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文档简介
2.3.2-2.3.3两点及点到直线的距离公式第2章
直线与圆的方程
问题1:立定跳远测量的什么距离?A.两平行线的距离B.点到直线的距离C.点到点的距离导入提示:我们可以用平面向量的知识来解决
探究解析探究新知思考:
探究除了法向量外,还能否借助其他知识,推导两点间的距离公式呢?解析探究新知1、两点之两点间的距离公式识别(1)
(2)(3)探究新知回顾在初中,“点到直线的距离”定义是什么?定义:直线外一点到直线的垂线段的长度,就是点到直线的距离.如右图,点
P到直线
l
的距离是垂线段PQ.探究提示:可以考虑用前面学习的两点间距离公式和求两直线交点坐标方法
的知识,解决这个距离问题.探究新知探究分析探究新知探究探究新知探究探究新知2、点到直线的距离公式公式思考:上述方法中,我们根据点到直线距离的定义,将点到直线的距离转
化为两点之间的距离,思路自然但运算量较大.反思求解过程,你
发现引起复杂运算的原因了吗?一是求点Q的坐标复杂,二是代入两点间距离公式造成了运算的复杂.探究新知提示思考:又何简化运算的方法?探究新知解析探究新知将方程②、③两边分别平方后,再相加得:探究我们知道,向量是解决距离、角度问题的有力工具,能否用向量方法求点到直线的距离?方法二:向量法
:探究新知思考:探究新知思考:探究新知思考:比较上述两种方法,第一种方法从定义出发,把问题转化为求两点
间的距离,通过代数运算得到结果,思路自然;第二种方法利用向
量投影,通过向量运算求出结果,简化了运算.除了上述两种方法,
你还有其他推导方法吗?方法三:柯西不等式法回顾在必修第二册《平面向量及其应用》中习题6.3的第16题中:探究新知方法三探究新知问题:还有其他方法可以求点到直线的距离呢?方法四等面积法构造直角三角形求其高.探究新知问题:已知点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离?探究新知易证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用。从三角形面积公式可知d·∣RS∣=∣PR∣•∣PS∣所以
探究新知方法五:解直角三角形反思:上述方法简单但问题较多,倾斜角α
钝角时成立吗?
还有A=0或B=0时是否成立呢?课后自主探究.思路:在中,利用由图可知:等于直线
l的倾斜角α.探究新知思路:利用函数求最小值方法.方法六:函数法函数思想探究新知3.点到几种特殊直线的距离
(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=______.
(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=______.
(3)点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=________.
(4)点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=________.|y0||x0||y0-a||x0-b|探究新知例1、详解例题巩固例2、证明例题巩固例题巩固例3解:例题巩固例4例5、详解123-1O123yxhABC例题巩固例题巩固例6【详解】例题巩固例7【详解】例题巩固例8总结第1步
一建:建立适当的平面直角坐标系,第
3
步三算:进行有关代数运算第
2
步二表:用坐标表示点、距离等有关量四翻译:把代数运算的结果“翻译”成几何结论第
4
步总结详解总结例题巩固
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