2016下半年数学教师资格证面试真题

2016下半年数学教师资格证面试精选真题及中公教师命中分析

考题：初中数学《最简二次根式》

一、考题回顾

L题目：最简二次根式

2.内容：

例6计算：

⑴M⑶/

(3)

&V27

阐（1）帆法1.国=匡=%=但=空出

解：⑴解法］：-.5X5,51符5.

解法之飞一&x百一(石15,

在X法2中•式

，八3723&3&75x75

r

>/277375符xO存x乃

Ji72x73展为了去井分生中的

7373XA/33•根号.

,八岛4%•后47«24a

(3)-==-=----=----=----

V2a、/2a•yjta

观察上面例4、例5、例6中各小翅的最后结果，比如子

等.可以发现这些式子布.如下两个特点：

<1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式.叫做最简二次根式（simplest

quadraticradical）.

在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中

不含二次根式.

3.基本要求：

（1）引导学生发现最简二次根式的特点；

（2）酉2合教学内容适当板书；

（3）教学过程中有互动环节；

（4）试讲时间:约10分钟。

____________________________________________答辩题目

1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容？［:专业知识类】

2.本节课的教学目标是什么？【教学设计类】

二、考题解析

初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）提出问题，创设情境

问题1：前面我们已经学习了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的

方法对下列式子进行化简计算。

⑴9⑵―

V5V27y/2a

学生活动：先独立解决，再进行交流，讨论，并回答。

教师活动：教师把学生的不同答案进行板书。

⑴解法「先得倭飞唠弯，

出出X邓四甚

解法一丁讨=画=『

（2）当（3）斗（过程略）

（Z）探索交流，得出新知

问题2:想一想*=爰关的作用什么？

卷=留是为了去掉分母中的根号。

学生活动：同桌互相交流，教师引导得出,

问题3:观察以上三个式子的最后结果，你发现式子中的二次根式有什么特点？

（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

（三）应用新知，深化理解

L判断下列哪些式子表示最简二次根式。

(1)屈j(2)疝；(3)折；(4)

2.化简下列二次根式

(1)糜(2)；(3)-\/2a

学生活动：学生独立完成，教师巡视指导，对于共性问题，做好补充，对于做的好的,

加以鼓励表扬。

（四）总结提高

这节课你又哪些收获?谈谈你的感受！

作业：课件上练习题1,2.

板书设计

最简二次根式

特点：(D被开方数不合分母;<2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

例题：

答辩题目解析

1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容？【专业知识问题】

【参考答案】

(1)被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可。

(2)把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：

①把根号下的带分数或者小数化成假分数；

②被开方数是多项式的要进行因式分解；

③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用他的算术平方根代替后移到根号外；

④化去分母中的根号；

⑤约分。

(3)二次根式计算的最后结果应为最简二次根式。

2.本节课的教学目标是什么？【教学设计问题】

【参考答案】

本节课的教学目标是：

知识与技能目标：知道什么是最简二次根式，能利用二次根式的乘除法则进行化简。

过程与方法目标：在对二次根式进行化简的过程中，体会用特殊到一般以及类比的方

法解决什么是最简二次根式的问题的能力。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，认识到事物之间是相互联系，相互作用的。

考点：初中数学《立方根》

一、考题回顾

L题目：立方根

2.内容：

某种植物细胞可以近似秆作是校长为1的正方体.当它的体枳增

大1倍时.这个正方体的梭长足多少？

・"

Ix

梭氏为1时,正方体的体积是「=1・设体积为2的正方体的梭长

为x.那么J3=2.

一般地.如果M〃,那么/叫做a的立方根（culn?r（K）”.数a的

立方根记作畤不.速作“三次根号

例如，3%・27.3是27的立方根.记作物一3,又如.1—2.

了是2的立方根•记作/=/.

求一个数的立方根的运算叫做开立方《—rliaic3uh：,「皿）.

01求F列各数的立力粮：

（1）64i（2）一盒；（3）9.

解：（1）64的立方根是4,即须=4,

⑵一小的立方根是一I即、G£一小

（3）9的立方根足希.

