函数及其表示前七页学案后教案

1.(2011·佛山调研)下列四组函数中，是相等函数的是()A．y＝x－1与y＝eq\r(x－12)B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x,100)2．(文)(2010·浙江五校联考)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,fx＋1，x≤0))，则f(eq\f(4,3))＋f(－eq\f(4,3))等于()A．－2 B．4C．2 D．－4(理)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,fx－3，x>0，))则f(2012)等于()A．－1 B．1C．－3 D．33．(2010·广西柳州市模拟)若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x)的定义域是()A．[0,2] B．(0,2)C．(0,2] D．[0,2)4．已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x＋2 B．f(x)＝|x|＋2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,x－2x<0)) D．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,0x＝0,x－2x<0))5．(文)函数f(x)＝eq\f(2,2x－2)的值域是()A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)(理)(2011·茂名一模)若函数y＝f(x)的值域是[eq\f(1,2)，3]，则函数F(x)＝f(x)＋eq\f(1,fx)的值域是()A．[eq\f(1,2)，3] B．[2，eq\f(10,3)]C．[eq\f(5,2)，eq\f(10,3)] D．[3，eq\f(10,3)]6．a、b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为()A．－1 B．0C．1 D．±17．(2011·杭州调研)已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(3)＝________.8．(2010·浙江五校联考)函数y＝eq\r(log24－x)的定义域是________．1.(文)(2010·福州模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0,2x，x≤0))，若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为()A．1 B．2C．4 D．4或1(理)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx2－1<x<0,ex－1x≥0))，若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为()A．1 B．1，－eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(2),2) D．1，eq\f(\r(2),2)2．(文)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－4ax<1,logaxx≥1))是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(－∞，3)C．[eq\f(3,5)，3) D．(1,3)(理)(2011·温州十校二模)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)]3．(文)设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()(理)(2011·北京东城综合练习)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x－8，x≤1，,0，x>1，))g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为()A．4 B．3C．2 D．14．(文)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x－1x<1,lgxx≥1))，若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A．(－∞，0)∪(10，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,10)D．(0,10)(理)(2010·浙江省金华十校)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x)x>0,\f(1,x)x<0))，则f(x)>－1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－1,0)∪(0，e)5．(文)如果函数f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2012))的值为________．(理)规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝eq\r(ab)＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f(x)＝k⊕x的值域是________．6．(文)某地区预计2011年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)＝eq\f(1,75)x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，求：(1)2011年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．(2)求第几个月需求量g(x)最大．(理)(2010·深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120eq\r(6t)吨，(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．7．(文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)(理)(2010·广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x万元，可获得纯利润P＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q＝－eq\f(159,160)(60－x)2＋eq\f(119,2)(60－x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？1．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，且g(x)为偶函数，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝2|x| B．g(x)＝log2|x|C．g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| D．g(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))|x|2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()3．函数f(x)＝|logeq\s\do8(\f(1,2))x|的定义域是[a，b]，值域为[0,2]，对于区间[m，n]，称n－m为区间[m，n]的长度，则[a，b]长度的最小值为()A.eq\f(15,4) B．3C．4 D.eq\f(3,4)4．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤1,logeq\s\do8(\f(1,2))xx>1))，则函数y＝f(2－x)的图象可以是()5．定义两种运算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a⊗b＝eq\r(a－b2)，则函数f(x)＝eq\f(2⊕x,x⊗2－2)的解析式为()A．f(x)＝eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]6．如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x7．设函数f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))的定义域是________．8．已知函数f(x)的值域为[0,4]，(x∈[－2,2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，∀x1∈[－2,2]，总∃x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是______．

