教案,学案一体化设计

教案、学案一体化设计课题5.3直角坐标系中的图形课时第一课时学科数学年级7年级编写人张晓丽学校荣成第29中学教学目标设计1、

知识与技能目标：了解图形上的横、纵坐标的变化对图形变化的影响。

了解图形经历平移、对称、伸长、压缩的变化所引起的图形上的点的横、纵坐标的变化规律。2、

过程与方法目标：探索图形上点的坐标变化与图形变化的关系的过程中，领会数形结合的思想和真正的涵义。3、

情感态度与价值观目标：丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动。通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。在合作交流中学会鉴赏别人的成果，体会数学学习给我们带来的快乐。教学方法设计教学重点：图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系教学难点：在动手操作过程中体会变化的鱼中所体现出来的点的坐标变化与图形变化的规律。教法：师生互动、发现探究、合作交流等教学程序设计教材处理设计师生活动设计（一）创设情境，导入新课（2分钟）（二）探索与发现（20分钟）A:画一画B：发现探究（c）触类旁通三拓展与延伸（15分钟）四引导应用，巩固创新（8分钟）活动一：同学们请看，一条鱼向我们游来了。同学们，你们喜欢蓝色的大海吗？你们喜欢大海中自由在在的鱼儿吗？今天我们就一起走进神秘的海底世界去欣赏姿态万千、色彩斑斓的鱼。同学们，这些鱼在大海中自由自在的来回游动，我们把它画下来？不过今天我们化的鱼和美术课上画得就不一样了，我们要画一条在数学世界里会变化的鱼。活动二：师：我们要在平面直角坐标系中描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）（4，-2），（0，0），并用线段依次连接起来，看它像不像？师：同学们已经画完了，我也画了一条，看和我画得是不是一样的？如果我们将图中这些点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的２倍，在将所得到的点用线段依次连接起来，观察，所得的鱼与原来的鱼有什么变化？赶紧动手画一下，看看会有什么变化？活动三：发现探究师：我看同学们已经完成了？咱们来看看小红同学她是怎么做的？（课件展示鱼的变化过程）这是变化前的点的坐标，纵坐标不变，横坐标分别变成原来的２倍，点的坐标发生了这样的变化，鱼也随之发生变化。鱼发生了怎样的变化呢？生：鱼的宽度没变，长变为原来的２倍。生：鱼的宽度没变，长被拉伸为原来的２倍。师：说得都很好，老师刚才注意到了，这位同学用到了"拉伸"这个词，形容得非常恰切。在直角坐标系中，规定上下方向为纵向，水平方向被称为横向，所以鱼的这种变化可以说成......很好，就是"鱼的宽度没变，长被横向拉伸为原来的２倍"。这是在数学知识海洋中鱼的一种变化方式：伸长。（板书）不知同学们发现了没有，鱼在这一变化的过程中蕴含着一种规律，请仔细观察点的坐标前后变化和鱼的前后变化，这之间有什么关系呢？生：如果纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的n倍，那么图形的纵向不变，横向被拉伸为原来的n倍。生：如果图形的纵向不变，横向被拉伸为原来的n倍，纵坐标不变，横坐标分别变为原来的n倍。师：棒！刚才这位同学用到了逆向思维。上面我们是从点的坐标变化说到了图形的变化，而她是从图形的变化说到了点的坐标变化。规律：伸缩：>1时拉伸,0<<1时压缩１.（,）→（,）,沿轴方向拉伸(压缩)倍２.（,）→（,）,沿轴方向拉伸(压缩)倍活动四;师：我们从鱼的这种变化中发现了点的坐标变化和鱼的变化之间的联系，那么其他的变化呢？请看（课件展示问题）同学们先想一想，再画一画，然后找出答案。（生画）师：停！同学们先看第一个问题..生：鱼的长度不变，宽被纵向拉伸为原来的２倍。师：我们来检验一下。（课件展示）这是点的坐标变化，请同学们仔细观察鱼的变化过程。师：第二个问题，让我们一起来看一看鱼的变化过程。留意观察点的坐标发生了怎样的变化？生：纵坐标不变，横坐标分别原来的３倍。