2.1.1直线的倾斜角与斜率课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 直线的倾斜角与斜率

第二章

直线和圆的方程2024.11追根溯源追根溯源形数解析几何学习目标（1）理解直线倾斜角和斜率概念的推导过程，从特殊到一般的探究思路；体会倾斜角和斜率从形和数两个角度来刻画直线的倾斜程度的过程；（2）掌握直线的倾斜角、直线斜率的概念和公式的简单应用；（3）掌握过两点的直线斜率公式，直线斜率与方向向量的关系。探究新知问题1：确定一条直线的几何要素有哪些？两点确定一条直线一个点和一个方向确定一条直线探究新知问题2：在平面直角坐标系中，经过一点P

可以做多少条直线？这些直线的区别是什么？xyOPl1l2l3无数条区别：直线的方向不同即直线的倾斜程度不同我们规定：水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向概念形成问题3：用什么量来刻画这些直线的方向？xyOPl1l2l3与x轴所成的角角？概念形成1.直线的倾斜角（1）定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°（2）范围：直线的倾斜角α的取值范围为[

0°，180°).xyoαl问题4：直线倾斜角的取值范围？llllααα概念辨析

问题5：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应吗？不同的直线，倾斜角一定不相同吗？每一个倾斜角都对应唯一的一条直线吗？Oyxl1α1l2l3α2α3直线l唯一倾斜角α方向相同的直线(平行或重合)倾斜角α用倾斜角来表示一条直线的倾斜程度，即直线的方向拓展：确定一条直线的几何要素还可以是一个点P和一个倾斜角

.代数量化Oyxα探究1：已知直线l经过O(0,0),P(,1),α与O,P的坐标有什么关系?Oyxαα••探寻结论Oyxα••探究3：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α，P1(x1,y1),P2(x2,y2),（其中

x1≠x2）是直线l上两点,

α与P1,P2的坐标有关系吗？α追问：①tanα的值与P1,P2的顺序有关系吗？

②当直线P1P2与x轴垂直、平行或重合时，上述式子还成立吗?为什么?OxyP1P2OxyPP2P1OxyP2P1探寻结论2.直线的斜率：（1）定义：把一条直线的倾斜角

的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示，即k=tanα.（2）辨析：所有的直线都有倾斜角？

所有的直线都有斜率？倾斜角→取值范围斜率→是否存在（3）理解：给定一个，有几个k值与之对应？

给定一个k，有几个

值与之对应？一一对应O(α≠90°，)

（4）规律总结a

的范围k

的范围

k=0k不存在k>0k<0

O（5）联系实际生活中，体现倾斜程度的量有什么？坡度越大，楼梯越陡（5）联系实际探寻结论3.过两点的直线的斜率公式：直线的代数特征形数规律总结直线的斜率公式（x1≠x2）(3)k

注意：(1)x1=x2

(2)y1=y2

公式无意义k不存在

=90ol与x轴垂直,与y轴平行或重合k=0

=0ol与x轴平行或重合

P1、P2的顺序无关即y1，y2和x1，x2的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换.探究新知所以若直线一个方向向量的坐标为(x,y),

则我们知道,直线AB上的向量

以及与它平行的向量都是直线的方向向量.因此,若直线AB的斜率为k,则它的一个方向向量可以是也可以是4.直线的方向向量与斜率小试牛刀经过A(0,2),

B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k)，求k的值.变式经过A(0,2),

B(-1,0)两点的直线的方向向量为(2,k)，求k的值.课堂小结

1.直线的倾斜角；2.