北师大版初中数学教材全解

北师大版初中教材全解

第一部分：七年级上

第一章丰富的图形世界

【知识点一】关于图形的概念

1、几何体包括圆柱、圆锥、体、长方体、棱柱（直棱柱）、球等。

2、图形是由点、线、面构成的。

（1）点动成线，线动成面，面动成体。

（2）面面相交得到线，线线相交得到点。

3、（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，（棱柱

的所有侧棱长都相等，上下地面的形状相同，侧面的形状都是长方形）。

（2）根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱（长方体和体都是四棱柱）o

4、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

5、从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

6、三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们是由一些不在同一条直线上的线段依次首

尾相连组成的封闭平面图形。边和角都分别相等的多边形叫做正多边形。

7、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫

做扇形。

【知识点二】实际应用

1、熟悉常见的儿何体是由什么图形旋转得到的。它们有什么相同之处和区别。

2、熟悉各种几何体的展开图。

3、熟悉各种几何体从不同方向去截得到的平面图形。

4、会看会画各种立体图形的主视图、左视图、俯视图，并能利用视图还原立体图形。

第二章有理数及其运算

【知识点一】概念应用

1、（1）像5、1.2、这样的数叫正数，在正数前面加上的数叫做负数。（正数和负数表示

一些意义相反的量。）

（2）0既不是正数也不是负数。

2、有理数包括整数和分数。

（1）整数包括正整数、0、负整数。

（2）分数包括正分数和负分数。

3、（1）数轴三要素：原点、单位长度和向（向右）。

（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

（3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

（正数大于0,0大于负数，正数大于负数）

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数

互为相反数。

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（1）0的相反数是0.

（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

5、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

（1）正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数：。的绝对值是0。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6、乘积为1的两个有理数互为倒数。

7、有理数的运算

（1）加法：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0.

（4）除法：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。。除以任何非。的数

都得0.（0不能作除数。）

（5）乘方：求N个相同因数a的积的运算叫做乘方。

（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里面的。

8、运算律：小学所学所有运算律都适用。

【知识点二】：常见题型

1、考学生对有理数分类和概念的掌握。

2、知道正数和负数在实际情形中的意义相反。

3、相反数，绝对值和倒数的概念。

4、有理数的混合运算及实际应用。

第三章字母表示数

【知识点】：

1、字母可以表示数的运算律，还可以表示我计算一些图形的周长和面积。字母可以表示任何数。

2、代数式：单独一个数或是一个字母都是代数式。

3、同类项：所含的字母相同，并且字母的指数也相同的项。

把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号（重点）：⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号的各项的符号

都不改变。⑵括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5,

用代数式去表达一些基本的规律。

第四章平面图形及其位置关系

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【知识点一】：

1、直线、射线、线段和角的概念及表示方法。

⑴有两个端点的直线叫做线段。可以用两个大写字母表示（线段AB或BA）或是用一个小写字

母表示（线段a）。

⑵将线段向一个方向无限延长就形成了射线。（射线0M）

⑶将线段向两个方向无限延长就形成了直线。可以用直线上任意两点的字母表示直线，也可以用

一个小写字母表示。

2、线段有2个端点，射线有L个端点，直线有没有个端点。如手电筒的光线是射线。

3、直线及线段的距离的性质：

（1）、过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；

⑵两点之间所有连线中，线段最短；两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离

4、（1）角是有公共端点的两条射线组成的图形，也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的

图形.两条射线的公共端点叫做角的顶点。

（2）1周角=360°,1平角=°.45°=直角=平角=周角

5、角的符号是“N”.（1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必

须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，

不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的部靠近角的顶点

处画一弧线，写上一个希腊字母，如a,B,丫（或1,2,3）等，记作Na（或N1）,读作角a

（读作角1）.

