##1-

66

【解析】

（\UUUUUUUUU

【分析】以为基底向量，求A/7,A£；AG，结合平面向量基本定理分析运算.

【详解】以｛A及A。｝为基底向量，则可得：

uimiiuuin.nu3ui0111nli1111n皿皿in-m1uiumnnIRDDiiunIHMJUIUi皿皿

AF=AD+DF=-AB-｝-AD,AE=AD+DE=-AB+AD,AG=AB^BG=AB+-AD

22t

因为A/=/lAE+〃AG,即

uimuiuuiin(imumnn、fuua1uuu\(1UIS1IRID

AF=^AE+/jAG=^y-AB+AD\+p\AB^—，+〃AB+ZH—//40,

12J122

L3

—Z+//=—_

74477

可得;।，两式相加的：（％+〃）=;,可得4+"=：.

人口=1246

故答案为：—.

6

16.已知双曲线石：二-［=1（。＞0力＞0）的左右焦点分别为尸，尸2,点。在石上，满足△的尸居为直角

ab

三角形，作0MJ_P£于点M（其中。为坐标原点），且有0M=2MR，则E的离心率为.

［答案］）+二

2

【解析】

【分析】根据题意分析可得NP号耳=90°,根据双曲线的定义结合通径以及三角形相似列式求解即可.

【详解】由题意可知：显然/。片每工90。，

若/片尸6=90。，则OM〃P外,

因为。为"名的中点，则点M为PF1的中点，这与PM=2MR相矛盾，不合题意;

所以/。巴片=90。，可得归用=9"用=2〃+9二心卢,|M用=；归用=勺：

因为△呷V△。匹贝曙=瑞即叁=干，

整理得62-几6+1=0,解得e=逅土且或6=必二史＜1（舍去）,

22

所以E的离心率为逅土立

2

6+拒

故答案为:

2

【点睛】方法点睛：双曲线离心率（离心率范围）的求法

求双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定。，b,c的等量关系或不等关系，然后把〃用

a,c代换，求e的值.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.设的内角A、B、。所对的边长分别为〃、b、c,且3bcosC=〃+3ccos3.

（1）求处日的值；

tanC

（2）若cosA=10,且的面积为2,求”的值.

10

【答案】（1）2

⑵a=y/b

【解析】

【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦公式化简已知式，即可得出答案；

（2）由同角三角函数的基本关系求出sinAjanA,由两角和的正切公式可求出tanC=1,则tanB=2,

即可求sin8,再由正弦定理和三角形的面积公式代入计算即可得出答案.

小问I详解】

由正弦定理可得：3sin4cosc=sinA+3sinCcos4,

由sinA=sin(B+C),所以3sin8cosC=sinBcosC+cosBsinC+3sinCeosB,

整理可得：sinZ?cosC=2sinCeosZ?,所以tan3=2tanC,

.tanZ?

故+——二=2.

tanC

【小问2详解】

由cosA◎得，sinA=,于是tanA=3,

1010

巾A/\tanB+tanC-人,、_1汨

又liiuA=-Uui(6十C)=-------------，再结合(1)可得:

1-tanBtanC

c3tanC、

3=--------r—,则nil2tar?CTanC—l=0,

l-2tan2C

解得：tanC=l或tanC=（舍去）,

2

9/c

所以tan3=2tanC=2,则C=45。，inB=—

s5

a_ba_b厂

由正弦定理可得：而九一而豆二与河―3万，则b=2y2〃，

-----------3

105

由;absinC=2得。〃=4及，

所以。二.

18.在四棱锥P—A8CO中，AB//CD,ABA.AD,人始/是以A8为斜边的等腰直角三角形，且平面

Q48_L平面A8CD,A8=2,AD=DC,二面角。—尸B—A的正切值为叱.

2

（1）证明：平面P3C_Z平面Q4O；

（2）求直线CD与平面夕/町所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵&

6

【解析】

【分析】（1）根据面面垂直的性质可得AZ）_L平面4"，从而百ADJ.PB,再根据线面垂直的判定定理

证明PB上平面PAD，再根据面面垂直的判定定理即可得证；

（2）由PBJ,PA,PB1.PD,可得NAPD即为二面角O-PB—A的平面角，从而可求得4D，取48的

中点。，连接OR。。，根据面面垂直的性质可得W_L平面A8c。，以点。为原点建立空间直角坐标系，

利用向量法求解即可.

