人教版数学八年级上册第15章-分式-15.1-15.3知识测试题含答案

/人教版数学八年级上册15.1--15.3知识测试题含答案第15章《分式》一、选择题1．在代数式中，分式共有()．(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是()．(A) (B) (C) (D)3．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值()．(A)扩大3倍 (B)扩大6倍

(C)缩小为原来的 (D)不变4．下列各式中，正确的是()．(A) (B)(C) (D)5．若分式的值为零，则x的值为()．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1二、填空题6．当x______时，分式有意义．7．当x______时，分式的值为正．8．若分式的值为0，则x的值为______．9．分式约分的结果是______．10．若x2－12y2＝xy，且xy＞0，则分式的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)； (2)；(3)； (4)．三、解答题12．把下列各组分式通分：(1) (2)．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1) (2)．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)； (2)．15．有这样一道题，计算，其中x＝2080．某同学把x＝2080错抄成x＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知，求分式的值．17．当x为何整数时，分式的值为正整数．18．已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．参考答案1．B．2．C．3．D．4．A．5．A．6．．7．．8．0．9．10．1．11．(1)a＋2b；(2)2x2；(3)b＋a；(4)x2y2．12．(1)(2)13．(1)(2)14．(1)(2)15．化简原式后为1，结果与x的取值无关．16．17．x＝0或2或3或－1．18．15.2.分式的混合运算1.分式的混合运算法则：（1）分式的混合运算，应先算__________，再算______________，最后算_____________，有括号要先算括号里面的；（2）分式的加减是同级运算，乘除也是同级运算，同级运算是从________到_________依次运算.2.计算得（）A.3.计算的结果为（）当堂训练单1.化简，其结果是（）2.计算_____________________________=___________________3.（1）=___________；（2）____________.4.计算(1)(2)课后训练单1.计算=_____________；=_____________________2.计算：（1） （2） (3)(4)（5）（6） 3.化简求值（1）(2)(eq\f(x2＋4,x)－4)÷eq\f(x2－4,x2＋2x)，其中x＝－1；4.先化简，再求值（1）(2)(eq\f(1,m－3)＋eq\f(1,m＋3))÷eq\f(2m,m2－6m＋9)，其中m＝9；5.（1）先化简(1＋eq\f(1,a－1))÷eq\f(a2＋a,1－a)，再从1，2中选取一个适当的数代入求值.（2）先化简代数式：eq\f(1,1－x)＋eq\f(x－2,x－1)·eq\f(3,x2－4)，然后再从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值.15.3分式方程一、选择题1.下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是 ()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13.把分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为 ()A.+=1 B.+= C.+= D.+=15.[2018·益阳]体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 ()A.40×1.25x-40x=800 B.-=40C.-=40 D.-=406.若关于x的方程eq\f(3x－2,x＋1)＝2＋eq\f(m,x＋1)无解，则m的值为()A．－5 B．－8 C．－2 D．57.从－3，－1，eq\f(1,2)，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)（2x＋7）≥3,x－a＜0))无解，且使关于x的分式方程eq\f(x,x－3)－eq\f(a－2,3－x)＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A.－3B.－2C.－eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)8.若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是 ()A.-4，2 B.4，2 C.-4，-2 D.4，-2二、填空题9.分式方程eq\f(5,y－2)＝eq\f(3,y)的解为________．10.若关于x的方程eq\f(ax＋1,x－1)－1＝0有增根，则a的值为________．11.若式子eq\f(1,x－2)和eq\f(3,2x＋1)的值相等，则x＝________．12.当a＝________时，关于x的方程eq\f(x＋1,x－2)＝eq\f(2a－3,a＋5)的解为x＝0.13.若分式方程eq\f(x－a,x＋1)＝a无解，则a的值为________.14.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为.

15.当a＝________时，关于x的方程eq\f(ax,a－1)－eq\f(2,x－1)＝1的解与方程eq\f(x－4,x)＝3的解相同．16.拓广应用已知关于x的分式方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的eq\f(1,2)，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

18.解分式方程：(1)eq\f(2,3)＋eq\f(x,3x－1)＝eq\f(1,9x－3)；(2)eq\f(x,x＋2)＝eq\f(2,x－1)＋1；(3)eq\f(7,x2＋x)＋eq\f(3,x2－x)＝eq\f(6,x2－1).19.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20.甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.

(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是QUOTE.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.15.3分式方程答案一、选择题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B[解析]由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5.【答案】C[解析]小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒，∴所列方程是-=40.6.【答案】A[解析]分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1.代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.解得m＝－5.故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1,x<a))，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取五个已知值中的3；解分式方程得x＝eq\f(5－a,2)，又∵分式方程有整数解，∴eq\f(5－a,2)为整数，且eq\f(5－a,2)≠3，∴a只能从－3，－1，eq\f(1,2)，1中取－3，1，所以满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.8.【答案】B二、填空题9.【答案】y＝－3[解析]去分母，得5y＝3y－6，解得y＝－3.经检验，y＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x－1，得ax＋1－x＋1＝0，则(a－1)x＋2＝0，∵原方程有增根，∴x＝1，将x＝1代入(a－1)x＋2＝0中，得a－1＋2＝0，a＝－1.11.【答案】711.eq\f(1,5)12.【答案】±1[解析]去分母，得x－a＝a(x＋1)．整理，得(a－1)x＝－2a.当a＝1时，0·x＝－2，该方程无解．当a≠1时，x＝－eq\f(2a,a－1).若x＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－eq\f(2a,a－1)，解得a＝－1.综上可知，当a＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.13.【答案】eq\f(1,7)[解析]由方程eq\f(x－4,x)＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程eq\f(x－4,x)＝3的解．又因为方程eq\f(ax,a－1)－eq\f(2,x－1)＝1的解与方程eq\f(x－4,x)＝3的解相同，因此x＝－2也是方程eq\f(ax,a－1)－eq\f(2,x－1)＝1的解．这时eq\f(－2a,a－1)－eq\f(2,－2－1)＝1.解得a＝eq\f(1,7).当a＝eq\f(1,7)时，a－1≠0，故a＝eq\f(1,7)满足条件．14.【答案】x=[解析]x※(-2x)=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15.【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝eq\f(1,3).检验：当x＝eq\f(1,3)时，9x－3＝0，所以x＝eq\f(1,3)不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．解得x＝－eq\f(1,2).检验：当x＝－eq\f(1,2)时，(x－1)(x＋2)≠0.所以原分式方程的解为x＝－eq\f(1,2).(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得16.【答案】k>－eq\f(1,2)且k≠0[解析]去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．整理，得(2k＋1)x＝－1.因为方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，所以2k＋1>0且x≠±1，即2k＋1>0且－eq\f(1,2k＋1)≠±1.解得k>－eq\f(1,2)且k≠0，即k的取值范围为k>－eq\f(1,2)且k≠0.故答案为k>－eq\f(1,2)且k≠0.三、解答题17.【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分．(1分)由题意列方程为：eq\f(600,x)＋eq\f(3000－600,4x)＋2＝eq\f(3000,2x)，(4分)解得：x＝150，(5分)经检验得：当x＝150时，等式成立，∴2x＝2×150＝300，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为eq\f(600,x)＋eq\f(3000－600,4x)＝eq\f(600,150)＋eq\f(3000－600,4×150)＝8(分)，(7分)∴乙8分