1.(2011·佛山调研)下列四组函数中，是相等函数的是()A．y＝x－1与y＝eq\r(x－12)B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x,100)[答案]D[解析]y＝eq\r(x－12)＝|x－1|与y＝x－1的对应法则不同；y＝eq\r(x－1)的定义域中可以有1，但y＝eq\f(x－1,\r(x－1))的定义域中无1；y＝4lgx中x>0，但y＝2lgx2中的x≠0，故A、B、C中的两函数都不是相等函数，D中，定义域相同，都是x>0，由y＝lgeq\f(x,100)＝lgx－2知，对应法则也相同．因此两函数是相等函数．2．(文)(2010·浙江五校联考)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,fx＋1，x≤0))，则f(eq\f(4,3))＋f(－eq\f(4,3))等于()A．－2 B．4C．2 D．－4[答案]B[解析]∵f(－eq\f(4,3))＝f(－eq\f(4,3)＋1)＝f(－eq\f(1,3))＝f(－eq\f(1,3)＋1)＝f(eq\f(2,3))，∴f(eq\f(4,3))＋f(－eq\f(4,3))＝f(eq\f(4,3))＋f(eq\f(2,3))＝2×eq\f(4,3)＋2×eq\f(2,3)＝4.(理)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,fx－3，x>0，))则f(2012)等于()A．－1 B．1C．－3 D．3[答案]A[解析]f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.3．(2010·广西柳州市模拟)若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x)的定义域是()A．[0,2] B．(0,2)C．(0,2] D．[0,2)[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤4,x≠0))得，0<x≤2，故选C.4．已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x＋2 B．f(x)＝|x|＋2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,x－2x<0)) D．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,0x＝0,x－2x<0))[答案]D[解析]∵f(x)为奇函数，且定义域为R，∴f(0)＝0.设x<0，则－x>0，则f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)＋2]＝x－2.5．(文)函数f(x)＝eq\f(2,2x－2)的值域是()A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)[答案]D[解析]eq\f(1,fx)＝2x－1－1>－1，结合反比例函数的图象可知f(x)∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．(理)(2011·茂名一模)若函数y＝f(x)的值域是[eq\f(1,2)，3]，则函数F(x)＝f(x)＋eq\f(1,fx)的值域是()A．[eq\f(1,2)，3] B．[2，eq\f(10,3)]C．[eq\f(5,2)，eq\f(10,3)] D．[3，eq\f(10,3)][答案]B[解析]令t＝f(x)，则eq\f(1,2)≤t≤3，由函数g(t)＝t＋eq\f(1,t)在区间[eq\f(1,2)，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g(eq\f(1,2))＝eq\f(5,2)，g(1)＝2，g(3)＝eq\f(10,3)，可得值域为[2，eq\f(10,3)]，选B.6．a、b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为()A．－1 B．0C．1 D．±1[答案]C[解析]∵f(x)＝x，∴f(1)＝1＝a，若f(eq\f(b,a))＝1，则有eq\f(b,a)＝1，与集合元素的互异性矛盾，∴f(eq\f(b,a))＝0，∴b＝0，∴a＋b＝1.7．(2011·杭州调研)已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(3)＝________.[答案]11[解析]∵f(x－eq\f(1,x))＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.8．(2010·浙江五校联考)函数y＝eq\r(log24－x)的定义域是________．[答案](－∞，3][解析]要使函数有意义，应有log2(4－x)≥0，∵4－x≥1，∴x≤3.1.(文)(2010·福州模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0,2x，x≤0))，若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为()A．1 B．2C．4 D．4或1[答案]C[解析]∵f(1)＝0，∴f(a)＝2，∴log2a＝2(a>0)或2a＝2(a≤0)，解得a＝4或(理)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx2－1<x<0,ex－1x≥0))，若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为()A．1 B．1，－eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(2),2) D．1，eq\f(\r(2),2)[答案]B[解析]f(1)＝1，当a≥0时，f(a)＝ea－1，∴1＋ea－1＝2，∴a＝1，当－1<a<0时，f(a)＝sin(πa2)，∴1＋sin(πa2)＝2，∴πa2＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，∵－1<a<0，∴a＝－eq\f(\r(2),2)，故选B.2．(文)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－4ax<1,logaxx≥1))是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(－∞，3)C．[eq\f(3,5)，3) D．(1,3)[答案]D[解析]解法1：由f(x)在R上是增函数，∴f(x)在[1，＋∞)上单增，由对数函数单调性知a>1①，又由f(x)在(－∞，1)上单增，∴3－a>0，∴a<3②，又由于f(x)在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1]上的最大值3－5a要小于等于f(x)在[1，＋∞)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，∴3－5a≤0，即a≥eq\f(3,5)③，由①②③可得1<a<3.解法2：令a分别等于eq\f(3,5)、0、1，即可排除A、B、C，故选D.[点评]f(x)在R上是增函数，a的取值不仅要保证f(x)在(－∞，1)上和[1，＋∞)上都是增函数，还要保证x1<1，x2≥1时，有f(x1)<f(x2)．(理)(2011·温州十校二模)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)][答案]B[解析]当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y＝[eq\f(x,10)]，且易验证此时[eq\f(x,10)]＝[eq\f(x＋3,10)]．当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y＝[eq\f(x,10)]＋1，且易验证知此时[eq\f(x,10)]＋1＝[eq\f(x＋3,10)]．综上知，必有y＝[eq\f(x＋3,10)]．故选B.3．(文)设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()[答案]C[解析]x>b时，y>0，排除A、B；又x＝b是变号零点，x＝a是不变号零点，排除D，故选C.(理)(2011·北京东城综合练习)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x－8，x≤1，,0，x>1，))g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为()A．4 B．3C．2 D．1[答案]C[解析]如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8(x≤1)的图象上．故选C.4．(文)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x－1x<1,lgxx≥1))，若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A．(－∞，0)∪(10，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,10)D．(0,10)[答案]A[解析]由条件知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0<1,21－x0－1>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0≥1,lgx0>1))，∴x0<0或x0>10.