3.基本要求：

（1）让学生理解立方根和开立方的概念，茎提立方根的性质，会求一个数的立方根。

（2）教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。

（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。

（4）试讲时间10分钟。

答辩题目

1.立方根和平方根的区别与联系？【专业知识类】

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的？【教学实施类】

二、考题解析

初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

复习平万根的概念，比如k=2中，a就是2的平方根，可以等十止负。在前面我们学过2?=8,

则2叫8的什么呢？本节课我们就一起来探究这个问题。

（二）探究新知

例：某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当他的体积增大一倍时，这个正方体的棱长

是多少？

提问：请大家根据前面学过的平方根的概念，结合课本费料，推测一下x可以看做2的什么？若

x5=a,那么x与a有什么关系？（小组讨论）

一般地，如果必=。，那么％叫做a的立方根。

师生共同总结：若一个额X的立方等于4,即X3=〃，则这个数x就叫做a的立方根，记为正，

读作三次根号a。这就是立方根的定义。特别地，规定。的立方根是0,即而=0,

（三）深化新知

提问：2的立方等于8,・2的立方呢？立方根与平方根比较有什么区别？什么样的数有立方根？大

家仔细讨论，可以小组举例子，总结一下正数和负数的立方根，尝试回答。

师生共同总结：与平方根不同，正数有正的立方根，负数有负的立方根，。的立方根是0。一个数

的立方根只有一个。

像这样求一个数的立方根的运算叫做开立方。

（四）应用新知

求下列各数的算术平方根

O

（1）6%（2）一去，（4）9

（五）小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：想一想，什么样的数有立方根？

板书设计

立方根

1.立方根：如果必=。，那么x叫做。的立方根。

2.求一个数的立方根的运算叫做开立方。

答辩题目解析

1.立方根和平方根的区别与联系？【专业知识问题】

【参考答案】

例子2:=4

2邑8

4的平方根是±2

8的立方根是2

平方根往往有2个（0的只有一个），立方根只有一个.

非负数才有平方根，任何实数都有立方根.

联系,平方根立方根都是乘方运算的逆运算,分别对应的是平方与立方.

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的？【教学实施问题】

【参考答案】

在教学过程中，我是根据学生认知的先后顺序，通过计算一一讨论一一观察一一总结，

一环扣一环的教学。让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到

获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。

考点：初中数学《因式分解》

一、考题回顾

L题目：因式分解

2.内容：

观察多地大k25.9//.它仃什么共同特征？•之试拘它们分别?J

成四个囚式的乘枳.并，同件大流.

力实匕.把乘法公式(〃人)(“…“:人：反过来.就:将到

«'〃'―(a+》)(“b).

⑪把卜加在大内式分耐：

(1)25-163(2>9,一+八

解：(I)25-161-5-(4A)'-(54-4.r)(54x):

(2)9a\b(3a),(*A)(：ia♦,：/>)(3"Jh).

雷把卜列行式闪式分鼾：

(l)S)(m-*/iJ-(mnft(2)2x'8K.

M：(1)9«，，，+，，尸一(”,n)•

[3(WF/»)]■'(ntnY

[3(m•M)4-<m/»)J[3(m«n)(mn)]

一(3m43”-¥-m—n)(3m+3n—m+n)

―(4m4-2/»)(2m4-4/»)-、*

4(2nl++2"):当名网式的在硼含外上N

(2)2x*8K•=2x(--4)、内式时.通常先极电这个公内

2.V(X2:)然代再返沙因式分解)

-2x(xF2)(x2).'—•，

3.基本要求：

(1)让学生能够根据公式法进行因式分解。

(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。

(3)要求酉2合教学内容有适当的板书设计。

(4)清在10分钟内完成试讲内容。

警善题目一

1.在本节课的数学过程中，你是如何突出重点的？t教学设计类】

2.为什么要学习因式分解的方法？t数学实施类】

二、考题解析

初中数学《因式分解》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)导入新课

前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。知道因式分

解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？

大家先观察下列式子。

(1)(x+5)(x—5)=(2)(3x4-y)(3x—y)=(3)(l+3a)(l—3a)=

得出乘法公式(a+b)(a-4=/一b2

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是J-b2=(,+b)(a-b)

(Z)探究新知

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。/-川=(.+9(4-9

公式特点：左边特点①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

例1.25-16X2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)

第一项为负时如何办？(讨论)利用加法交换律或者提出负号。

(三)应用新知

判断正误，并改正

⑴x2+y2=(X+J)(X-J)(2)-x2-j2=-(x+y)(x-j)

学生独立完成，教师作适当指导，并纠正答案。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习还有什么疑问吗？

作业：课后做一下课件上展示的习题1、2.