6、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射

线叫做这个角的平分线。

7、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。1°=60'：1'=60"

【知识点二】：

1、数线段和角的条数

2、线段和角的和、差、倍、分。

3、线段的中点和角平分线

4,度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

5、概念在应用中的混淆。（全部是错误的）

⑴在NAOB的边OA的延长线上取一点D。（2）大于90°的角是钝角。（3）延长射线AB到C

（4）若AB=BC,则B是AC中点.（5）两个锐角的和一定小于平角。（6）直线MN是平角。

⑺互补的两个角的和一定等于平角。（8）两点之间，线段最短。

（9）经过三点一定可以画一条直线。

第五章一元一次方程

【知识点】：

1、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。在一

个方程中，只含有一个未知数X,并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方

程。

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2、一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤。

⑴去分母：不漏乘加括号

⑵去括号：注意分配；括号前是负号时要变号

⑶移项：注意要变号

3、列方程解应用题的步骤：

⑴审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；

⑵设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如X）；

⑶列方程：根据相等关系列出方程；

⑷解方程：求出未知数的值；

⑸检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案

关键：正确审清题意，找准“等量关系”

第六章生活中的数据

【知识点】

1、学会收集数据、整理数据、分析数据作出决策或预测；

2、能联系身边熟悉的事物体验大数；

3、能用科学记数法表示大数；

4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图；

5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地表示数据。

第七章可能性

【知识点】

1.通过实例进一步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的.能准确地区分确定事件

与不确定事件.

2.知道事件的发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述，能列举

出简单试验所有可能的结果，并能根据要求设计简单的不确定事件的游戏

第二部分：七年级下

第一章整式运算

【知识点一】概念应用

1：单项式和多项式统称为整式。

2.单项式有三种：单独的字母（a,-W等）；单独的数字（125,-14562等）；数字与字母乘积的一

般形式（-2s,-3/2a,5x/n等），

3.多项式的特殊形式：a+b/2等。

4.单项式的系数是他的数字部分，如-23.abc的系数是-23，（注意系数部分应包含“）；单项式的

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次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和”的指数)，如56；2x3y5次数是8。

5.一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如1/3x2y+2y-1是3次3项式。

6.单独的一个非零数的次数是0。

【知识点二】公式应用

1a"'a"=am"(m,n都是正整数)如-b'b2=-bl

v拓展运用＞a=aa如已知a=2,a=8,求a

解：3=aa=2X8=16.

2(am)=amn(m,n都是正整数)

,2634121212

如2(a)・(a)=2a-a=a。

mnmnnmn2nn2

〈拓展运用＞a=(a)=(a).如若a=2,具Ua=(a)2=2=4.

3(ab)n=anbn(n是正整数)

〈拓展运用

mn

4am-^-a=a(a不为0,m,n都为正整数，且m大于n)o

(拓展应用＞a=a+a如若a=9a=3则a=9+3=3

5ao=1(a#0)；a-P=1/aP(a#o,p是正整数).如(-2)2-8

6平方差公式(a+b)(a-b)=a—ba为相同项，b为相反项。

2222

如(-2m+n)(-2m-n)=(-2m)-n=4m-n

7完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab

222——

如(2x-y)=4x+y-4xy

8应用式：a+b=(a+b)—2aba+b=(a—b)+2ab

(a+b)=(a—b)+4ab(a—b)=(a+b)—4ab

两位数10a+b三位数100a+10b+c.

【知识点三】运算：

1常见误区：

-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2+5.(-5)

2a—a=2(a)

a2a3=a6(a5)

@b4b4=2b4(b8)

⑤x5+x5=x10(2x5)

@(-3pq)2=-6p2q2(9p2q2)

⑦a6+a3=a2(a3),a54-a5=0⑴

@(JI-3.14)0=0(1)-a-4=a4(-1/a4)

(9)(2a+b)(2a-b)=2a2-b2(ab+8)(ab-8)=ab2-64

⑩(4x+5y)2=16x2+25y2

2简便运算：

2005200620052005

公式类0.04X25=0.04X25X25=1X25=25.

1003001003100100汹

0.125X2=0.125X(2)=0.125X8=1

2Z22

平方差公式123-124X122=123-(123+1)(123-1)=123-123+1=1

完全平方公式9992=(1000-1)2=1000000+1-2000=998001.

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第二章平行线与相交线

【知识点一】理论

1若N1+Z2=90,则N1与N2互余。若N3+Z4=,则N3与N4互补。

2同角的余角相等若N1+Z2=90,/2+/4=90.则/1=/4

等角的余角相等若N1+Z2=90,N3+N4=90.N1=N3则Z2=Z4

同角的补角相等若N1+Z2=,N2+N4=.则/1=/4

等角的补角相等若N1+Z2=,Z3+Z4=.Z1=Z3则N2=N4

3对顶角相等。

4同位角相等，两直线平行。错角相等，两直线平行。

同旁角互补，两直线平行。

5两直线平行，同位角相等。两直线平行，错角相等。

两直线平行，同旁角互补。

6两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对错角，2对同旁角。

【知识点二】1方位问题

若从A点看B是北偏东20,则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）

从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反,角相等；若方向相反，则两次拐

向相同，角互补。

2光反射问题

如图若光线AO沿OB被镜面反射则

ZAOC=ZBODZAON=ZBON.

