第03周周练（64平面向量的应用）（基础卷）-2021-2022学年高一数学好题好卷周周练（人教A版2019）

第03周周练（6.4平面向量的应用）（基础卷）周测内容平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例余弦定理、正弦定理一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·云南省南涧县第一中学高一阶段练习）在中，若，则的形状一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形【答案】D因为，所以为钝角，所以一定是钝角三角形.故选；D2．（2022·全国·高一）在中，已知，，，则此三角形（）A．无解 B．只有一解C．有两解 D．解的个数不确定【答案】A，，又，∴，故此三角形无解．故选:A.3．（2021·全国·高一课时练习）河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A设河水的流速，静水速度与河水速度的合速度，小船的静水速度为，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度斜向上游方向，河水速度平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度指向对岸，所以静水速度13（m/s）．故选：A.4．（2022·江西上饶·一模（理））中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】C对于①，因为，且，所以三角形有两解；对于②，因为，且，所以三角形一解；对于③，，所以三角形有一解；对于④，，，，则，则，所以三角形无解.所以满足上述条件的三角形有一解的是②③.故选：C5．（2022·全国·高三专题练习）在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，则的最小值为（）A．9 B．12 C．18 D．20【答案】C由题意，结合正弦定理，可得：，又，∴，即，∴，当且仅当时等号成立，即的最小值为18．故选：C．6．（2021·河南·永城高中高二期中（文））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角C的大小为（）A． B． C． D．【答案】C因为，所以，即，所以，又因为，所以．故选：C．7．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，的周长等于（）A． B． C． D．【答案】D因为，且，可得，解得，又由余弦定理得，即，可得，所以，所以的周长为.故选：D.8．（2021·全国·高三阶段练习（文））在梯形中，，，，，则（）A． B． C． D．【答案】A如图所示，分别过点作和，设梯形的高为，则，因为，，可得，所以，解得，在等腰直角中，可得，在中，由余弦定理可得，所以.故选：A.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·湖南湘西·高一期末）为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（）A．与 B．与 C．，与 D．，与【答案】ABC因为A，C在河的同一侧，所以可以测量，与，故选：ABC10．（2021·江苏·高一期中）中，，可使得有两个不同取值的的长度是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】BC中，，当，即时使得有两个不同取值，故选：BC.11．（2021·福建·高二阶段练习）在中，有如下命题，其中正确的有（）A．若，则是等边三角形B．若，则是等腰三角形C．若，则是钝角三角形D．若，则这样的有2个【答案】ACDA中由及得，所以是等边三角形，A正确.B选项中，如时，不是等腰三角形，所以B错误；C选项中，化简为，由正弦定理得，再由余弦定理得，所以是钝角三角形，C选项正确；D选项中知成立，所以这样的三角形有2个，D选项正确.故选：ACD12．（2021·江苏·南京市第二十九中学高一阶段练习）如图，在平面四边形中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是（）A． B．四边形的面积为C． D．四边形的周长为【答案】ACD在中，可得，在中，可得，可得，即因为，可得，可得，又因为为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；由，所以B不正确；在直角中，可得，所以C正确；四边形的周长为，所以D正确.故选：ACD三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二期末（文））在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.【答案】利用正弦定理可知，B对的边最大，因为，，所以，.故答案为：14．（2021·广西河池·高二阶段练习（文））已知钝角三角形的三边，，，则的取值范围是___________.【答案】解：∵，且为钝角三角形，∴为钝角，∴，∴，解得，由两边之和大于第三边得，∴.∴.故答案为：15．（2021·四川·宁南中学高一阶段练习（文））已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为__________．【答案】解：依题意可得，在三角形中，由余弦定理可得：，．故答案为：16．（2021·福建·三明一中高一阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．则的值为_____________；若，则周长的取值范围为________________．【答案】3由及二倍角公式得，又即，所以；由正弦定理得，周长：，又因为，所以．因此周长的取值范围是．故答案为：3，．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期末（理））在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，（1）求角.（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.（1）由，得，∴，，可得.（2）.18．（2021·广东·高三阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．(1)求角的大小；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)4(1)解：因为，所以，整理得，所以又，所以．(2)解：因为，，所以，故，即，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4．19．（2020·陕西富平·二模（文））已知的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的值．（Ⅱ）若的面积为，且，求a的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（I）由，得，即，∵，∴，又，∴需，故．（Ⅱ）由面积，得，又，∴，，由余弦定理，∴．20．（2021·贵州·贵阳市第二十五中学高一阶段练习）如图所示，在一岸边选定两点，，望对岸标记物，测得，，.（1）求边的长？（2）求的面积？【答案】（1）（2）（1）由题意，可得，，中，由正弦定理得：，（2）的面积满足21．（2021·河南·温县第一高级中学高二开学考试（文））如图，在中，的垂直平分线交边于点．（1）求的长；（2）若，求的值．【答案】（1）或；（2）．解：（1）在中，，整理得，即，所以或．（2）因为，由（1）得，所以．在中，由余弦定理得