云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学 试卷(无答案)

2024年秋季学期九年级期中考试数学（全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D2.下列函数关系式中是二次函数的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点F的坐标是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.函数与的图象可能是（）A B C D6.关于抛物线，下列说法不正确的是（）A.开口向上 B.当时，y取最大值C.抛物线与y轴交于点 D.抛物线与x轴有1个交点7.二次函数的最小值为（）A.2 B.3 C. D.8.某镇2022年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，现决定2024年投入6000万元，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为（）A.， B.， C.， D.，10.已知抛物线与x轴交于，两点，则线段的长度为（）A.1 B.2 C.3 D.411.如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则的度数为（）A.65° B.70° C.75° D.80°12.直线和抛物线都经过点，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.或13.如图，将线段绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（）A. B. C. D.14.将函数的图象向右平移1个单位，平移后的图象过点，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.15.二次函数的图象如图，对称轴是直线.有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（）个.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分〉16.若方程是关于x的一元二次方程，则______.17.一元二次方程有一根为4，则b的值是______.18.抛物线的顶点坐标为______.19.方程的两根为和5，那么抛物线的对称轴是直线______.三、解答题（本大题共8小题，满分62分）20.（本小题7分）解方程：（1）（2）.21.（本小题6分）如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转60°，得到线段，连接，.求证：.22.（本小题7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出绕A点逆时针旋转90度得到的图形；（2）请写出关于原点O成中心对称的图形三个顶点的坐标；（3）在x轴上求一点P，使的值最小.23.（本小题6分）已知关于x的方程.（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）设该方程的两个根分别是、，若，求m的值.24.（本小题8分）超市购进A种商品，每件商品的进价是20元，并且规定每件商品售价不少于25元，不超过33元.根据以往的销售经验发现，当每件商品售价定为25元时，日销售量为250件，每件商品每提高1元，日销售量减少10件.（1）当每件商品的售价定为多少元时，日销售利润为2000元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？25.（本小题8分）如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点、点两点，与y轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接，，，求的面积取得最大值时，点M的坐标.26.（本小题8分）如图，在中，，，.点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，的面积能否等于？（3）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？27.（本小题12分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一欢函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两