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人教2019A版必修第一册4.1.n次方根和分数指数幂第四章

指数函数与对数函数阅读章头图和章头言回答思考：1.本章要学习内容是什么？2.涉及到哪些函数？3.利用它们可以解决哪些实际问题？比如：人口增长，细胞分裂，放射性物质的衰减、强传染病在人群中传播等1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)学习目标3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)复习回顾思考：例如：①

(±2)2＝４，则称±２为４的

；

②23=8，则称２为8的

；平方根立方根

如果(±2)4=16，那么±2叫做16的

；如果25=32，则2叫做32的

.4次方根5次方根1.平方根、算术平方根、立方根思考：你认为n次方根是什么？

如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.

问题：对以上计算结果进行分析，整理，你可以得到一个什么样的结论？1.n次方根的定义题组1：（1）64的3次方根；-32的5次方根；

（2）4的2次方根，16的4次方根，-81的二次方根；

（3）0的2次方根，0的3次方根新知探究1：当n为奇数时，a的n次方根是

。当n为偶数时，正数a的n次方根是

，负数没有偶次方根。0的任何次方根都是0.根指数根式被开方数2.根式根式的性质1:

3.根式的性质2：

总结:根式性质根式的性质1:

根式的性质2:跟踪训练方法总结：根式化简或求值的注意点:解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．若开偶次方根，注意要带上绝对值然后再化简;若式子中含有字母参数，展开时如有必要应对字母参数进行讨论.(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.新知探究2：根式与分数指数幂的互化(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：4.分数指数幂

【例1】把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0

解：5.有理指数幂运算性质注意括号内各字母的条件.例2.求下列各式的值例3.计算下列各式的值（式中字母都是正数）例4.计算下列各式

解：6.无理数指数幂及其运算性质1.无理数指数幂的意义

2.实数指数幂的运算性质：

1、n次方根和根式的概念。2、3、当n为奇数时，a的n次方根是。当n为偶数时，正数a的n次方根是

负数没有偶次方根。0的任何次方根都是0当n是奇数时，当n是偶数时，课堂

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