【小问1详解】

因为平面以3_L平面ABCD,平面Q4Z?c平面ABCD=AB,

ABLAD,ADu平面ABCO，

所以AD_L平面Q46，

又因尸Bu平面P48,所以AZ）_LM，,

因为,•.A48是以AB为斜边的等腰直角三角形，所以尸

乂PAcAD=A,PA,ADu平面PAD，

所以尸B_L平面PAD,

因为尸8u平面PBC,

所以平面P8C1平面PAO；

【小问2详解】

由（1）得PB上PA,PBtPD,

则/APD即为二面角D-PB-A的平面角，

在等腰直角$245中，A6=2,则PA=P8=&,OP=1,

在RtZXEA。中，tanZAPD=—=—,则AD=l=Ct>,

PA2

取AB的中点O,连接OROC,则OP工AB,OA=CD,

因为48〃C£>,AB1AD，所以四边形4OCD为矩形，故OCL4B,

因为平面B4B_L平面ABCD,平面B43C平面ABCD=AB,

0尸_1_人民02匚平面2^,

所以OP_L平面ABCQ,

如图，以点。为原点建立空间直角坐标系，

则P（0,0,l）,3（l,0,0）,C（0,l,0）,D（T,l,0）,

故BP=（-1,0,1）,BD=（-2,1,0）,DC=（1,0,0）,

设平面尸班）的法向量为〃=（x,y.z）,

n-PB=-x+z=0.、

则有<,令R=1,则y=2,z=l,所以〃=（1,2,1）,

n-BD=-2x+y=0

/八厂、n-DC18

则"2=丽=两k

所以直线CD与平面PBD所成角的正弦值为好.

6

19.3D打印即快速成型技术的一种，乂称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑

料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.中国的3D打印技术在飞机上的应用已达到规模

化、工程化，处于世界领先位置.我国某企业利用3D打印技术生产飞机的某种零件，8月1日质检组从当

天生产的零件中抽取了部分零件价为样本，检测每个零件的某项质量指标，得到下面的检测结果：

质量指标[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)[10,11)[11,0[12,13]

频率0.020.090.220.330.240.080.02

（1）根据频率分布表，估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值；和方差/（同一组的数据用

该组区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标其中〃近似为样本平均数1近

似为样本方差一.

①若尸（XNa）=0.9772,求。的值;

②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于7.06的件数最有可能是

多少？

附参考数据：6*2.45，若X~N（〃Q2）,则P（JLI-cr<X<//+<T）=0.6827,

-2<T<XW〃+2b）=0.9544,-3b<XV〃+3b）=0.9973.

【答案】（1）1=9.5,/=1.5

（2）①7.06；②489

【解析】

【分析】（1）根据题意结合平均数和方差的公式运算求解；

（2）①根据正态分布的性质运算求解：②根据题意结合二项分布的概率公式列式求解即可.

【小问1详解】

由题意可得：

x=6.5x0.02+7.5x0.09+8.5x0.22+9.5x0.33+10.5x0.24+11.5x0.08+12.5x0.02=9.5，

【小问2详解】

由（1）可得：ju=x=9.5,cr2=1.5,（7=>/1.5=-y=-«1.22,

即X〜N（9.5,1.5）.

①囚为『（X之〃—2。）二，十,尸（〃-2。<X+2c）=0.9772,

22

所以。=4-2。=9.5-2x1.22=7.06.

②由①可知：P（X>7.（）6）=0.9772,

设这500件零件中质量指标不少于7.06的件数为Y,则丫〜3（500,0.9772）,

可得p（y=&）=（4）0X0.97724x（l-0.9772广g,A=0,1，…,500,

［尸(y=z)z尸(y=女+i)

令==ij'即

4-

4x0.9772"x(l-0.9772产Nx09772^iXQ_0.9772)"*

eJoox0.97724X(1-O.9772)500-*>x0.9772^'x(1-0.9772)5°，-*

解得488.62489.58,

旦则左二489,即当〃二489时，概率最大,

所以这500件零件中质量指标不少于7.06的件数最有可能是489.

20.已知函数f(x)=巳1+bxInx+ax1.

(1)当b=l,。=一1时,，讨论g(x)=」里的单调性；

x

(2)当6=-1时-，是否存在实数。，使/(幻之火+1恒成立？若存在，求〃的值；若不存在，说明理

由.

【答案】(I)g(x)在(1,+8)上单调.递增，在(0,1)上单调递减

(2)不存在，理由见详解

【解析】

【分析】(1)求导，利用导数判断原函数单调性；

(2)构建屋”=/(同一火一1,注意到g(l)=0,可得g'(l)=。，求得小再代入g")检验即可结果.

【小问1详解】

当。=1,。=-1时，则/(x)=e'"+xlnx—X?,g(x)=,(,')=£—+lnx-x,

XX

可得g(x)的定义域为(0,+8)，g，(x)=(1产'+1-1=")，

X2XX2

构建(p(x)=eA1-x,x>0,则(p\x)=er-1-l,x>0,

令夕’(x)>0,解得x>l；令"(x)<0,解得0<x<l；

则9(x)在(L+o。)上单调递增，在(()/)上单调递减，

可得9(x)2*⑴=0,当且仅当工=1时，等号成立

当上>1时，x-1>0,ev,-x>0,则g‘a)=(x。仁____^)>o；

x

当Ovx<l时，x-l<0,cr-,-l>0,则g，*)=5____LI______/<()；

x

所以g(x)在(1,y)上单调递增，在(0,1)上单调递减.

