江苏省泰兴市济川某中学2024届中考适应性考试数学试题含解析

江苏省泰兴市济川实验初中2024学年中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被笫三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进

行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有（）

A・1个B,2个C・3个D.4个

2.实数小c在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（）

—।------1------1------------1—>

。60c

X.a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-bV-c

3.sin45。的值等于（）

D..

A.J2B.1C.—

22

4.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，

美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21x10$D.2.1xl07

5.在RtAABC中，NC=90。，如果sinA=-,那么sinB的值是（）

2

A陋1D.显

B.-C.V2

222

实数-4

6.的倒数是（）

3

5533

A.B.-C.--D.-

2255

7.下列几何体中三视图完全相同的是（）

8.二次函数y="+8的图象如图，给出卜列四个结论：①4"-从〈0；②3〃+2cV0；③4Q+CV2加@m（,am+h）

+bVa（"洋-1）,其中结论正确的个数是（）

2D.4

9.如图，正八边形，ABCDEF内接于OO,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

G

A.2B.273C.GD.48

10.如国，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得NB4Q=3O。，在C点测得N3co=60。，又

测得AC=5（）米，则小岛B到公路I的距离为（）米.

IOOVJ

A.25B.25百C.D.25+25&

3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

（1）OM的长等于

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PIV取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

自变量x的取值范围为

13.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100小扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

为.

100^

120°

14.如国，AB是。。的直径，点E是8厂的中点，连接4尸交过月的切线于点。，A6的延长线交该切线于点C,若

NC=30。，。。的半径是2,则图形中阴影部分的面积是.

15.计算（指+/）（5S的结果等于.

16.对于实数。，b,我们定义符号〃皿{。，力}的意义为：当生〃时，max{a,b}=a；当“V力时，max[a9b]=b；如：

max{4t-2}=4,max{3t3}=3,若关于x的函数为j=〃wx{x+3,-x+1},则该函数的最小值是_____.

17.一组数据I,4,4,3,4,3,4的众数是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际

出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装

畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服

装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.

19.（5分）如图，A〃是。。的直径，点E是国E的一点，NDBO/BED.

（1）请判断直线与。。的位置关系，并说明理由；

（2）已知4D=5,CD=4t求3C的长.

20.（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A,B,C,D表

示），对征集到的作品的数量进行了统讦，制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息，回答下列问题：

图①图②

24.（14分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行

了问卷诡查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并

将调查结果制作成统计图，如下图所示：

某小区居民

对共享单车的了解情况

本次调查人数共.人，

（这里的2~4表示：2千米V每天骑行谿程W4千米）

使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行

路程在2〜4千米的有多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.

【题目详解】

解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题;

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；

③正五边形的内角和为540。，则其内角为108。，而360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念，正确判断.

2、A

【解题分析】

根据数轴上点的位置确定出6c的范围，判断即可.

【题目详解】

由数轴上点的位置得：a<b<0<cf

*.ac<bc,\a-b\=h-a,-h>-c,a-c<h-c.

故选A.

【题目点拨】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

3、D

【解题分析】

根据特殊角的三角函数值得出即可.

【题目详解】

解：sin45°=-^-,

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中.

4、B

【解题分析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1£|a|vlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n

是负数.

【题目详解】210万=2100000,

2100000=2.1xlO6,

故选B.

【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5、A

【解题分析】

TRSABC中，ZC=90°,sinA=-,

2

AZA+ZB=90°,

x/3

.*.sinB=cosA=

2

故选A.

6、D

【解题分析】

因为-]|5

3

23

所以一「的倒数是不

故选D.

7、A

【解题分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【题目详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A.

【题目点拨】

考杳三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

8、C

【解题分析】

试题解析：•・,图象与X轴有两个交点，

，方程ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根,

Ab2-4ac>0,

/.4ac-b2V0,

①正确；

2a

••b=2a9

Va+b+c<0,

/.Lb+b+c<0,3b+2c<0,

2

，②是正确；

•・,当x=・2时，y>(),

.*.4a-2b+c>0,

/.4a+c>2b,

③错误；

•・•由图象可知x=-l时该二次函数取得最大值，

Aa-b+c>am2+bm+c(n#-1).

