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一次函数二元一次方程(组)与呼和浩特市第二十六中学刘泽勇1、二元一次方程3x+5y=8可转化成y=_____________2、所有的二元一次方程都能这样转化吗?3、在坐标系中画出y=X+x+可以解:1、列表x10y18/53、连线2、描点110yx在直线y=-X+上任取一点(x,y),则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗?为什么?是,因为它满足直线方程,即满足3x+5y=8在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线。观察:这两条直线有交点吗?解:原方程可变形为y=2x-1在同一坐标系中画直线y=2x-1的图象x0
1y=2x-1-1
111P(1,1)y=2x-1yx你画对了吗?两直线的交点坐标为:__________(1,1)思考:这个交点是方程组{3x+5y=82x-y=1
的解吗?为什么?是,因为它同时满足两直线方程,即满足{3x+5y=82x-y=1当自变量x取何值时,函数X+与y=2x-1的函数值相等?这个函数值是什么?y=-由上面的问题可知:当x=1时,这两个函数值相等,值为1一般地,每个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式,于是每个二元一次方程组都对应两个一次函数,即两条直线从“数”的角度看,求解一个二元一次方程组相当于,求自变量x为何值时,函数值y相等从“形”的角度看,解方程组就是求两直线的交点坐标反馈矫正利用函数的图像解方程组{2x-y=13x+2y=5例题:一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元按上网时间计费;方式B除每月20元月租费外,再以每分0.05元按上网时间计费.如何选择收费方式,让上网者更合算?分析:计费与___________可设为y,x,分别写出两种方式的函数模型,再做比较上网时间解:设上网时间为x分,则按方式A收,y=0.1x;按方式B收,y=0.05x+20在同一坐标系中画出这两个函数的图象40040200解方程组{y=0.1xy=0.05x+20得{y=40x=400xyy=0.1xy=0.05x+20由图象易知当0<x<400时,0.1x<0.05x+20当x=400时,0.1x=0.05x+20当x>400时,0.1x>0.05x+20因此当一个月上网时间少于400分钟时,A方式省钱;等于400分钟时,两种一样;多于400分钟时B方式省钱解法2:设上网时间为x分,方式B与方式A两种计费差额为y元,则y与x的函数关系式为:y=0.05x+20-0.1x化简得y=_____________-0.05x+20在直角坐标系中画出函数图象204000y=-0.05x+20xy直线与x轴交点坐标是_________(400,0)由图象可看出:当__________时,y>0,即选____方式省钱当_______时,y=0,即选A、B方式_____当_______时,y<0,即选____方式省钱x=400A0<x<400B一样x>400有下列两种移动电话收费方式,用函数方法解答选哪种收费方式省钱全球通神州行月租费50元/月0
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