《分析方法2》课程教学大纲

《分析方法2》教学大纲课程名称：分析方法（2）英文名称：AnalysisMethods课程编号：F035091472学分：4总学时/课内实践学时：64/0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介《分析方法》是《数学分析》的后继课程，主要内容包括极限论、一元函数微积分、多元函数微积分、级数理论。通过学习本课程，进一步强化学生数学分析中的内容、方法、思想等，培养学生运用数学分析方法解决问题的思维能力，提高学生的综合素质。本课程的教学以教师讲授为主，辅以习题练习与学生自主自学。考核方式为平时作业（10%）、期中考试（30%）和期末考试（60%）。Theanalyticalmethodsisthesuccessorcourseofmathematicalanalysis,whichmainlyincludeslimittheory,calculusforfunctionsofonevariable,calculusforfunctionsofseveralvariables,andseriestheory.Bystudyingthiscourse,studentscanfurtherstrengthenthecontent,methods,andideasinmathematicalanalysis,cultivatetheirthinkingabilitytousemathematicalanalysismethodstosolveproblems,andimprovetheircomprehensivequality.Thiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentwillincludethehomework,themid-termexaminationandthefinalexamination,whichwillcountfor10%,30%and60%each.二、课程目标1.注重学生科学思维方法训练和科学精神培养，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。2.熟悉和掌握数学分析的各种论证方法和演算方法。3.理解分析方法的各种实际应用，具备一定的分析问题、解决问题的能力。1.Payattentiontothetrainingofstudents’scientificthinkingmethodsandscientificspiritandstimulatestudents'feelingsandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.2.Mastervariousmethodsofargumentationandcalculationinmathematicalanalysis.3.Understandthevariouspracticalapplicationsofanalyticalmethodsandpossesstheabilitytoanalyzeandsolveproblems.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础；了解数学的历史概况和广泛应用，以及当代数学的新发展。目标2，3毕业要求2：能力要求掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。目标2，3毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观；具有较好的数学的人文社科素养。目标1四、课程教学安排课程共有2项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1级数科学精神培养24242多元函数微积分科学精神培养4040合计6464教学安排第一章级数教学要求：掌握数项级数、函数项级数计算和判断敛散性的方法；掌握把函数展开成泰勒级数、傅里叶级数的方法；理解数项级数、函数项级数的概念及函数列、函数项级数一致收敛性的概念。通过本章学习，学习者要深刻理解数项级数的基本概念，掌握正项级数的比较原则、比式判别法与根式判别法、积分判别法、交错级数的Leibniz判别法的运用技巧，掌握一般项级数的绝对收敛与条件收敛性及狄利克雷判别法、阿贝尔判别法的运用技巧。掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、一致收敛的柯西准则。掌握函数项级数的优级数判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法、函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。掌握幂级数的连续性、逐项积分、逐项求导及四则运算。掌握泰勒级数、泰勒展开的条件，并会初等函数的泰勒展开进行近似计算。掌握三角函数系的正交性，傅里叶级数的展开，按段光滑周期函数傅里叶展开、傅里叶级数的收敛定理、奇函数与偶函数的傅里叶级数。教学内容：第一节数项级数：数项级数的求和问题，数项级数收敛性的判别。第二节函数列与函数项级数：函数列一致收敛性的判断，函数项级数一致收敛性的判断。第三节幂级数与傅立叶级数：幂级数，傅立叶级数。重点难点：教学重点：数项级数收敛与发散的判别方法、一致收敛的概念及一致收敛级数的连续性可导性和可积性、幂级数求和的方法及函数的Fourier级数各种展开和应用。教学难点：函数列与函数项级数一致收敛性的判别。思政元素：引入格兰迪悖论，这种有趣的悖论吸引了很多数学家来研究，如莱布尼茨、拉格朗日、傅里叶等，困扰着数学家长达数百年，直到19世纪，严密化无穷级数理论的建立，这个问题才被彻底的解决。通过引入这段史实，使学生们认识到数学家也不是天才，也会走弯路。学习过程中，如果遇到困难，不要畏缩，走了弯路，也不要失去信心，始终保持积极向上态度和永不止步的劲头，从而培养坚守初心、勇于探索、坚持真理、敢于创新的精神。第二章多元函数微积分教学要求：理解和掌握多元函数的偏导数和全微分的概念、计算方法及其应用；掌握含参量积分、重积分、曲线积分、曲面积分的计算和应用。通过本章学习，学习者要深刻理解多元函数的极限与连续，掌握二元函数重极限与累次极限的关系、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。理解偏导数和全微分的概念，掌握可微与偏导数存在、可微与连续的关系，熟悉各类函数偏导数的求法。掌握复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理。了解二元函数的极值。理解隐函数概念，掌握隐函数定理、隐函数求导。了解隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、函数行列式。掌握几何应用，拉格朗日乘数法。学习者要深刻理解参变量正、反常积分的概念，掌握参变量正、反常积分的连续性、可积性与可微性。掌握一致收敛的柯西准则、维尔斯特拉斯判别法；掌握二重积分性质、二重积分计算、Green公式，曲线积分与路径无关条件。掌握三重积分计算、三重积分的换元法、重积分应用。掌握第一型、第二型曲线积分概念、性质、计算，两类曲线积分的联系。掌握第一型、第二型曲面积分概念、计算Gauss公式，Stokes公式。教学内容：第一节多元函数微分学：多元函数的极限与连续，多元函数的偏导数，Taylor公式、凸函数、几何应用、极值，隐函数存在定理。第二节多元函数积分学：含参量积分，重积分、曲线积分、曲面积分，曲线积分与Green公式，曲面积分、Gauss公式及Stokes公式。重点难点：教学重点：多元函数的可微性的判别，多元函数的重极限和二次极限，含参变量积分的定义、含参量反常积分一致收敛性的判别，二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。教学难点：隐函数存在定理的应用、含参量积分的计算、含参量反常积分一致收敛性的判别、三重积分与曲面积分的计算。思政元素：讲高斯公式时，讲述高斯的故事。世界上没有人可以仅凭天赋就名满天下的，纵然如高斯这样的天才，也是通过不知疲倦地工作，才取得了巨大的成就，对于我们普通人，要想成功更需奋斗，需拼搏；对于科学的研究，必须始终持有严谨的态度，来不得半点虚假和浮躁。五、课内实践教学内容及要求无六、课程考核与评价表4：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时作业和考勤10根据平时作业和考勤得分按10%计入总成绩。期中测试30主要考核多元函数极限、多元函数微分等；闭卷考试，以卷面成绩的30%计入课程总成绩。期末考试60本学期全部内容；闭卷，以卷