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3.2.1单调性与最大（小）值----第1课时实验中学

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律?

1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？探究新知当x<0时，f(x)=x2图象是下降的，当x>0时，f(x)=x2图象是上升的，-1xOy1124-2

即f(x)随着x的增大而减小；即f(x)随着x的增大而增大.

思考(1)：对于函数f(x)=x2，说说它图象从左到右是怎样变化的？这反映了函数在数量上怎样的变化规律？

思考(2):“当x<0时，f(x)随着x的增大而减小”怎么用符号语言来表示?你能给出具体的描述吗？对于函数f(x)=x2，自变量x在(-∞，0]上任取两个不同值，“当x增大时，f(x)减小”都是成立.即当x<0时，只要x1<x2，就有f(x1)>f(x2)画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：探究新知思考(3):如何表述这种任意性？你能写出更严格的表达吗？

在(-∞,0]上任取

x1、x2，只要x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，这时我们说函数f(x)在(-∞,0]上是单调递减的.

思考(4):对于函数f(x)=x2，你能模仿以上的方法，给出“在区间[0,+∞)上，f(x)随着x的增大而增大”的符号语言刻画吗？

在[0,+∞)上任取

x1、x2，只要x1<x2，就有f(x1)<f(x2),这时我们说函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的.yxOx2x1

探究新知(前提）

1.函数单调性的定义探究新知如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格）的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.③单调性和单调区间：注意:1.函数的增减,是对定义域内某个区间而言的,它是个局部性的概念.2.在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.练习：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5]

其中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是减函数， 在区间[-2,1],[3,5]

上是增函数。函数单调性的证明定义域优先①任取③变形⑤下结论②作差④定号∴f(x1)-f(x2)>0∴f(x1)-f(x2)<0例题讲解

例题讲解

练习.证明函数在区间上单调递增.证明：所以，函数在区间上单调递增.函数单调性的方法步骤

1取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差:f(x1)－f(x2)；3变形:（通常是因式分解或配方等）；4定号:（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5结论:（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：归纳小结

1函数单调性定义2函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数

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