《一元二次方程与美丽的图形》教学设计

2016年河南省数学优质课2016年河南省数学优质课评选教学设计人教版《数学》九年级上册第21章第3节第2课时《一元二次方程与美丽的图形》教学设计单位:安阳市第六中学姓名：李凤燕时间：2016年9月【教学内容解析】：本节课的内容，是在学生学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题的基础上，通过学习“文化中感受美--探索中领悟美—交流中拓展美—练习中品味美—小节中收获美—作业中延续美”的过程，进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，并且在数量关系的复杂程度上又有了新的发展.课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现，是用方程模型解决实际问题的发展，也为下一章学习二次函数的应用打下基础.【教学目标设置】：知识与能力：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决问题.掌握通过利用图形移动，用化“零散为整体”的方法解决面积问题.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程与方法：经历探索列一元二次方程解决面积问题的过程.体验通过移动变化分析面积问题的方法.发展学生应用数学的意识.体会转化的数学思想.情感态度和价值观：让学生体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型，感受和应用数学之美，感悟数学来源于生活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力.教学重点：运用一元二次方程探索和解决面积问题.教学难点：利用图形移动化“零散为整体”，利用面积公式建立一元二次方程模型.【学生学情分析】：学生已经知道的：在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境—建立方程模型—解决问题”这一数学化过程，而且学生已经学会了解一元二次方程.学生能够自己解决的：初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于矩形面积公式也能较灵活的应用，对于简单的有关面积的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决.学生需要教师指导的：学生对于面积问题的分析，图形的转化，根的取舍等需要通过学生的自主学习及教师的适时点拨、提升，总结.特别是利用转化的数学思想将图形“化零散为整体”的方法及用“割补法“求面积的方法需要教师及时的点拨、强调和总结.在教学过程中，教师还应从学生的积极性入手，挖掘学生的主动性和合作性，同时注意分层施教，增强学生克服困难的决心。【教学策略分析】教法策略：本节课坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性.教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养.还课堂给学生，让学生亲身体验知识的生成过程，拓展学生的创造性思维.同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生自我探索的兴趣和能力.所以本节课采用问题引导、启发讲授、直观演示、探究归纳的教学方法.学法策略：本节课的学习关键所在，是利用图形移动化“零散为整体”，利用面积公式建立一元二次方程模型从而准确列出方程解决问题.考虑到初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于矩形面积公式也能较灵活的应用，对于简单的有关面积的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决，所以本节课采用探究体验、合作交流、当堂展示、相互评价的学习方法.【教学过程】（一）文化中感受美（探究体验）(播放视频：《未来——用数学方程预测的长相》)设计意图：通过对文化的欣赏，使学生认识到数学方程与现实图形的关系，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的积极性，为本节课揭示一元二次方程与美丽图形的关系做了铺垫，也提升了本节课教学内容的高度.（二）探索中领悟美（探究体验、当堂展示）如图是一个长25cm、宽15cm的长方体盒子.请同桌合作，在盒子上底面沿着水平方向和竖直方向各贴上一条宽度相等的矩形彩带，设计成一个漂亮的礼品盒.教师选四类不同的设计进行展示展示：22直观展示：学生到讲台上展示四种不同的平移结果.启发讲授：我们知道，图形经过移动，它的面积大小不会改变。这样，我们就可以通过移动彩条，把分散黄色空白部分组合成了一个矩形，我们称这个过程为化“分散为整体”从而更容易列出方程.解：（学生自主完成）设计意图：1、通过学生亲自探索列一元二次方程解决面积问题，分析找出等量关系，列方程检验作答，激发了学生自我探究的兴趣.2、鼓励学生积极探索问题，引导学生用移动的方法解决问题，培养学生灵活解题的能力.3、明确移动图形是本节课探索的重点，及时引导学生发现图形中存在的等量关系.（三）交流中拓展美（合作交流、当堂展示）1.如图，我校为绿化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干宽度相等道路，余下部分种植草坪,草坪的总面积为540平方米.直观展示：多媒体动态展示两种不同的道路移动方法.探究归纳：通过移动图形来化“分散为整体”、利用面积公式建立一元二次方程模型是本节课的难点.2.剪一剪、拼一拼、移一移：直观展示：1、学生到讲台展示剪、拼过程.2、多媒体动态展示剪、拼过程.设计意图：1、引导学生用不同的方法探究问题，用类比和化归的思想解决问题，最大限度的调动学生的积极性，拓展学生的思维.2、用问题串的形式设问，培养学生发现问题和解决问题的能力.3、“平行四边形中的问题怎么解决”是同学们最大的疑惑，鼓励学生通过合作交流和动手操作的方法探究和解决疑惑从而更好的突出重点、突破难点，增加学生探索的广度和深度.（四）练习中品味美（相互评价、当堂展示）21.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】2A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如图，是宽为20米，长为32米的矩形场地，要修建互相垂直的两条道路，纵向道路与横向道路的宽度比为3：2，要使剩余场地的面积为570平方米.（1）由题意，可设纵向道路宽为：米，则横向道路宽为：米；（2）可列方程为：.3.剪一剪、拼一拼、移一移：设计意图：习题的反馈演练，进一步巩固了已有知识，突出了重点、难点，增强了学生问题的转化能力，渗透了数学建模思想，激发了学生持久学习的兴趣.（五）小结中收获美解应用题的步骤是：.列方程的关键是：.解决面积问题常用的方法是：.我还收获了：；；；.世界是一本以数学语言写成的书——伽利略用数学的眼光看待世界用数学的思维分析世界用数学的语言表达世界设计意图：1、及时进行知识整合，归纳解题方法，渗透数学思想与生活的联系，引导学生从感性认识上升到理性认识，培养学生归纳概括的习惯和能力.2、拓展学生思维，增加对方程与美丽图形认识的广度和深度，同时也与刚上课时的视频首尾呼应.（六）作业中延续美设计意图：巩固本节课所学知识、方法和数学思想，突出重点，举一反三.【板书设计】：一元二次方程与美丽的图形转化---面积问题转化（32-x）（20-x）=540（32-2x）（20-x）=540（32-2x）（20-2x）=540建模建模设计意图：突出本节课的学习形式和学习重点，让学生一目了然，加深课堂印象.一元二次方程与美丽的图形

——面积问题导学案班级：姓名：文化中感受美探索中领悟美如图是一个长25cm、宽15cm的长方体盒子.请同桌合作，在盒子上底面沿着水平方向和竖直方向各贴上一条宽度相等的矩形彩带，设计成一个漂亮的礼品盒.交流中拓展美2.剪一剪、拼一拼、移一移：（四）练习中品味美1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如图，是宽为20米，长为32米的矩形场地，要修建互相垂直的两条道路，纵向道路与横向道路的宽度比为3：2，要使剩余场地的面积为570平方米.（1）由题意，可设纵向道路宽为：米，则横向道路宽为：米；（2）可列方程为.3.剪一剪、拼一拼、移一移：如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上下底分别为100米、180米，高为80米，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各条甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽为多少（五）小结中收获美解应用题的步骤是：.列方程的关键是：.解决面积问题常用的方法是：.我还收获了：；；