第三章生活中的数据

【知识点一】：一个数的百万分之一=这个数X10-6。

2单位换算（小）纳米X10-3-微米X10-3~毫米X10-3-米X10-3~千米（大）

（大）千米X103-米X103一毫米X103f微米X103-纳米（小）1米=109纳米。

3科学计数法表示较小的数=aX10-n（n为小数点移动的数位）。如0.0000156=1.56X10-5.

4近似数及有效数字

近似数0.1256精确到万分位有效数字1256

近似数2.56亿精确到百万位有效数字256

近似数2.00X105精确到千位有效数字200

5按要求取近似值

1250000保留两位有效数字得1.3X106。

125.3456精确到10得130或1.3X102。

6精确数和近似数的判断。

7误区分析：1.近似数2.56亿精确到百分位。

2.近似数20.0有效数字是2。

会分析统计图统计表解决实际问题。

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第四章概

【知识点一】事件的分类

☆1确定事件①必然事件f一定发生的事件。概率为1。如“太阳从东方升起”。

②不可能事件~一定不发生的事件。概率为0.如“太阳从西方升起”

☆2不确定事件~不一定发生事件。概率0到1之间。如“明天会下雨”

【知识点二】概率的计算

☆©P（A事件）=A事件发生的总结果数小事件所有可能出现的总结果数。

☆②P（A）=事件A可能组成的图形面积+事件所有可能所组成的图形面积。

第五章三角形

【知识点】理论整理。

1三角形一由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

☆2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b<c（ab为最长的两条线段）

☆3第三边取值围：

a—b<c<a+b如两边分别是5和8则第三边取值围为3Vx<13.

4对应周长取值围

若两边分别为a,b则周长的取值围是2a<L<2（a+b）a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值围是14<L<24.

☆5三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点

在三角形部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：

☆三角形的中线①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

☆7直角三角形：①两锐角互余。②30度所对的直角边是斜边的一半。③三条高交于三角形的

一个顶点。④ZA=1/2ZB=1/3ZC⑤ZA:ZB:ZC=1:2:3®ZA=ZB+ZC⑦NA:ZB:

ZC=1:1:2⑧ZA=90-ZB

☆8相关命题：

一1三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

一2锐角三角形中最大的锐角的取值围是60WX<90。最大锐角不小于60度。

-3任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

一4钝角三角形有两条高在外部。

-5全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

-6面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

-7能够完全重合的两个图形是全等图形。

一8三角形具有稳定性。

一9三条边分别对应相等的两个三角形全等。

-10三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

-*11两个等边三角形不一定全等。

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f12两角及一边对应相等的两个三角形全等。

f13两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

-14两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

-15两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

-16一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

一17一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

f18一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

-19有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

☆9全等三角形证明方法；SSSAASASASASHL

☆10会做三角形（3种做法）。

☆11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。

第六章变量之间的关系

【知识点一】理论理解

☆1若丫随X的变化而变化，则X是自变量丫是因变量。

☆2能确定变量之间的关系式：相关公式

路程=速度X时间长方形周长=2X（长+宽）梯形面积=（上底+下底）X高+2④本息

和=本金+利率X本金X时间。⑤总价=单价X总量。⑥平均速度=总路程+总时间

3若等腰三角形顶角是y,底角是X,那么y与x的关系式为y=-2x.

☆4会分析图中变量的相互变化情况。

看图像的起点和终点的对应量。

分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。

会分析量的最大值和最小值及其差。

第七章生活中的轴对称

【知识点】

1轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们

都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2成轴对称的两个图形一定全等。

3全等的两个图形不一定成轴对称。

4对称轴是直线。

☆5角平分线所在直线是角的对称轴。

6线段的对称轴是它的中垂线。

☆7轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、

形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星。

☆8等腰三角形性质：两个底角相等。两个条边相等。“三线合一”④底边上的高、中线、

顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

☆9”等角对等边"TNB=NC/.AB=AC

“等边对等角“YAB=ACAZB=ZC

☆10角平分线性质：

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角平分线上的点到角两边的距离相等。/

VOA平分NCAD0E1AC,OF±ADOE=OF

☆11垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.•••0C垂直平分AB/.