(理)(2010·浙江省金华十校)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x)x>0,\f(1,x)x<0))，则f(x)>－1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－1,0)∪(0，e)[答案]A[解析]当x>0时，lneq\f(1,x)>－1，即lnx<1，故0<x<e；当x<0时，eq\f(1,x)>－1，即x<－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)．[点评]可取特值检验，x＝－eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－2>－1不成立，排除C、D；x＝eq\f(1,e)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝lne＝1>－1成立，排除B，故选A.5．(文)如果函数f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2012))的值为________．[答案]0[解析]由于f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(1－x2,1＋x2)＋eq\f(1－\f(1,x)2,1＋\f(1,x)2)＝eq\f(1－x2,1＋x2)＋eq\f(x2－1,x2＋1)＝0，f(1)＝0，故该式值为0.(理)规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝eq\r(ab)＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f(x)＝k⊕x的值域是________．[答案](2，＋∞)[解析]1⊕k＝eq\r(k)＋k＋2＝4，解之得k＝1，∴f(x)＝eq\r(x)＋x＋2，由于“⊕”的运算对象是正实数，故x>0，∴f(x)>2.6．(文)某地区预计2011年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)＝eq\f(1,75)x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，求：(1)2011年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．(2)求第几个月需求量g(x)最大．[解析](1)第x月的需求量为g(x)＝f(x)－f(x－1)＝eq\f(1,75)x(x＋1)(19－x)－eq\f(1,75)(x－1)x(20－x)＝eq\f(1,25)x(13－x)．(2)g(x)＝eq\f(1,25)(－x2＋13x)＝－eq\f(1,25)[42.25－(x－6.5)2]，因此当x＝6或7时g(x)最大．第6、7月需求量最大．(理)(2010·深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120eq\r(6t)吨，(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．[解析](1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y＝400＋60t－120eq\r(6t)(0≤t≤24)令eq\r(6t)＝x，则x2＝6t且0≤x≤12，∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)；∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．(2)依题意400＋10x2－120x<80，得x2－12x＋32<0，解得4<x<8，即4<eq\r(6t)<8，∴eq\f(8,3)<t<eq\f(32,3)；∵eq\f(32,3)－eq\f(8,3)＝8，∴每天约有8小时供水紧张．7．(文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)[解析](1)P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋200<t<25，t∈N*,－t＋10025≤t≤30，t∈N*))(2)图略，Q＝40－t(t∈N*)(3)设日销售金额为y(元)，则y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋8000<t<25，t∈N*,t2－140t＋400025≤t≤30，t∈N*))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t－102＋9000<t<25，t∈N*,t－702－90025≤t≤30，t∈N*))若0<t<25(t∈N*)，则当t＝10时，ymax＝900；若25≤t≤30(t∈N*)，则当t＝25时，ymax＝1125.由1125>900，知ymax＝1125，∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大．(理)(2010·广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x万元，可获得纯利润P＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q＝－eq\f(159,160)(60－x)2＋eq\f(119,2)(60－x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？[解析]在实施规划前，由题设P＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元，则10年的总利润为W1＝100×10＝1000(万元)实施规划后的前5年中，由题设P＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润Pmax＝eq\f(795,8)(万元)前5年的利润和为eq\f(795,8)×5＝eq\f(3975,8)(万元)设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W2＝[－eq\f(1,160)(x－40)2＋100]×5＋(－eq\f(159,160)x2＋eq\f(119,2)x)×5＝－5(x－30)2＋4950.当x＝30时，W2＝4950(万元)为最大值，从而10年的总利润为eq\f(3975,8)＋4950(万元)．∵eq\f(3975,8)＋4950>1000，∴该规划方案有极大实施价值．1．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，且g(x)为偶函数，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝2|x| B．g(x)＝log2|x|C．g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| D．g(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))|x|[答案]A[解析]由延拓函数的定义知，当x≤0时，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，当x>0时，－x<0，∴g(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝2x，∵g(x)为偶函数，∴g(x)＝2x，故g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xx≤0,2xx>0))，即g(x)＝2|x|.2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()[答案]A[解析]∵f(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点为a和b且a>b，由图象知0<a<1，b<－1，∴g(x)＝ax＋b单调减，且g(0)＝1＋b<0，故选A.3．函数f(x)＝|logeq\s\do8(\f(1,2))x|的定义域是[a，b]，值域为[0,2]，对于区间[m，n]，称n－m为区间[m，n]的长度，则[a，b]长度的最小值为()A.eq\f(15,4) B．3C．4 D.eq\f(3,4)[答案]D[解析]令f(x)＝0得，x＝1，令f(x)＝2得，logeq\s\do8(\f(1,2))x＝±2，∴x＝eq\f(1,4)或4，∴当a＝eq\f(1,4)，b＝1时满足值域为[0,2]，故选D.4．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤1,logeq\s\do8(\f(1,2))xx>1))，则函数y＝f(2－x)的图象可以是()[答案]A[分析]可依据y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，及y＝f(2－x)可由y＝f(－x)的图象向右平移两个单位得到来求解，也可直接求出y＝f(2－x)的解析式取特值验证．[解析]由函数y＝f(x)的图象关于y轴对称得到y＝f(－x)的图象，再把y＝f(－x)的图象向右平移2个单位得到y＝f(2－x)的图象，故选A.5．定义两种运算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a⊗b＝eq\r(a－b2)，则函数f(x)＝eq\f(2⊕x,x⊗2－2)的解析式为()A．f(x)＝eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2][答案]D[解析]f(x)＝eq\f(\r(4－x2),\r(