活动五：师：刚才同学们的表现非常出色，老师由衷地为你们感到高兴，我这儿还有几种不同的鱼的变化情况，想亲自动手尝试一下吗？看，有的同学正在摩拳擦掌，迫不及待了。不过，老师还有几个小要求。请看大屏幕，一共四道题，现在直角坐标系中华出美丽的鱼，并独立思考后再小组交流，我绝对相信同学们能够靠个人和小组的集体智慧把规律找出来。还要请同学到台前将你们的作品展示一下，看看哪个小组能被评为最佳表现小组？怎么样？有没有信心作好？师：刚才同学们的表现非常出色，老师由衷地为你们感到高兴，我这儿还有几种不同的鱼的变化情况，想亲自动手尝试一下吗？看，有的同学正在摩拳擦掌，迫不及待了。不过，老师还有几个小要求。请看大屏幕，一共四道题，现在直角坐标系中华出美丽的鱼，并独立思考后再小组交流，我绝对相信同学们能够靠个人和小组的集体智慧把规律找出来。还要请同学到台前将你们的作品展示一下，看看哪个小组能被评为最佳表现小组？怎么样？有没有信心作好？请看第一个问题！二组同学已经站起来了，请对你们的作品作一下说明生：我们的结论是：鱼的形状大小都不便，整体向右平移3个单位长度。师：鱼的变化方式是......生：平移（师板书）师：如果将横坐标分别减3呢？生：整体向左平移3个单位长度。师：回答得非常准确。第二个问题？3组代表回答生：鱼的宽度不变，长被横向压缩为原来的1/2。鱼的变化方式是：压缩（师板书）师：和老师想的不谋而合。第3个问题？6组代表生：所得到的鱼与原来的鱼相比关于横轴成轴对称。鱼的变化方式是：轴对称。师：如果将纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，鱼会有什么变化呢？生：所得到的鱼与原来的鱼相比关于纵轴成轴对称。师：如果知道的是：变化之后的鱼与原来的鱼相比关于横轴成轴对称，那么坐标发生了哪些变化？生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1。师：回答得干脆、利落。第4个问题？4组代表生：鱼的横向、纵向分别被横向、纵向拉伸为原来的2倍。师：如果将原图中的鱼的各点的横坐标乘２再减去１，纵坐标不变，那么所得图案会发生什么变化？动手画一画，然后解决问题。生：鱼的宽度不便，长被横向拉伸为原来的３倍，之后，再整体向左平移１个单位长度。活动六:快速抢答：出示上图，从作图中的基本图形和右图中变换的三角形展开思考，新图形发生了怎样变化?图中的直角三角形顶点的坐标发生了怎样的变化?活动七：重磅出击课件展示问题师：请看这是原图形，这是点的坐标变化还有变化之后图形的位置，这是怎么回事儿呢？生：所得到的图形先关于横轴成轴对称，再关于纵轴成轴对称。生：也可以先关于纵轴成轴对称，再关于横轴成轴对称。生：还可以是绕着原点旋转１８０°得到的。师：我们一起来看一下它的变化过程。所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。点的坐标与图形变化之间的关系是：横坐标、纵坐标分别乘－１，所的图形与原图形成中心对称。。活动八：屏幕展示形成性测试活动九：小结与反思活动十：课后延伸课本A组：P92习题5.61.2.B组：P92随堂1.2.师生一起欣赏美丽的图片，走进’变化的鱼”教师通过趣味引导，将学生带入了一个新的图形世界每个学生独立完成，老师与学生共同动手探究新知，从描点入手，既复习巩固了已有的知识点，又提高了本节课知识的趣味性，调动了他们探究新知的积极性图形的拉伸，通过课件的介入，更具体形象的展示了同一平面内坐标点的变化规律以小组探讨介入，展开讨论，还可以小组间交换意见，发表看法，从而最大限度的调动不同层次的学生参与意识这里可以展示各个小组的作品，以便进行横向和纵向的比较，让学生在探讨中掌握知识点，从而突破难点此时，老师注意强化数学术语，规范数学语言学生动手操作为主，屏幕展示为辅，进一步拓展了知识点，凸显了重点在这里同学们要知道：点的坐标的变化影响着图形的变化，反之，图形的变化也影响着点的坐标变化。以小组形式进行，给差一个回顾反思的时间，让他们融入这个大集体中，给他们以展示的机会分层次的作业设计，让每个层次的学生都感到这节课有收获的，进一步激发学习数学的兴趣，为第二课时打好基础板书设计5.3直角坐标系中的图形（第一课时）1.在直角坐标系中，规定上下方向为纵向