板书设计

一、平方差公式

二、总结规律

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

a2-b2=(a+5)(a-5)

答辩题目解析

1.在本节课的教学过程中，你是如何突出重点的？【教学设计问题】

【参考答案】

本节课的重点是运用平方差公式分解因式。在本节课学习之前已经学习了平方差公式，

逆用平方差公式进行因式分解只带要转换思维即可，但对学生来说，还是相当困难的。逆用

平方差公式进行因式分解的步骤可以分三步：

1.写成两项平方差的形式，即找到相当于公式中a,b的项

2.按公式写出两项积的形式，即因式分解。

3.两项中能合并同类项的各自合并。

例题的呈现尽量本着先易后难螺旋上升的原则，在学生练习中及时总结，引导点拨。

2.为什么要学习因式分解的方法？【教学实施问题】

【参考答案】

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的。它为以后学习分式运算、

解方程和方程组及代数式和三角函数的恒等变形提供必要的基础。所以因式分解是中学教材

中的重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。

初中数学《矩形》

一、考题回顾

L题目：矩形

2.内容：

我们先从用开始,如图18.2-1.当平行四边

形的个角为直角时.这时的平行四边形是•个

特殊的平行四边形.有一个角是直角的平行四边

形叫做矩形（rertangle）,也就是长方形.

图1K2-1

矩形也是常见的图形.门窗框、书臬面、鞅

科I，封面、地店等（图18.22）都有矩形的形象.

你还能举出一些例子吗?

18.2-2

M思考

因为矩形是平行四边形.所以它具有平行四边形的所有畦质.由于它

有一个角为直角.它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

对于矩形.我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究.可以发现并

证明（请你自己完成证明）.矩膨还有以下性质：

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等.

3基本要求：

（1）要有板书；

（2）试讲十分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生里握矩形的性质。

答辩题目

1.说一说平行四边形、矩形、正方形、菱形之间的关系。［数学专业类】

2.请列举3个以上的矩形的判定方法？【数学专业类】

二、考题解析

初中数学《矩形》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

问题1.把平行四边形的一个内角特殊化一一变成90°,会有什么样的特殊图形产生呢?

问题2.你能给这种图形下一个定义吗?生活中哪里存在这种图形呢？

师生活动：通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是囚为此类图形有一些特殊的性质。你

认为矩形有哪些性质?我们如何研究矩形的?我们这节课将学习这些问题。（板书：特殊的平

行四边形一一矩形）

（二）探究新知

问题：我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行四边形的所有性

质?矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？

追问1:对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究。

（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？

（师生活动）

追问2：你能证明这些猜想吗？

（三）巩固提高

例1：矩形，婚8的两条对角线相交于点O,且乙403=60］西=4,求矩形对角线的长。

师生活动：学生独立思考小组讨论，教师根据讨论情况加以点拨：因为矩形是特殊的平行四边形，

对角线相等且相互平分。且根据矩形的性质可知出是等边三角形。

（四）小结作业

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容。

作业：在矩形中，对角线AC：BD相交于点。，且X3=6：3C=8,则&四。的周长是多

少？

板书设计

矩形

一、定义：有一个角是宜角的平行四边形叫做矩形

二、性质；矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

答辩题目解析：

1.说一说平行四边形、矩形、正方形、菱形之间的关系。【数学专业问题】

【参考答案】

正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又是特殊的平行四边形。一个角是直角的平

行四边形是矩形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;一组邻边相等的矩形是正方形;一个角

是直角的菱形是正方形。

2.请列举3个以上的矩形的判定方法？【数学专业问题】

【参考答案】

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形；

对角线相等且相互平分的四边形是矩形。

初中数学《反比例函数》

一、考题回顾

1题目:反比例函数

2.内容:

下列问题中.受量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么

共同特点？

<1）京沪段铁路全程为1463km,某次列车的平均速度引（单位:

km/h）诲此次列车的全程运行时间，（单位，h）的变化而变化；

<2）某住宅小区要种植一块面积为1000n?的矩形草坪.草坪的长岁

（单位,m）随宽I（单位】m）的变化而变化,

（3）已知北京市的总面积为1.68X10*knf,人均占有面积S（单位,

km7人）随全市总人口〃（单位,人）的变化而变化.

