2.3.2-2.3.3两点之间的距离公式和点到直线的距离公式课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.2-2.3.3两点及点到直线的距离公式第2章

直线与圆的方程

问题1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离B.点到直线的距离C.点到点的距离导入提示：我们可以用平面向量的知识来解决

探究解析探究新知思考：

探究除了法向量外，还能否借助其他知识，推导两点间的距离公式呢？解析探究新知1、两点之两点间的距离公式识别（1）

（2)(3)探究新知回顾在初中，“点到直线的距离”定义是什么？定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离.如右图，点

P到直线

l

的距离是垂线段PQ.探究提示：可以考虑用前面学习的两点间距离公式和求两直线交点坐标方法

的知识，解决这个距离问题.探究新知探究分析探究新知探究探究新知探究探究新知2、点到直线的距离公式公式思考：上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转

化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大．反思求解过程，你

发现引起复杂运算的原因了吗?一是求点Q的坐标复杂，二是代入两点间距离公式造成了运算的复杂.探究新知提示思考：又何简化运算的方法?探究新知解析探究新知将方程②、③两边分别平方后，再相加得：探究我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离?方法二：向量法

：探究新知思考：探究新知思考：探究新知思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点

间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向

量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算．除了上述两种方法，

你还有其他推导方法吗?方法三：柯西不等式法回顾在必修第二册《平面向量及其应用》中习题6.3的第16题中：探究新知方法三探究新知问题：还有其他方法可以求点到直线的距离呢?方法四等面积法构造直角三角形求其高.探究新知问题：已知点P的坐标为（x0,y0），直线l的方程是Ax+By+C=0，怎样求点P到直线l的距离？探究新知易证，当A=0或B=0时，以上公式仍适用。从三角形面积公式可知d·∣RS∣=∣PR∣•∣PS∣所以

探究新知方法五：解直角三角形反思：上述方法简单但问题较多，倾斜角α

钝角时成立吗？

还有A=0或B=0时是否成立呢？课后自主探究.思路：在中，利用由图可知：等于直线

l的倾斜角α.探究新知思路：利用函数求最小值方法.方法六：函数法函数思想探究新知3．点到几种特殊直线的距离

(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝______.

(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝______.

(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝________.

(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝________．|y0||x0||y0－a||x0－b|探究新知例1、详解例题巩固例2、证明例题巩固例题巩固例3解：例题巩固例4例5、详解123-1O123yxhABC例题巩固例题巩固例6【详解】例题巩固例7【详解】例题巩固例8总结第1步

一建：建立适当的平面直角坐标系，第

3

步三算：进行有关代数运算第

2

步二表：用坐标表示点、距离等有关量四翻译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论第

4

步总结详解总结例题巩固