北京市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

数学试卷班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______考生须知1．本试卷共8页，共两部分，第一部分三道大题，26道小题，第二部分2道小题。满分110分，考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。第一部分一、选择题（每小题3分，共30分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于x轴的对称点是（）．A．（3，－2） B．（3，2） C．（－3，－2） D．（－3，2）3．已知等腰三角形有一个角是20°，则其顶角的度数为（）．A．20° B．140° C．36° D．20°或140°4．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列命题正确的是（）．A．三个角分别相等的两个三角形全等B．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．三角形的外角等于两个内角之和6．如图，在和中，，再添一个条件不能使和全等的是（）（第6题图）A． B． C． D．7．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）．（第7题图）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点8．如图，在中，BD是AC边上的高，CE是的平分线，BD，CE交于点F．若，，则的度数是（）．（第8题图）A．28° B．38° C．42° D．62°9．在下面的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①10．如图，边长为4的等边，F是边AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接AD，在AD的右侧作等边，连接CD，CE，EF，给出如下结论：①②③④的周长最小值为6⑤当周长最小时，⑥的大小随着点D的移动而变化上述结论中正确的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题2分，共16分）11．三角形两边长分别为2和5，则第三条边的边长c的取值范围为______．12．若一个正多边形的每一个内角都是135°，则这个正多边形的边数是______．13．已知，则______．14．如图所示，有一根高为18米的松树（垂直于地面）在A处断裂，松树顶部落在地面C处，通过测量可知，则松树断裂处A离地面的距离AB的长为______米．（第14题图）15．如图，在中，点D在边BC上，，，则______．（第15题图）16．若，则______．17．如图所示，点A，B，C，D均在正方形网格格点上，则______．（第17题图）18．联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则如下图：小栗同学参与了所有活动．（1）若小栗只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为______；（2）若小栗共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小栗最终剩下的“币”数量的所有可能取值为______．三、解答题19．（每小题4分）化简：（1）； （2）；（3）； （4）．20．（5分）已知，求代数式的值．21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．（1）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和；（2）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．22．（5分）已知，如图，，，AC与BD交于点O，且．求证：．23．（5分）数学课上，李老师提出了如下问题：尺规作图：作中边BC上的高线．已知：如图，．求作：中BC边上的高线AD．下面是小婷设计的“作中BC边上的高线”的尺规作图过程．作法：如图，①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；②连接AE交BC于点D，则线段AD是中BC边上的高线．李老师肯定了小婷的作法，请你根据她设计的尺规作图过程，完成下列问题．（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）小齐和小郭两位同学对小婷的作法给出了证明，请将证明过程补充完整．小齐证明：连接BE，CE．∵，，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上．（______①______）∴BC垂直平分线段AE．∴线段AD是中BC边上的高线．小郭证明：连接BE，CE．∵，，，∴．∴．又∵，∴BD⊥AE．（______②______）线段AD是中BC边上的高．（3）若，，则的度数为______．24．（5分）如图，在中，AD平分，E是BC上一点，，交AB于F点，交CA的延长线于点P，交AD的延长线于点H．（1）求证：是等腰三角形；（2）猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．25．（8分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：______；方法二：______；（2）观察图2，直接写出代数式，，mn之间的关系：____________（3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题：①已知，，则的值为______；②已知：，求的值；（4）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和．26．（7分）已知，平面内线段AB，点C，M，N，满足：，，，连接，D为MN的中点，连接AD、BD．（1）如图1，当点C在线段AB上时，直接写出AD与BD的位置关系．（2）如图2，当点C在线段AB上方时，若，求的度数．（3）线段AC从图2的位置出发，绕着点A顺时针转到线段AB下方，且使线段AB同时落在和的内部，在AC运动的过程中，下列说法始终正确的有______．①②AD平分③④第二部分 附加卷1．（4分）数表操作：设A是由个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表；－1－341－602－3表1第一次操作后的数表→第二次操作后的数表（2）数表A如表2所示，若该数表必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则实数a的取值范围是______．1a1－12．（6分）在平面直角坐标系xQy中，直线l为过点（2，0）且和y轴平行的直线，对于点P和正方形ABCD，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为，若点到正方形ABCD的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形ABCD的“k倍距离点”．已知：点，，，其中．（1）当时，①点D的坐标是______；②在，，三个点中，______是正方形ABCD的“3倍距离点”；（2）当时，点是正方形ABCD的“2倍距离点”，求n的取值范围；（3）点，，若线段MN上至少存在3个点是正方形ABCD的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．

数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BBDCBBCCBB二、填空题（每小题2分，共16分）11． 12．8 13．4 14．6 15．72° 16．117．45° 18．九连环；0，1，2，3，4三、解答题（54分）19．（1）；（2）；（3）；（4）．20．原式．21．22．，则，∴．23．（1）略（2）①与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上②三线合一（3）20°．24．（1）证明：∵，∴，．∵AD平分，∴，∴．∴，即是等腰三角形．（