【九上HK数学】安徽省长丰县部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

九年级数学上册21．1~22．3说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．2．下列各组图中，是相似图形的是（）A B C D3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后对应的二次函数解析式为（）A． B． C． D．4．若，则的值为（）A． B． C． D．5．如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（）A． B． C． D．6．如图，的顶点分别在坐标轴和反比例函数的图象上，并且的面积为6，则k的值为（）A．6 B． C．3 D．7．如图，抛物线与x轴交于，，则关于x的方程的解为（）A．， B．，C．， D．，8．如图，这是某平台销售的折叠椅子的示意图，与地面平行，已知，，若，则的长是（）A． B． C． D．9．如图，M，N是分别在边，上的点，，，已知，，则的度数为（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则____________．12．如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高____________m．13．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，且与反比例函数的图象交于点C，D，则的面积为____________．14．如图，点C的坐标为，是x轴上的一动点，B为y轴上一点，且，．（1）如图1，当时，____________．（2）如图2，连接，F为的中点，在点A从原点O运动到点的过程中，点F所经过的路线长是____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知，，，求线段的长．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点A，B，C都在格点（网格线的交点）上．（1）将向左平移6个单位长度，得到，画出．（2）画出与相似的，使它与的相似比为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即：阻力阻力臂动力动力臂，用代数式表示为．如图，已知石头重量（阻力）为，阻力臂长，小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他只有的力量，那么他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块大石头？18．定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．（1）若点是“完美点”，求a的值．（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，B两点．（1）求k的值．（2）当时，请直接写出x的取值范围．20．如图，在中，，，，点Q在边上，，点P在边上，，垂足为H．（1）求证：．（2）求的长．六、（本题满分12分）21．综合与实践【问题情境】图1是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点O为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x轴，所在直线为y轴，点C、D为水花的落水点在x轴上，抛物线的解析式为．【问题解决】（1）求喷水管的高度．（2）现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为，已知喷水管降低后，喷水管喷出的水花抛物线形状不改变，且水柱在距原点的水平距离处达到最高，求喷水管要降低的高度．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知，．动点M从点A出发，沿向终点O方向运动，动点N从点O出发，沿向终点B方向运动，如果点M的速度是每秒4个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，它们同时出发，当有一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为．（1）当时，求M，N两点之间的距离．（2）用含t的代数式表示的面积S．（3）当t为多少时，以O，M，N为顶点的三角形与相似？八、（本题满分14分）23．如图，二次函数的图象与x轴的交点分别为和，与y轴交于点C，Q是直线上方二次函数图象上一动点．（1）求二次函数的解析式．（2）如图1，过点Q作x轴的平行线交于点E，过点Q作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及点Q的坐标．（3）如图2，设M为抛物线对称轴上一动点，当点Q，点M运动时，在坐标轴上确定点N，使四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．

九年级数学参考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C10．C 提示：∵0，若，，则反比例函数的图象位于第一、第三象限，二次函数的图象开口向上，与y轴的交点位于y轴的正半轴．若，，反比例函数的图象位于第二、第四象限，二次函数的图象开口向下，与y轴的交点位于y轴的负半轴．只有选项C符合题意，故选C．11．6 12．1.8 13．814．（1） （2）提示：（1）如图，过点C作轴于点D．∵，∴，．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为．（2）如图，连接，．∵，∴，∴点F在线段的垂直平分线上，当时，点A与原点重合，此时，得到，此时点F与的中点G重合，∴．当时，点B与原点重合，此时点F与点H重合，且．∴点F的运动路径长就是线段的长，∴．故答案为．15．解：∵，∴，即， 4分∴，∴． 8分16．解：（1）如图，为所求． 4分（2）如图，为所求． 8分17．解：依题意，得，∴． 4分当时，，解得．答：小华该选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头． 8分18．解：（1）∵点是“完美点”，∴，即，解得． 3分（2）∵某“完美函数”的顶点在直线上，∴设函数的顶点为．∵该函数为“完美函数”，∴，解得，∴，∴该函数的顶点为．设二次函数的解析式为，令，则．∵该函数图象与y轴的交点到原点的距离为4，∴，解得或，∴或．∴该“完美函数”的解析式为或． 8分19．解：（1）∵点在直线上，∴，∴． 2分∵点在反比例函数的图象上，∴，解得． 5分（2）或． 10分20．解：（1）证明：∵，∴．∵，∴． 4分（2）如图，过点P作于点D，∴．又∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∴．∵，，∴． 6分∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即，∴，∴． 10分21．解：（1）由题意得点A在图象上．当时，，∴喷水管的高度为． 6分（2）设喷水管的高度要降低，依题意，得，把代入得，解得，∴喷水管的高度要降低． 12分22．解：由题意得，，则．（1）当时，，，由勾股定理得． 3分（2）的面积． 7分（3）分两种情况：①当时，，即，解得； 9分②当时，，即，解得． 11分因此当或时，以点O，M，N为顶点的三角形与相似． 12分23．解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点，设．又∵，∴，解得，∴抛物线的解析式为． 3分（2）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C的坐标为．由，得直线的解析式为．设，则，．∴．∵，∴当时，取