AC=BC

12关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分,

等。

13会分析镜面反射的情况。

14作图找到两点距离和最短的点的方法。

A,、：-1___I.............A

所以M为所求作的点。M］、、、、、

会作轴对称的图形。|‘、'、、、、

B

第三部分：八年级上

第一章勾股定理

【知识点】

1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，

发展合情推理能力，体会形数结合的思想；

2,掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；

3、了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值.

999

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么，a”+b“=c”，即

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。

如果三角形三边长为a、b、c,c为最长边，只要符合a2+b2=c2,这个三角形是直角三

角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。

第二章实数

【知识点】

1、有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。

2、无限不循环小数叫无理数。

3、一般的，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术

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方根，记为“忘”，读作“根域”。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方

数

（1）0的算术平方根是0,即而=0

⑵一个正数有2个平方根，。只有一个平方根，它是。本身，负数没有平方根。

格式：因为1的平方=1,所以1的算术平方根是1,即VI=1o

因为（±8）2=64,所以64的平方根是土8,即土^64=±8。

3

4、一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也

叫做三次方根）。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

⑴一个数只有一个立方根，即为国,读作3次根号a。

⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，。的立方根是0。

33

球的体积公式：V=-wr,r为求得半径。

4

5、有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。

⑴实数也可分为正实数、0、负实数。

⑵每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

⑶在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

VaxVb=Vab（a》0,b&0）；Va[a

《飞田。，b>0）«

第三章图形的平移与旋转

【知识点】基本概念

1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变

图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与

旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

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第四章四边形性质探索

【知识点】基本概念

1、凸四边形和凹四边形的定义

2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为

平行线之间的距离。

判定；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：⑴具有平行四边形的所有性质。⑵菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直

平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

4、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：⑴具有平行四边形所有性质。⑵矩形对角线相等，四个角都是直角。

判定：对角线相等的平行四边形是矩形。

三个角都是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

6、特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形o

较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

等腰梯形的性质：同一底上的两个内角相等，对角线相等。

判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

7、在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在

多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。

同一个顶点引出对角线（n-3）条

同一个顶点引出三角形（n-2）个

在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。

n变形的内角和等于（n-2）180o

正n边形的内角（n-2）180c/n

n边形有1/2n（n-3）条对角线。

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多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处

取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和等于360。

8、一般的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重

叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形地镶嵌。

三角形、四边形和正六边形都可以密铺。

9、在平面内，一个图形绕某个顶点旋转1800,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫

做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

当n为大于或等于3的偶数时，正n边形为中心对称图形。

第五章位置的确定

【知识点】

1、确定位置的几种方法：①极坐标思想方法；②平面直角坐标系的思想方法;

③区域定位法；④方位定位法。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常,

水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或丫轴。

3,平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对

应的关系。点（a,b）与点（b,a）是不同的两个点。

4、各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0,可表示为（x,0）,纵轴

上所有点的横坐标均为0,可表示为（0,y）。第一象限横、纵坐标均为正；第二象限的横坐标为

负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。

5、对称点坐标特征：①与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P

（a,b）关于X轴的对称点是（a,b）•

②与丫轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即点P（a,b）关于丫轴的对称点

是（a,b）；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点P（a,b）关于原点的

对称点是（a,b）。

6、图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的k倍。

①当k1时，原图形被横向拉长为原来的k倍。

②当。k1时，原图形被横向缩短为原来的K倍。

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的K倍

①当k1时、原图形被纵向拉长为原来的k倍。

②当。k1时，原图形被纵向压缩为原来的K倍。

（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加K

①当K为正数时、原图形形状、大小不变，向右平移K个单位长度。

Q个单位长度。

②当K为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移

（4）横坐标保持不变，横坐标分别加K

①当K为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移K个单位长度。

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②当K为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移,个单位长度。