问题（1）中.有两个变量，与力.当一外盘，变化时.另一个量随着它

的变化而变化.而II对fr的每一个确定的值.v都有唯一确定的值与其财

应.问题（2）（3）也样.所以这些变量间具行函数关系.它们的解析式分

别为

1463iDOO1.68X101

s］，.So---―・

上述解析式都具有的形式.其中A是非零常收在■中♦力更

支x是牙人，的分母.

一般地.形如,v-\<k为常数.A/0）的南

当工=0时.分人上无

数.叫做反比例函数（inversepru|x）rti<MBlfunction）.X

丈中「是自变所,_y是函貌自变量”的取值范围是

不等ro的一切实数.

3.基本要求：

（1）要有互动环节；

（2）用归纳法探索反比例函数的一般式；

（3）要有适当的板书。

答辩题目

1本节课的教学重难点是什么？【教学设计类】

2.你采用怎样的教学方法？【法学设计类】

二、考题解析

初中数学《反比例函数》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）引入新课

1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的

量吗？

2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗？

（二）探索新知

1.利用所列关系式，填写下表:

速度式千米小时）5101520

时间t（小时）

提问：观察表格，你有什么发现？

2.观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗？

3.思考讨论：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为640W的长方形的长a（m）随b（m）的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元照还

款年限x（年）的变化而变化：

（3）游泳池的容积为5000mS向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m/）的变化

而变化；

（4）实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.

概念归纳：一般地，形如旷=±（硕常数，上工0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是

x

X的函数上是比例系数。

①反比例函数的自变量X的取值范围是不等于0的一切实数。

②反比例函数的自变量y的取值范围是不等于0的一切实数。

（三）巩固提高

（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值。

（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子，并列出函数关系式。

（四）小结作业

小结：通过本节课的学习，你学到了什么?有什么收获？

作业：我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函

数的图像。

板书设计

反比例函数

定义：一般地，形如>=七（砂I常数，女工0）的函数叫做反比例函数

x

练习:_____________________________________________________________________________________

答辩题目解析

1.本节课的教学重难点是什么？【教学设计】

【参考答案】

本节课的重点是：反比例函数的概念及其表达式;难点是反比例函数的概念的形成过程。

2.你采用怎样的教学方法？【教学设计】

【参考答案】

让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反

比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过

练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。

初中数学《多边形的内角和》

一、考题回顾

L题目：多边形的内角和

2.内容:

观幻加■・三京格的***$十11»二正方丹.长方第时由启郛Z

♦于36O：与么，任意一个超通用的力角和是否也拿干诚•亮？你能总团

三角动内京8义及■明的山卓的内启修¥于MOF?

宾用用形内角M定JV"叨网口能的内断W

等「*二R费桥K边等分成几个三京影即可.

«im11.3-8.在闪边形ABC〃中.连接川

角处4C,器人BO）H分为&««♦8

△ACD声个二加形.

曲就可用

/IUH-♦/改力+Z©

9NI+/2+4+N3+N4+/D

-«Nt+NB+/3）+（/2+/4十/D）.

N2TN，，N&l&L

:.ZOVUI+ZB•/比7>•ZO-lfirr*l80*-W.

即2边影的内京10导尸3W.

员也上面的过W.你健推9出五为财和六边号的内京桁“是多少叫？

改联图11.39.填空:

■IE>>

从6.边形的•个整点出发,明以。条时的域.它的需五边形分为

个一例形.五选影的内向粕等f1MX_____.

从六边形的个理点出发,可以作条助抑找.它的将六边形分为

力三角形.六边形的内加和号卜1邮X_____,

通过以上过程.你随发现》边影的内角।和。

选教的关系吗？把一个，城力

”施・从”边形的个收点出发.可以作翁"4•1A电.生

才X格分41，

（”-3）条从例收.它的骈N造形分为<«2）

“分」.■得出/遗

个一角般.”功影的内角印等于1HO-X《”2）.“科同”外人4?

