2.1 生活中的变量关系课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1

生活中的变量关系【学习目标】

1.通过生活中的实际例子，认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别.

2.培养类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高实践能力.知识点一

依赖关系与函数关系1.依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.

每一个值唯一确定函数自变量因变量【诊断分析】下列两个变量之间存在依赖关系的是________，其中是函数关系的是____.①圆的周长和它的半径；②某同学的数学成绩与他在数学学科上所花的时间；③家庭收入与消费支出.①②③①知识点二

分段函数

取值范围

对应关系【诊断分析】

并集并集探究点一

变量间的关系

AC

（2）下列变量间的关系是函数关系的是(

)

C

[解析]

A是依赖关系，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系.故选C.变式

下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？（1）做自由落体运动的物体下落的距离与时间的关系；

（2）商品的销售额与广告费之间的关系；解：商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间不是函数关系.（3）家庭的食品支出与电视机价格之间的关系.解：家庭的食品支出与电视机价格之间不存在依赖关系.［素养小结］依赖关系与函数关系的判断方法与步骤：对于两个变量，首先判断一个变量的改变是否影响另一个变量，若是，则两个变量具有依赖关系；若不是，则两个变量不具有依赖关系.当两个变量具有依赖关系时，再判断一个变量的确定是否决定另一个变量的确定，若是，则两个变量是函数关系；若不是，则两个变量是非函数关系.探究点二

变量关系的应用

DA.

B.

C.

D.

根据图①，以下说法中正确的是(

)

√√［素养小结］利用图象表示两个变量间的关系更加直观，更能反映两个变量相互影响的变化趋势.解题时要注意关注图象的上升、下降，增加、减小的速度快慢等特征.还要注意利用图象中的数据.

（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象.解：图象如图所示.1.依赖关系与函数关系的区别若一个变量的变化能引起另一个变量的变化，则这两个变量之间存在依赖关系；函数关系是一种特殊的依赖关系.函数研究的是数集之间的对应关系，这种对应关系是唯一的，即其中一个变量完全由另一个变量决定.2.分段函数（1）分段函数是一个函数而不是几个函数.处理分段函数问题时，首先要确定自变量的值属于哪一个区间，再选取相应的对应关系.（2）注意写分段函数的自变量的取值区间时，区间端点应不重不漏.（3）分段函数的图象由几个不同的部分组成，作分段函数的图象时，应根据不同的定义区间上的不同解析式分别作出.判断两变量间是否存在函数关系常用定义法例

下列变量之间是否存在函数关系？若存在指出自变量与因变量.（1）斜抛出去的手榴弹在空中运动的高度与时间的关系;解：抛出去的手榴弹在空中运动的每一个时间对应一个高度，但除最高点外，每一个高度对应的时间有两个，一个是上升时对应的时间，一个是下降时对应的时间，因此在它们之间存在函数关系，其中时间是自变量，高度是因变量