61分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)（原卷版）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)目标素养目标素养课程目标核心素养1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.1.数学抽象：两个计数原理2.逻辑推理：准确运用两个计数原理解决问题3.数学运算：运用计数原理解决计数问题4.数学建模：将计数问题转化为分类和分步计数问题概念梳理概念梳理1.两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法。这一原理被称为分类加法计数原理。完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法。这一原理被称为分步乘法计数原理。2.两个计数原理的区别分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一各类方法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏区别二每类方法都能独立完成这件事。它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就能完成任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事【概念辨析】1：分类加法计数原理推广到一般情况，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。2：分步乘法计数原理推广到一般情况，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。3：在分类加法计数原理中，每一类中的每一种方法能独立完成这件事。4：分类加法计数原理每一类中的方法可以完成一件事情，而分步乘法计数原理每一步中的方法不能独立完成一件事情。正误辨析正误辨析判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)1.两个计数原理可以分别推广到含有“n类方案”和“n个步骤”的情况.()2.从甲地经丙地到乙地是分步问题.()3.从书架上任取数学书、语文书各一本是分类问题.()4.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.()初试身手初试身手1.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为()A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24 D．以上都不对2.设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2}，则P⊗Q中元素的个数是()A．4 B．9C．6 D．33.用1,2,3这三个数字能写出________个没有重复数字的两位偶数。4.一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有________种不同的取法。5.5名学生从4项体育项目中选择参赛，(1)若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？(2)若5名学生争夺4项比赛的冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有几种不同情况(没有并列冠军)?题型讲解题型讲解探究（一）分类加法计数原理【典例1】某校高三共有三个班，各班人数如下表：男生人数女生人数总人数高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？【补充训练1】某校高三有三个班,分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席,共有________种不同选法.()A.100B.102C.152D.50【补充训练2】如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，那么电路不通时焊接点脱落的有情况。【补充训练3】（多选）家住A地的小明同学准备周末去B地旅游，从A地到B地一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次，则下列说法错误的有哪些()A.小明乘坐这些交通工具去B地的不同方法有240种B.小明乘坐这些交通工具去B地的不同方法有180种C.小明乘坐这些交通工具去B地的不同方法有120种D.小明乘坐这些交通工具去B地的不同方法有90种探究（二）分步乘法计数原理【典例2】已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点。(1)点P可以表示平面上多少个不同的点？(2)点P可以表示平面上第二象限内多少个不同的点？【补充训练1】已知某乒乓球队有男队员9人、女队员8人,现从男、女队员中各选1人去参加比赛,则共有多少种不同的选法（）A.17B.36C.72D.144【补充训练2】人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”，则无重复数字的四位“吉祥数”(首位不能是零)共有_____个．【补充训练3】（多选）用0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成两位数，下列说法正确的有（）A.最好用分类加法计数原理B.最好用分步乘法计数原理C.可以组成42个两位数D.可以组成49个两位数探究（三）两个计数原理的简单应用【典例3】现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画。(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？【补充训练1】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数。如22,121,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99；3位回文数有90个101,111,121，…，191,202，…，999。则5位回文数有多少个（）A.600B.700C.800D.900【补充训练2】集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标，可以得到第一象限个不同的点。【补充训练3】（多选）现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营，下列说法正确的有（）A.若从中选1人作总负责人，共有122种不同的选法B.若从中选1人作总负责人，共有63000种不同的选法C.若每年级各选1名负责人，共有122种不同的选法D.若每年级各选1名负责人，共有63000种不同的选法随堂演练随堂演练1.现有3名老师、8名男生和5名女生共16人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为()A.39 B.24C.15 D.162.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有()A.8本 B.9本C.12本 D.18本3.5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A.10种 B.20种C.25种 D.32种4.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40 B.16C.13 D.105.（多选）已知a∈{1，2，3}，b∈{4，5，6，7}，r∈{8，9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数用式子表示为()A.4＋4＋4＋4＋4＋4 B.4＋4＋4＋4C.3×4 D.3×4×2跟踪测试跟踪测试一、单选题1.现有3名老师、8名男生和5名女生共16人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为()A.39B.24C.15D.162.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.103.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有()A.8本B.9本C.12本D.18本4.从集合1,2,3,4,⋯,15中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（A．98 B．56 C．84 D．495.某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（）种A．165 B．286 C．990 D．17166.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）A．16种 B．12种 C．9种 D．6种二、多选题7.一个袋子里有10张不同的中国移动卡，另一个袋子里有12张不同的中国联通卡。甲使用的是移动定制(仅使用一张移动卡的)，乙使用的是联通定制(仅使用一张联通卡的)，丙使用的是双网双待(可以使用一张移动卡和一张联通卡的)，则下列叙述正确的是()A．甲从装移动卡的袋子中任取一张自己使用的卡，共有10种不同的取法B．乙从装联通卡的袋子中任取一张自己使用的卡，共有12种不同的取法C．丙从两个袋子得到一张移动卡和一张联通卡供自己使用，共有22种不同的取法D．丙从两个袋子得到一张移动卡和一张联通卡供自己使用，共有120种不同的取法8.已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程x2a+yA．可表示3个不同的圆B．可表示6个不同的椭圆C．可表示3个不同的双曲线D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个三、填空题9.某小区有4个门，规定只能从主门进，从任一个门出，则共有不同走法________种．10．用1,2,3这3个数字组成的没有重复数字的整数有________个11.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有多少种四、解答题12.现有3名医生、5名护士、2名麻醉师。(1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