这愀就得出「多边账内角和公式；

”边卷内窗和等于，”.（>­!'

3.基本要求：

<1）要有板书；

（2）试讲十分钟左右；

（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握多边形内角和公式。

答辩题目

1.在教学将“多边形分割成几个三角形”时，如何做到不重不需？

In边形多角线公式是什么？

二、考题解析

初中数学《多边形的内角和》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）设疑导入，引出新课

我们知道，三角形内角和等于180。，正方形、长方形的内角和都等于360。，那么，

任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢?你能利用三角形内角和定理证明任意四边形

内角和等于360°吗？

（二）合作探究，解决问题

活动一：学生分小组探究四边形内角和，小组展示探究结果与方法。

最后教师引导学生一同归纳总结。

从一个顶点出发引对角线的方法，构建成两个三角形，利用三角形内角和求解四边形

内角和。

活动二：类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

通过以上过程，从n边形的一个顶点出发，可以做（联3）条对角线，他们将n边形分成

（n-2）个三角形，n边形内角和等于180。X（n-2）归纳出n边形内角和公式。

利用多边形内角和公式在求解过程中，已知多边形内角和可求多边形的边有几条，已

知多边形边的条数可求多边形内角和。

（三）例题巩固，理解原理

PPT出示例题：如果•个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。

（四）综合应用，深化原理

1.一个多边形每一个内角都是144。，求这个多边形的边数？

2.一个多边形的内角和是990°，求这个多边形的边数。

（五）小结作业

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：

（1）多边形内角和公式推导方法是什么？（2）多边形内角和公式是什么

作业：课后练习题并思考多边形的外角和是多少？

板书设计

多边形的内甬和

从一个顶点对角线条

边数三角形个数内角和

数

412360：

523540°

634720:

——

nn-3n—2(n-2)X180°

多边形的内角和等于（n-2）X180。

答辩题目解析

1.在教学讲“多边形分割成几个三角形”时，如何做到不重不漏？

【参考答案】

在教学过程中，我首先让学生从四边形、五边形、六边形入手，试着连一连，画一画，

发现其中的规律。然后引导学生思考因从一个顶点出发，与左右相邻的的两个顶点连线，不

能构成三角形，所以要提醒学生注意按照逆时针或者顺时针方向依次连接各顶点，以免会重

复或遗漏。

2.n边形多角线公式是什么？

【参考答案】

n边形对角线公式是驾及。从n边形的一个顶点出发可以作出n-3条对角线，n边形有n个顶点

n（n-3涤对角线，但是中间正好重复一半，所以n边形对角线公式是迎丑。

2

高中数学《函数的单调性与导数》

一、考题回顾

L题目：函数的单调性与导数

2.内容：

观察下面一些函数的图象（图1.3-2）・探讨函数的单谒性与其导函数正负的关系.

如图1.3-3・导数八，）表示函故/J）在点J.・/（，”））处的场线的斜率.在上-，,

处.八人>〉（）,切战是“左卜右上”式的.这时，函数八，）在I“附近单调递增；在

「=小处./<x,）<0.切线是“左上右卜”式的.这时.函数八I）在n附近单幽递减.

般地,函数的单圈性,jM导函数的正负有如下关系：

❶如果dX个U

在某个区间（a・b）内,如果八］）〉0,那么函数河内必有r（x）-<>,

y=fG）在这个区间内单调递0；如果八.r）VO・那么遹敛.零么看敕八I〉有什么

y八J）在这个区脚内单调递It❶

3.基本要求：

（1）有适当的板书设计；

（2）有讨论、提问环节；

（3）讲清楚函数的单调性与导致的关系________________

答箝题目

1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专比知识类】

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导致的关系？t教学实施类】

二、考题解析

高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计

教学过程

(-)复习导入

问题提出：判断y=C的单调性，如何进行？(分别用图像去，定义法完成)

那么如何判断/(©=sin(0,7);的单调性呢？引导学生图像法，定义法尝试发觉有困难,

引出课题。)

(Z)新知探究

探究任务一：函数单调性与其导数的关系：观察课件上图(D〜图(4)

问题：通过观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结论？

学生讨论汇报：形成初步结论,函数的单调性与导数的关系：在某个区间(。力)内，如果/(x)>0,

那么出数y=/W在这个区间内单调递增；如果/(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

(三)应用新知

判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

32

(1)/(x)=sinx-x,xe(O37r\(2)f(x)=2x+Sx-24x+1;

问:你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？(简

单易行)

“求解函数y=/(x)单调区间的步骤：

<1)确定函数P=/a)的定义域:(2)求导数y=/(x)；

(3)解不等式/(刈>0,解集在定义域内的部分为增区间；

(4)解不等式/(力<0,解集在定义域内的部分为属区间.

