《解析几何》课程教学大纲

《解析几何》教学大纲课程名称：解析几何英文名称：AnalyticGeometry课程编号：F035091071学分：2总学时/课内实践学时：32/0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介解析几何是信息与计算科学专业的必修课程。解析几何的基本思想是以向量、坐标为工具，将几何结构代数化，从而利用代数的方法研究、解决几何问题，其理论与方法对整个数学的发展起着重要的作用，为学习数学分析等后续课程提供必要的理论基础。通过本课程的学习，使学生理解空间解析几何的基本思想与研究方法，掌握几何图形代数化的基本理论；培养学生的几何直观性思维及逻辑推理能力，提高学生运用代数方法分析几何问题、解决几何问题的能力。本课程以课堂讲授为主，以自学和讨论为辅。考核方式为闭卷考试。在课堂讲授中，深入思考挖掘课程中蕴含的哲学及政治思想，将思政教育融汇于教学过程，引导学生树立正确的人生观、价值观，培养学生的家国情怀。AnalyticalgeometryisacompulsorycourseinthefieldofinformationandcomputationalScience.Thebasicideaofanalyticgeometryistousevectorsandcoordinatesastoolstoalgebraizegeometricstructuresandusealgebraicmethodstostudyandsolvegeometricproblems.Itstheoryandmethodsplayanimportantroleinthedevelopmentofmathematicsandprovideanecessarytheoreticalfoundationforlearningmathematicalanalysisandothersubsequentcourses.Thestudyofthiscourseaimstoenablestudentstounderstandthebasicideasandresearchmethodsofspatialanalyticgeometry,masterthebasictheoryofalgebraictransformationofgeometricshapes.Thiscoursecultivatesstudents'intuitivethinkingandlogicalreasoningabilitiesingeometry,andenhancestheirabilitytoanalyzeandsolvegeometricproblemsusingalgebraicmethods.Thiscourseismainlyaboutclassroomteaching,supplementedbyself-studyanddiscussion.Theassessmentmethodisaclosed-bookexamination.Intheclassroomteaching,weshouldthinkdeeplyaboutandexplorethephilosophyandpoliticalthoughtscontainedinthecourse,integrateideologicalandpoliticaleducationintotheteachingprocess,guidestudentstoestablishacorrectoutlookonlifeandvalues,andcultivatestudents'feelingsofhomeandcountry.二、课程目标1.强化科学方法教育，注重逻辑思维训练和科学精神培养，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生科技报国的家国情怀和使命担当。2.理解代数的方法研究几何问题，掌握向量法、平面与空间直线、柱面、锥面、旋转曲面等基本理论为后续课程的学习奠定良好的基础。3.掌握解析几何的基本思想与方法，培养数学思维，提高学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力。1.Strengthenscientificmethodeducation,focusontraininglogicalthinkingandcultivatingscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems,andcultivatetheirpatriotismandmissiontoservethecountrythroughscienceandtechnology.2.Understandingalgebraicmethodstostudygeometricproblems,masteringbasictheoriessuchasvectormethod,planeandspacelines,cylinders,cones,androtatingsurfaces,laysasolidfoundationforsubsequentcourselearning.3.Masterthebasicideasandmethodsofanalyticgeometry,cultivatemathematicalthinking,andimprovestudents'abilitytoapplymathematicalideasandmethodstosolvepracticalproblems.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础；了解数学的历史概况和广泛应用，以及当代数学的新发展。目标2，3毕业要求2：能力要求掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。目标2，3毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观；具有较好的数学的人文社科素养。目标1四、课程教学安排课程共有3项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1向量与坐标哲学思想10102平面与空间直线唯物辩证法思想10103柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面理论联系实际敬业精神1212合计3232教学安排向量与坐标教学要求：理解向量、单位向量、零向量、相等向量、自由向量、反向量、共线向量、共面向量等概念；了解向量的线性相关性概念及向量线性相关性与向量共线、共面之间的关系；理解标架、仿射坐标系、直角坐标系等坐标法的含义；了解向量在轴上的射影、射影向量的概念；理解向量的数量积、向量积、混合积的概念和性质，能够运用数量积、向量积、混合积解决几何问题；能够运用向量法证明几何命题。教学内容：向量的概念，向量的加法，

数量乘向量，向量的线性关系与向量的分解，标架与坐标，向量在轴上的射影，两向量的数量积，两向量的向量积，三向量的混合积，三向量的双重向量积（自学）。重点难点：向量与坐标的概念；向量的数量积、向量积、混合积的概念及应用；利用向量法证明几何命题。思政元素：介绍解析几何时，向学生讲述解析几何的发展简史。笛卡儿引进了变数，将“数”与“形”统一起来，由此产生了解析几何这门变量学科。恩格斯对笛卡尔创立解析几何所做的评价:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。”这意味着在解析几何课程中蕴含着丰富的哲学思想。平面与空间直线教学要求：掌握求平面方程的方法，求直线方程的方法；掌握运用平面、直线的方程和点的坐标，进行点、线、面各种位置关系的判断，能够计算它们之间的距离和交角；理解有轴平面束、平行平面束的概念，能够运用平面束求平面方程。重点难点：平面与直线的方程及位置关系；各种条件下平面和直线方程的建立；两异面直线的位置关系和距离公式的推导过程。教学内容：平面的方程，平面与点的位置关系，两平面的相关位置，空间直线的方程，直线与平面的相关位置，空间两直线的相关位置，空间直线与点的相关位置，平面束。思政元素：解析几何课程中包含着丰富的唯物辩证法思想和内容，如内容和形式的辩证关系。内容和形式的辩证关系体现为内容决定形式，形式反映内容。在教学中，引导学生把握内容与形式的关系，如在空间直线和平面方程的章节中，直线和平面是内容，而它们的方程可以理解为形式。形式可能存在多样性，如平面的方程有点位式、截距式、一般式、点法式、法式等；直线的方程有对称式、两点式、一般式和射影式等，丰富多样的形式是内容的表现。柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

教学要求：理解柱面、锥面、旋转曲面的概念；掌握利用消参数法建立柱面、锥面、旋转曲面的方程的一般方法与步骤；掌握圆柱面、圆锥面、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程的特殊求法；了解母线平行于坐标轴的柱面、以原点为顶点的锥面方程的特点，能从方程认识图形；理解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程，会用平面截割法分析椭球面、双曲面、抛物面等二次曲面形状和性质；了解直纹曲面。重点难点：求特殊曲面的消参数法，研究二次曲面的平行截割法；二次曲面方程的讨论、图形的画法。教学内容：柱面，锥面，旋转曲面，椭球面，双曲面，抛物面，单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。思政元素：播放“伟大工程”视频，演示二次曲面在工程中的应用；播放建筑图片：北京天坛、西安大雁塔采用的是锥面结构，广州塔“小蛮腰”是单叶双曲面等，展示解析几何在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣。在旋转曲面教学中，我们以“中国天眼”—FAST为例，弘扬中国科学家的爱国情怀和科学精神。FAST是目前世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜，其主体结构曲面是旋转抛物面。“天眼”之父南仁东历时22年、不计个人得失、默默无闻地奉献在科研工作第一线，与全体工程团队一起不懈努力，实现了中国拥有世界一流水平望远镜的梦想。通过教学，大学生会为中国取得世界瞩目的成就而感到自豪，也会被南仁东的敬业精神和爱国情怀感动。五、课内实践教学内容及要求无六、课程考核与评价表4：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时作业30根据出勤、课堂表现、作业等按3