山西省朔州市怀仁市2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

怀仁市2024—2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测数学注意事项：1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团取得了优异成绩．下列巴黎奥运会项目的图标中，在文字上方的图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．小林在家打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，在打开梯子时发现中间有一根拉杆（如图），这样设计所蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．三角形两边之和大于第三边3．下列四位同学所画的中BC边上的高AE，正确的是（）A．B．C．D．4．数学活动课上，小明将一根14厘米长的木棒截成三段，首尾相连围成一个等腰三角形．如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断．A．①或②B．②或③C．①或③D．③或④5．如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则的度数为（）A．B．C．D．6．放风筝在中国有着悠久的历史，是中国文化、传统习俗的重要组成部分．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知，的周长为，，则制作该风筝框架所需材料的总长度至少为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，D，E分别是AB，AC上的点，要使，下列条件能作为补充条件的是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，在BC上分别取点D，E，使，，图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（）A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等10．如图，在一条沿直线l铺设的电缆同侧有P，Q两个小区，现要在直线l上选取一点M，分别向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若下图中的两个三角形全等，则的度数为___________．12．如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，BC长为8米，则乘电梯从点B到点C上升的高度_______米．13．如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为的两块正六边形和一块正方形地砖．若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则这块正多边形地砖的周长为_______cm．14．如图，在正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），格点与全等（点D与点C不重合），满足条件的共有_____个．15．如图，将等边三角形ABC和等腰直角三角形DEF重叠摆放，，点D，E分别在边AB，BC上，且．若，则的面积等于_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题8分）如图，点B，C，F，D在同一条直线上，，试探究AC与EF之间的数量关系并证明．17．（本题7分）如图，要测量小河两岸B，M两点之间的距离，测出的度数，如果，则量出BC的长就可得到BM的长．试说明这样做的理由．18．（本题9分）如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得PC与地面的夹角，PA与地面的夹角，点P到楼底的距离PB为，旗杆CD的高度为．若旗杆CD与楼AB之间的距离BD为，请你计算楼AB的高．19．（本题8分）如图，的高AD，CE相交于点O，，求的度数．20．（本题10分）如图1，在中，，CD平分，垂足E在CD的延长线上，则线段BE与CD之间的数量关系为________．理由：如图2，分别延长BE，CA两线交于点F，……（请将解答过程补充完整）21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A，B的坐标分别为．（1）在图中画出线段AB关于y轴对称的线段；（2）若点是线段AB上的任意一点，则点P在线段上的对应点的坐标是__________；（3）点C是平面内一点，若是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为_______．22．（本题14分）数学实验能增加学习数学的兴趣，也是提高动手能力和发展创新意识的手段之一．八年级1班同学在运用数学实验研究角平分线时提出了如下问题，请你解答．（1）“行知”小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图：其中射线OP为的平分线的共有______A．1个B．2个C．3个D．4个（2）如图1，“善思”小组尝试制作可以用来平分角的仪器ABCD，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，则AE就是的平分线．请说明理由．（3）如图2，“智慧”小组尝试制作可以用来三等分角的仪器，仪器是一个直角角尺，图中的点A，B，C在一条直线上，且．小组同学给出仪器三等分的步骤：第一步，将仪器如图3放置，使NA落到的边OF所在的直线上，画出此时MB所在直线GH；第二步，将仪器如图4放置，使BM所在直线过的顶点O，且点A，C分别落在直线GH，射线OE上；第三步，在图4中分别作射线OA，射线OB，得到图5．下面是小组同学展示的部分推理过程：如图5，过点A作，垂足为D，连接AB．由仪器特征和操作过程可知，且．∴（）．……①“▲”处的推理依据是_________﹔②补全推理过程．23．（本题11分）综合与实践【问题情境】三角尺是我们生活中常用的工具，一副三角尺由如图1所示两块三角尺构成，内角分别为，，和，，．八年级数学兴趣小组开展了关于三角尺的项目化学习活动．下面是他们的探究过程，请你仔细阅读，共同解决相关问题!【初步探究】（1）将两个三角尺如图2（左图）重叠摆放，点D为含角的三角尺斜边的中点，小组同学将其绘制成如图2（右图）所示的图形．若含角的三角尺的直角边长为，那么两个三角尺重叠部分的面积等于________；【深入探究】（2）该小组同学继续探究，将两个三角尺如图3（左图）重叠摆放，若点D仍为含角的三角尺斜边的中点，其直角边的长还等于，图3（右图）是此时的示意图，请计算两个三角尺重叠部分的面积；【拓展延伸】（3）如图4，是等腰直角三角形，D是斜边的中点．是直角三角形，，边EF恰好经过点A，连接BF．若，请直接写出线段BF，EF，AF之间的数量关系：______．

2024—2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCBCBADAB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．413．24014．315．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（本题8分）解：．证明如下：2分∵，∴．3分∵，∴，即4分在和中，，∴6分∴8分17．（本题7分）解：∵是的外角，∴．2分∵，∴，∴．4分∴．5分∴只要测得及BC的长，就可得到BM的长．7分18．（本题9分）解：由题可知，∴1分∵，∴2分∵，∴．3分∵，∴．4分在和中，，∴6分∴．7分∵，∴．8分∴．答：楼AB高为．9分19．（本题8分）解：∵AD，CE为的两条高，∴．∴在和中，，∴．4分∴．5分∵，∴6分∴7分∴8分20．（本题10分）解：2分∵CD平分，∴．3分∵，∴4分在和中，，∴．∴．5分∵，∴．∴．∵，∴．∴，即．7分在和中，，∴．8分∴．9分∴．10分21．（本题8分）解：（1）如图：线段即为所求；2分（说明：画对线段得1分，正确标记两个顶点字母再得1分，不写结论不扣分）（2）；4分（3）8分（每写对1个得1分，有错写的一共扣1分）解析：满足条件的点C如图中点22．（本题14分）解：（1）D3分（2）理由如下：在和中，，∴5分∴．∴沿AC画一条射线AE，则AE就是的平分线．6分（3）①角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上9分②∵点A，B，C在一条直线上，，∴，∴．10分∵BM所在直线过的顶点O，∴．在和中，∴．12分∴．又∵点C在OE上，∴．∴．∴射线OA和射线OB将三等分．14分23．（本题11分）解：（1）16