七下-幂的运算-整章教案-知识点+例题+练习-含答案(全面)

教学主题幂的运算教学目标掌握幂的运算法则重要知识点1.同底数幂的乘法2.同底数幂的除法3.幂的乘方与积的乘方易错点1.同底数幂的乘法2.同底数幂的除法3.幂的乘方与积的乘方教学过程幂的运算【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质 例1、计算：（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）（为正整数）；（3）（为正整数）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．例2、已知，求的值．解：由得．∴．类型二、幂的乘方法则例3、计算：（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．例4、已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．【答案与解析】解：∵ax=3，ay=2，∴ax+2y=ax×a2y=3×22=12．举一反三：【变式1】已知，．求的值．【答案】解：．【变式2】已知，，求的值．【答案】解：因为,.所以.类型三、积的乘方法则例5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：．举一反三：【变式】（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．【巩固练习】一.选择题1.计算的x3×x2结果是（） A．x6 B．6x C． x5 D． 5x2．的值是()．A. B. C. D.3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a2=a44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是().A.100×＝B.1000×＝C.100×＝D.100×1000＝5．下列计算正确的是()．A. B.C. D.6．若成立，则()．A.＝6，＝12 B.＝3，＝12C.＝3，＝5 D.＝6，＝5二.填空题7.若am=2，an=8，则am+n=．8.若，则＝_______．9.已知，那么______．10．若，则＝______；若，则＝______．11.______；______；＝______．12.若n是正整数，且，则＝__________.三.解答题13.计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．14.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；15.（1）若，求的值．（2）若，求、的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：原式=x3+2=x5，故选C．2.【答案】C；【解析】.3.【答案】B；【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．4.【答案】C；【解析】100×＝；1000×＝；100×1000＝.5.【答案】D；【解析】；；.6.【答案】C；【解析】，解得＝3，＝5.二.填空题7.【答案】16；【解析】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am•an=16，故答案为：16.8.【答案】6；【解析】.9.【答案】25；【解析】.10.【答案】5；1；【解析】；.11.【答案】64；；；12.【答案】200；【解析】.三.解答题13.【解析】解：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．14.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.15.【解析】解：（1）∵

∴

∴4＋3＝35

∴＝8

（2）＝4，＝3

解：∵

∴

∴3＝9且3＋3＝15

∴＝3且＝4同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；（为整数，，）（、为整数，）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法 例1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．例2、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【答案与解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．例3、已知，，求的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．举一反三：【变式】已知以=2，=4，=32．则的值为．故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算例4、计算：（1）；（2）．【答案与解析】解：（1）；（2）．举一反三：【变式】计算：．【答案】解：例5、已知，，则的值＝________．【答案与解析】解：∵，∴．∵，，∴，．∴．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；【答案】解：（1）原式．（2）原式．类型三、科学记数法例6、观察下列计算过程：（1）∵÷=，÷==，∴=（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=,由此可归纳出规律是：=（a≠0，P为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：=；=．（2）用科学记数法：3×=．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是：．【答案与解析】解：（1）=；==；（2）3×=0.0003，（3）0.00000002=2×．【巩固练习】一.选择题1.下列计算正确的是（）A．B．÷= C．+= D．•=2.下列计算中正确的是()．A. B.C. D.3．近似数0.33万表示为（）A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×4．的结果是（）A． B． C．2 D．05.．将这三个数按从小到大的顺序排列为（）A． B．C． D．6.下列各式中正确的有（）①②；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个二.填空题7.______，＝______．8.__________,__________,______.9．＝______，＝______．10．一种细菌的半径为0.0004，用科学记数法表示为______.11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．12、若=-2,=-，则=．三.解答题13．已知=3，=5．求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．14．用小数表示下列各数：（1）8.5× （2）2.25× （3）9.03×15.先化简，后求值：，其中.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】A、，正确；B、÷=，错误；C、+=，错误；D、•=b3•b3=b6，错误；故选A.2.【答案】C；【解析】；；.3.【答案】C；【解析】0.33万＝3300＝3.3×.4.【答案】C；【解析】.5.【答案】A；【解析】，所以.6.【答案】D；【解析】只有①正确；；；；.二.填空题7.【答案】3；；【解析】.8