（5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1,所得图形与原图形关于横轴成轴对称。

（6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘一1,所得图形与原图形关于纵轴成轴对称。

（7）横、纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于原点成中心对称。

（8）横、纵坐标分别变成原来的K倍

①当K>1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了K倍。

②当0<K<1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小缩小了K倍。

第六章一次函数

【知识点】

1、函数：（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和丫，如果给定一个X值，相应地就

确定了一个丫值，那么我们就称丫是X的函数，其中X是自变量，丫是因变量。

<2）函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析法用数学式子表示函数的方法叫做

解析法。

（3）确定函数关系的方法

判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定

好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程

中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有值与它对应，这样才能构成函数关

系。

2、一次函数：若两个变量X、Y间的关系可以表示成ykxb（k、b为常数，k0）的形

式，则称丫是x的一次函数（x为自变量，丫为因变量）特别地，当b0时，称丫是X的正比

例函数。

3、一次函数的图象

a）画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线。

b）由于一次函数vkxb的图象是一条直线，所以一次函数ykxb的图象也称为直线

ykxb»

b

由于两点确定一条直线，因此在画一次函数ykxb的图象时，只要描出点（（0,b）,（一,0）

k

两点即可，画正比例函数ykx的图象时，只要描出点（0,0）,（1,K）即可。

（3）k的正负决定直线的倾斜方向，k的大小决定直线的倾斜程度，即V越大，直线与x

轴相交的锐角度数越大（直线陡），k越小，直线与x轴的相交的锐角度数越小（直线

缓）。

（4）b的正负决定直线与y轴交点的位置。

①当b0时，直线与Y轴的交于正半轴上。

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②当b0时，直线与丫轴交于负半轴上。

③当b0时，直线经过原点，是正比例函数。

4、一次函数、正比例函数的图象和性质。

函数图象性质

(1)当k。时，y随X的增大

而增大，图象必经过一三象限。

①b。时，过一二三象限

②b。时，只过一三象限

③b0时，过一三四象限时

(2)当k0时，y随x的增大

而减小，图象必过二四象限。

①b。时，过一二四象限

②b0时，只过二四象限

③b。时，过二三四象限

正比例函图象过原点

数⑴当k。时，y随x的增大而

增大，图象必过一三象限

ykx

⑵当k。时，y随的增小而减

小，图象必过二四象限。

5、确定一次函数表达式

(1)、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

L由于正比例函数vkx(k0)中只有一个待定系数k.故只需一个条件(如一对

x,y的值或一个点)就可求得k的值。

ii.由于一次函数vkxb(k0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的

方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点或两对x,y的值。

b)待定系数法

先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。

c)用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

i设函数表达式为ykxb»

i将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(方程组)。

i求出k与b的值，得函数表达式。

第七章二元一次方程组

【知识点】

1、了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数

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的形式；

2,了解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解;

3,会解二元一次方程组；

4、根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题；

5、了解解二元一次方程组的基本思想是箱元

6、二元一次方程组的解法：⑴代入法⑵加减法

第八章数据的代表

【知识点】

1、算术平均数：一般地，对于n个数X（,X2，L,xn,我们把：的x2LX/叫做这n个数的算

n

术平均数，简称平均数，记为Xo

2、加权平均数：如果n个数中，引出现白次，X2出现邑次，，Xk出现fk次

（f2Lfkn）,那么这n个的平均数可表示为xJJ―曹――，这样的平均数X叫加

权平均数，其中fl,f2,Lfk叫做权。

3、中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数

据的平均数）叫做这组数据的中位数。

4、众数：-组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。

第四部分：八年级下

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

【知识点一】基本概念

1、用符号（或（或“学”）连接的式子叫做不蜜弋。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

2,不等式的基本性质：

⑴不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

⑵不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

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⑶不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

3、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组•

解一元一次不等式组求公共部分时要记住：

“同大取大，同小取小，

大于小数小于大数居中间，

大于大数小于小数无解”

4、一元一次不等式和一元一次不等式组的实际应用。

①审题，设未知数：

②找不等关系；

③列不等式；

④解不等式；

⑤写出答案.

【知识点二】容易混淆的概念

1、同时乘以或除以负数，不等号改变；同时乘以或除以0,要变成等号。

2、不等式的解和解集的区别。

第二章分解因式

【知识点一】基本概念

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

学习因式分解的概念应注意以下几点：

（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等.

（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止

⑶分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形

2、分解因式的一般步骤为：

（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式.

（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止

第三章分式

AA

1、整式A除以整式B,可表示成一的形式，如果除式B中含有字母，则称一是分式.（而整式

BB

分母中不含字母.）

AAMAM

2、分式的基本性质：（1）*--------

：

BBMBM

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aaaa

（2）分式的变号法则:————,

bbbb

确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；