/.m(am+b)<a-b.故④正确

・•・正确的有①②④三个，

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

【题目详解】

请在此输入详解！

9、B

【解题分析】

分析：连接OC、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

0

L

M、

B

•・•多边形ABCDEF是正六边形,

AZBOC=60°,

VOC=OB,

AABOC是等边三角形,

AZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x立=2行.

2

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

10、B

【解题分析】

解：过点B作BE_LAD于E.

设BE=x.

BE

VZBCD=60°,tanZBCE=——，

CE

:.CE=—x

3f

在直角△ABE中，AE=6X，AC=50米,

则\[3x-^-x=50>

3

解得X=

即小岛B到公路1的距离为25，

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(1)472;(2)见解析；

【解题分析】

解：(1)由勾股定理可得OM的长度

(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【题目详解】

(1)OM=^42+42=4V2：

故答案为4加・

(2)以点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

543

/.PA2+PB2=4(a--■)2+--

44

V0<a<4,

,PA2+PB2取得最小值竽

,当

综上'需作出点P满足线段OP的长二平；

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

则点P即为所求.

【题目点拨】(1)根据勾股定理即可得到结论;

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

12、xrl.

【解题分析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-#0,解得x的范围.

【题目详解】

根据题意得：x-l#O,

解得：X#l.

故答案为"1.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.

13、300TT

【解题分析】

试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求

得侧面积即可.♦••底面圆的面积为100万，・••底面圆的半径为10,・••扇形的弧长等于圆的周长为207T,设扇形的母线

।207

长为r,则...-=20TT,解得：母线长为30,，扇形的面积为7rrlFxl0x3O=3OO7r

180

考点：（IX圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

【解题分析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得C6的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出。比4。的长，利用

5AADE-S*形和杉=图中阴影部分的面积求出即可.

【题目详解】

解：连接OE,OF、EF,

，：DE是切线，

：.OE±DEt

VZC=30°,OB=OE=2f

：.Z£OC=6（）°,OC=2OE=4t

CE=OCxsin600=4xsin60=2瓜

•・•点£是弧BF的中点，

AZ.EAB=ND4E=30。，

，尸，E是半圆弧的三等分点，

/.ZEOF=AEOB=NAO尸=60。，

：.OE//ADtNOAC=6。。，

AZADC=90°,

,:CE=AE=2瓜

D

：.DE=73，

AAD=DExtan600=6x百=3,

•S14八八"1QTo30

••S^ADE=—AD-DE=—x3xV3=----

222

•：^FOE和^AEF同底等高，

:ZOE和^AEF面积相等，

・・・图中阴影部分的面积为：SA・S娜FOE=空-6071x22=3m-2兀

236023

故答案为把3一2万

23

【题目点拨】

此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△尸。£和△AE尸面积相等是解题关键.

15、2

【解题分析】

利用平方差公式进行计算即可得.

【题目详解】

原式=（可一（可

=5-3=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.

16、2

【解题分析】

试题分析：当x+3>-x+1,

即：理T时,y=x+3,

当X=~1时,ymln=2,

当x+3<-x+1,

即：xV・l时，y=-x+1,

Vx<-1,

:.-x>L

:.-x+l>2,

Ay>2,

•»ymin=2,

17、1

【解题分析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【题目详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定

价至少为296元.

【解题分析】

（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元.根据公式：总利润;总售价-总进价，即可列出方程.

（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242x（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式

求出即可.

【题目详解】

（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500・x）元，

根据题意得：90%*（1+30%）x+90%・（1+20%）（500-x）-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.

（2）,・•乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

・・・设每件乙服装进价的平均增长率为y,

则200(1+y)2=242,

解得：x=0.1=10%,y2=-2.1(不合题意，舍去).