(四)小结作业

小结：通过本节课的学习你学到了什么？函数的单调性与导数之间存在什么关系？

作业：课件上的练习题1,2.

板书设计

函数的单调性与导数

函数的单调性与导数的关系：在某个区间内，如果/(x)>0,那么函数N=f(x)在这个区间

内单调递增3如果/(x)vO,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

答辩题目解析

1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专业知识问题】

【参考答案】

求解函数＞,=f(x)单调区间的步骤：

(1)确定函数P=/(x)的定义域；(2)求导数y=/(x)5(3)解不等式，(力＞0,解集在定义

域内的部分为增区间；(4)解不等式f(x)＜0,解集在定义域内的部分为城区间.

如:求尸3x-K的单调增区间。解：1/=-3/+3,单调y'NOB寸，即，-3/+320,解得-1«三1。

所以单调增区间为［-1』。

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系？【教学实施问

题】

【参考答案】

在教学过程中，我根据学生认知的先后顺序，通过提问一一观察一一讨论一一再提

问一一再观察一一再讨论，・环扣•环的教学。让学生分组讨论，充分参与，自己建立函数

单调性与导数的关系，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目

标。

考题：高中数学《弧度与角度的转化》

一、考题回顾

L题目：强度与角度的转化

2.内容：

用角度制和弧度制来度量零角,单位不同，但量数相同（都是

0）；用角度制和弧度制度量任一非零角.单位不同.量数也不同.

因为周角的弧度数是2n，而在角度制下的度数是360.所以

360°=27rrady

180°=共rad.

反过来有：

1rad=（号）％57・30°=57°18'.

一般地,我们只需根据

l°=£；rad=0.01745rad:

lov.

180°=五rad

/180\。一0”

1rad=(7r)457.30

就可以进行弧度与角度的换算r.

3.基本要求：

（1）要有板书；

（2）条理清晰，重点突出；

（3）教学过程注意启发引导；

（4）学生星:握强度与角度的转化方法。

答箝题目

1.弧度的定义是什么？说一说度和弧度的区别？【专注知识类】

2.清说一说有了角度制为什么还要引入强度制？t教学实施类】

二、考题解析

高中数学《弧度与角度的转化》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60,角是否可以用

其他单位度量呢?是否可以采用1。进制？

问题2：角的弧度制是如何引入的?为什么要引入弧度制，好处是什么？角度制与弧度制

的区别与联系？

问题3：应用公式《二二求圆心角时，a是弧度，如果给出角度时怎么换算成邨度呢？

r

（二）合作探究，生成新知

L学生动手画图探究平角、圆周角的弧度数，结合图形和公式找到平角，圆周角与弧度之间的关系。

[27^I7^

圆周角：a=-==2;r；360=2mad;平角：。=一=—=几$180="ad。

rrrr

2.根据特殊角以及弧度的定义，推导出任意的角度转化成孤度：?二等，.=制迅

推导出任意的弧度转化成角度：r=也，口180°

=a----

nK

3.利用角度与弧度的转化完成特殊角的角度与弧度的对应表

角度30945°60°90°180°360°

71n7171

弧度71271

6432

4.分组讨论教的集合与实数集R的对应关系。在这两种单位制下都是以一一对应的关系么？

由于每一个角都有唯一的一个实数（角度或者弧度）与它对应，反过来，每一个实数也都有唯一的

一个角与之对应，因此，无论角度制还是邨度制都能与实数建立一一对应的关系。

（三）应用举例，巩固提高

L把115°30',二化成邨度

6

（四）小结归纳，布置作业

小结：本节课你有哪些收获

作业；同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。

板书设计

弧度与角度的转