5.6.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity★情德善孝

志勤专勇★第五章三角函数5.6第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象学习目标1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sinx的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点)2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点)3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点)★情德善孝

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010-102

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探究新知

1-1oxy首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

知识点

参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律1.φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响

|φ|

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探究新知

1-１xyy=sin(2x+

)②

y=sin(x+

)①

O首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

规律2.ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响

缩短

伸长

知识点

参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

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志勤专勇★1.列表：0-3030

010-10

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2.描点、作图：x

Oy212213-33思考：上述函数图象如何由正弦函数图象变换得到？探究新知首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

规律3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响

伸长

缩短

知识点

参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

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志勤专勇★根据周期性将作出的简图左右扩展.xyo3-3

因为T=

，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图.探究新知

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（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍

纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍还可以通过平移伸缩变换得到.探究新知首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

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志勤专勇★1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

方法1:先平移后伸缩演示探究新知首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

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志勤专勇★（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍

（1）横坐标缩短到原来的倍

纵坐标不变

【思考交流】还有其他变换方式吗？探究新知1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=sin2x①

方法2:先伸缩后平移演示探究新知首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

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志勤专勇★名师点睛由y=sin

x的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法:首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

过关自诊1.由y=sinx的图象变换为y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象时,应注意什么?提示

应注意φ的正负.

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3.[北师大版教材习题]函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一个周期的图象如图所示,试确定A,ω,φ的值.★情德善孝

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探究点一用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象解

列表如下:

描点连线(如图所示).

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志勤专勇★规律方法1.“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出函数在一个周期内的图象.2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤第一步:列表.第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象.首都师范大学附属昌财实验中学ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

解

列表如下:

探究点二函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换★情德善孝

志勤专勇★★情德善孝

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志勤专勇★规律方法1.对函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其图象的基本变换有:(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的,A>1时伸长,A<1时缩短.(2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的,ω>1时缩短,ω<1时伸长.(3)相位变换(横向平移变换):是由φ引起的,φ>0时左移,φ<0时右移.(4)上下平移(纵向平移变换):是由k引起的,k>0时上移,k<0时下移.可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.2.若相应变换的函数名不同时,先利用诱导公式将函数名化一致,再利用相应的变换得到结论.3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的图象得到y=sin

x的图象,可采用逆向思维,将原变换反过来逆推得到.★情德善孝

志勤专勇★变式训练3(1)若将函数f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)图象上的每一个点都向左平移

个单位长度,得到y=g(x)的图象,若函数y=g(x)是奇函数,则函数y=g(x)的单调递增区间为(

)B★情德善孝

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志勤专勇★探究点三匀速圆周运动的数学模型【例1】

一个大风车的半径为6m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系式是(

)D★情德善孝

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志勤专勇★规律方法匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、频率的值,半径影响振幅A,频率或周期能确定ω,初始位置不同对φ有影响.还要注意最大值与最小值与函数中参数的关系.★情德善孝

志勤专勇★变式训练1为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针指向位置P(x,y),若初始位置为P0

,秒针从P0(注:此时t=0)开始沿顺时针方向走动,则点P的纵坐标y与时间t(单位:秒)的函数关系为(

)C解析

设y=sin(ωt+φ).∵秒针是顺时针旋转,∴ω<0.又由每60秒转一周,★情德善孝

志勤专勇★本节要点归纳1.知识清单:(1)平移变换.(2)伸缩变换.(3)图象的画法.2.方法归纳:五点法、数形结合法.3.常见误区:先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.★情德善孝

志勤专勇★成果验收·课堂达标检测123456B★情德善孝

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志勤专勇★123456D★情德善孝

志勤专勇★123456A★情德善孝

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志勤专勇★123456解析

因为φ∈[0,2π),所以把y=sin

x的图象上所有点向左平移φ个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象,★情德善孝

志勤专勇★1234565.由y=3sinx的图象变换得到y=3sin