数学课件 4.2定积分的性质_第1页
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文档简介

一、案例

二、知识要点

三、应用4.2定积分的性质

一、案例[比较下列定积分的大小

]

二、知识要点（一）定积分的线性性质【性质1】常数因子可以提到积分号前.即证由定积分的定义和极限的性质可得【性质2】

函数的代数和的定积分等于它们的定积分的代数和．即

本性质对有限个函数的代数和的情况仍然成立．性质1和性质2可以合起来统一写作

【性质3】（定积分对积分区间的可加性）对任意三个数，a,b,c总有（二）定积分的区间可加性

【性质4】若函数f(x)在[a,c],[c,b]上都可积，则f(x)在[a,b]上也可积。【例题4.2.1】设求解由定积分的性质可得

（三）定积分的单调性

【性质5】（比较性质）如果在区间[a,b]上，若f(x)≤g(x)，则【例题4.2.2】比较下列积分值的大小:【推论1】如果函数f(x)在[a,b]上可积，且对每一个x∈[a,b]都有f(x)≥0，则【推论2】如果函数f(x)在[a,b]上可积，则|f(x)|在[a,b]上可积，且有（四）定积分的中值定理【性质6】如果函数f(x)=c，c为常数，则函数f(x)=c在[a,b]上可积，且有证由定积分的定义可知【性质7】（估值定理）设m和M分别是函数f(x)在[a,b]上的最小值及最大值，则【性质8】（积分中值定理）如果函数f(x)在[a,b

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