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

(3)・・•每件乙服装进价按平均增长率再次上调

，再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)

•・•商场仍按9折出售，设定价为a元时

0.9a-266.2>0

解得：a>——«295.8

9

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题

19、(1)RC与相切；理由见解析；

(2)BC=6

【解题分析】

试题分析：(DBC与。。相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB为直径

可得NADB=90。，从而可得NCBO=90。，继而可得BC与。。相切

(2)由AB为直径可得NADB=90。，从而可得NBDC=90。，由BC与。。相切，可得NCBO=90。，从而可得

Be71c

ZBDC=ZCB(),可得448。〜ABDC,所以得而=而，得BC?=CD.4C，由。。月。=5可得AC=9,从而可得BC=6

(BC=H-6n舍去)

试题解析：(1)BC与°。相切；

••福=用'，NBAD=NBED,VZDBC=ZBED,AZBAD=ZDBC,YAB为直径，.*.ZADB=90°,

AZBAD+ZABD=9(r,AZDBC+ZABD=90°,AZCB()=90°,，点B在上，与相切

(2)；AB为直径，/.ZADB=90°,AZBDC=90°,：BC与相切，AZCBO=9()°,/.ZBDC=ZCBO,

Be4。

。〜，而=而，，BC?=s2。，・・・8=5，・：AC=9,,8c2=4x9=36，：・BC=6(BC=”・6”

舍去)

考点：L切线的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.

20、(1)图形见解析，216件；(2)—

2

【解题分析】

(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图，再用36

乘四个班的平均数即估计全校的作品数；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【题目详解】

(1)4个班作品总数为：12+詈=36件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;

，估计全校共征集作品当x36=324件.

4

条形图如图所示，

作品数量条形统计图

(2)男生有3名，分别记为Ai,A2,A3,女生记为B,

列表如下：

)

AA2A3B

Ai(AI»A2)(Ai,A3)(Ai,B)

A2(Az>Ai)(Az,A3)(A2,B)

A.3(A3,Ai)(A3,Az)(A3,B)

B(B,Ai)(B,Az)(B,A3)

由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.

所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为£=:.

122

【题目点拨】

考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)y=-1(x+1)«；(1)点B(1,-1)不在这个函数的图象上；(3)抛物线向左平移1个单位或平移5个单

位函数，即可过点B；

【解题分析】

(1)根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；

(1)代入B(1,-1)即可判断；

(3)根据题意设平移后的解析式为(x+1+m)\代入B的坐标，求得m的植即可.

【题目详解】

解：(1)•・,二次函数y=a(x+m)।的顶点坐标为(・1,0),

，二次函数y=a(x+1)1,

把点A(-1,--)代入得a=--,

22

则抛物线的解析式为：y=-；(x+1)L

1_9

(1)把K=1代入y=--(x+1)।得y=——-1,

所以，点B(1,-1)不在这个函数的图象上；

(3)根据题意设平移后的解析式为；(x+1+m),,

把B(L-1)代入得-1=-,(1+1+m)I

2

解得m=-1或・5,

所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及羽象与几何变换.

22、(1)A(-1,0)>B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值为二

16

(3)m=或〃2=-1时，ABDM为直角三角形.

2

【解题分析】

(1)在y=mx?-2mx-3m中令y=0,即可得到A、R两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线Ci的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOLSABOC得到△PBC面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM?,BD?,MB2,再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【题目详解】

解：(1)令y=0,贝i」mx2—2mx—3m=0，

2

Vm<0,AX-2X-3=0»解得：x,=-l,x2=3.

AA(-1，0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

•・,设抛物线G的表达式为y=a(x+l)(x-3)(awO),

把C(0,代入可得，a=~.

22

113

；・C1的表达式为：y=-(x+l)(x-3),即-x-万.

设P(p,-p2-p--),

22

33,27

SAPBC=SAPOC+SABOP-SA