【小问2详解】

不存在，理由如下：

当》=-1时，则f(x)=e'--xlnx+or?,

构建g(x)=/(x)一以-1=e'T-xlnx+or?-ar-1,

则g'(x)=ei-lnx+2加-a-\t

注意到g(l)=0,由题意可得，(1)=。=0,

,v-,

当〃=0时，则g(x)=e'T—xlnx—1,1g(x)=e-lnx-L

构建=g'(x)，则〃'(r)=e'-1--,

可知"(x)在(0,y)上单调递增，且"(1)=0,

当K>1时，//(-r)>0；当Ovxvl时，//(x)<0；

则力(x)在(1,48)上单调递增，在(0,1)上单调递减，可得〃(X)之〃(1)=0,

即g'(力20在(0,+8)上恒成立,所以g(X)在((),+e)上单调递增,

当工£(0,1)时，则g(x)<g(l)=o,不合题意：

故不存实数出使/*)之如+1恒成立.

【点睛】结论点睛：

1.若/(幻20在&+O。)上恒成立，且/(〃)=(),则/'(0之0；

2.若7(x)40在［。,内)上恒成立,且/⑷=0,则八a)«0；

3.若/⑴之。(或/(x)<0)在W，T8)上恒成立，且/S)=0力£(。,y)，则r®=0.

21.在平面直角坐标系尤Oy中，^(-1,0),5(1,0),点P为平面内的动点，且满足/耳。玛=26,

|P^|-|P^|COS2<9=2.

⑴求归用+归国的值，并求出点尸的轨迹上的方程；

（2）过写作直线/与E交于A、B两点,"关于原点。的对称点为点C,直线A入与直线CK的交点为

T.当直线/的斜率和直线OT的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时，求直线/的方程.

【答案】（1）—+^-=1

32

⑵直线/的斜率和直线or的斜率的倒数之和的绝对值的最小值2及，此时直线/的方程为尸土等y-l.

【解析】

【分析】⑴讨论2。/0时，由余弦定理可得|P£|+|P周=26；当26=0,设点夕在x轴的正半轴

上，则|尸制一归卜|=2,可得|P用+|尸鸟|=2g,而归耳|+|尸闾=2g＞闺周即可求出点尸的轨迹E

的方程；

（2）设/的方程为1=〃少-1,联立直线与椭圆的方程得到韦达定理，由直线A&和的方程可得了，

进而求出直线。丁的斜率，结合韦达定理可得直线/的斜率，再由基本不等式可求出直线/的斜率和直线

07的斜率的倒数之和的绝对值的最小值.

【小问1详解】

①当26工0时，在巴中，由余弦定理可得：

内图2Tp制'俨入「一21MH列讣cos22则恒工「=（归用+归闾）2-2归/讣归国（1+COS2。），

所以4=（|尸用I忸引丫4|尸闻|夕见8$2〃=（|尸娟||尸用）28,

所以|产制+归用=26.

②当20=0时，点P在X轴上，不妨设点P在X轴的正半轴上，则1M尸周=2,

\PF}\-\PF2\=2,由英用+归国=4（函二而丽丽=2石，

综上：归周+归周=26

因为户用+|"|=26＞忻闾，所以点尸的轨迹是以月,乃为焦点且长轴长为2道的椭圆，

a=6,b=6,c=\,故点P的轨迹E的方程为：—+^-=1.

32

【小问2详解】

设/的方程为工=冲一1,代入E的方程得：（2〃+3）y2-4/孙-4=0,

设A（X，凹）,8（马,%），则>i+?2=7-4-T，

2m+32，n+J

点B关于原点。的对称点为C,知。（一%,一％），

八x—1x—1

直线Ag和。”方程为：1二町），+1,工二%>-1,其中班=-----，吗=--7---,

y\>2

2

由in,y+1=w,y-l得y=---------

m2-叫

m、+m,nt,+町2

从而x二一~L,所以7

班

m2-km、-ni'肛-m.；

,2

所以直线OT的斜率k=---------

W1+m2

而叫+，巧）也送二31二2〃，2（11+工）=46,所以％=」_,

X）’22m

1c

则直线/的斜率和直线O7的斜率的倒数之和的绝对值为一+2加=—+2|/n|>2>/2,

mm

直线/的斜率和直线OT的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值2夜.

当，=2|时，即〃z=±Y2时取等，故直线/的方程为X=±也），一1.

fn22

【点睛】方法点睛：本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是设出直线方程，设出交点坐标为

（七,凹）,（当,），2）