教育管理中考复习之函数方程不等式综合应用专题

{教育管理}中考复习这部分内容应予以重视。这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式Δ≥0等。一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程【评注】本题考察的灵活运用所学的一次函数知识解决问题的能力，方法可以不同，但直接把函数转化为方程，理解它们之间的对应关系，无需求b值，就会加快解题速度。（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最【评注】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系,根据实际情况，解答的取舍很关试解决下列问题：②举例说明不恒成立；（4）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x≤n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b.<x>，y在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x的值4）根据在<，，[法一]设<x>＝n，则n-≤x＜nn为非负整数；[法二]设x＝k＋b，k为x的整数部分，b为其小数部分y21-0.5O∴x＝0，[法二]∵x≥0，为整数，设＝k，k为整数则x∴k，∴∴x＝0，（4）∵函数y＝x2－x(x－)2，n为整数，∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2即(n＋n∵y为整数【评注】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要．就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生与x之间的函数关系式；解得：25≤x≤40-y【评注】本题是一次函数、二次函数的综合运用的最优方案设计问题，是中考的热点题型，也b≥0,有7－a≥0，所以0≤a≤7；由c－a＝5，得c＝5＋a，因为c≥0【评注】代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题，这类问题解法多样，灵活性较强，常用的方法有：配方法、计算法、消元法、构造法、换元法、利用基（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)【分析】利用购买3个书包和2本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出【解答】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：解得：10≤y≤12.5.【评注】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点．解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求出不等式（或辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招【解答】(1)每名熟练工和新工人每月分别可,解得【评注】新课程标准倡导数学来源于生活，又服务于生活.一次函数一种重要的数学模型，利用一次函数知识可以解决许多实际问题.在近年来中考中，出现了不少关注社会热点，运用一次函数知识求解生活中实际问题的试题.这些试题不仅考查同学们对一次函数知识的掌握情况，而且考查同学们分析问题和解决问题的能力.供应量y2利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求范围，从图象上看就是求交点右侧部分所对应的自变量x的范围.（3）正确理解题意是关键，通过联立方程组求解.稳定需求量增加6万件，即y1=34+6=40万件；供应量等于需求量，即y.y,解得【评注】应用函数解决实际问题是中考考查的重点．本题以药品供应及需求为背景，综合考查一次函数与一元一次不等式、方程的关系，具有一定的效度.（单位：平方米）.）；2.（2010年湖北襄樊中考题）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售5.33.664设公司计划购进A型收割机x台，收割由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程4.（2010年四川内江中考题）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.答案：即∴10≤x≤12.（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而3.解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米.4.解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，，x.+x3.（2010四川巴中中考题）“保护环境，人人有责”为了单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型B型(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省5.（2010年四川成都中考题）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该6.（2010年广西河池中考题）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小A地B地C地8.（2010年福建泉州中考题）如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点，点在该抛物线图象）；答案：∵原方程有两个实数根，2.解:（1）由题意得△=≥0化简得≥0，解得k≤5.3.解：(1)，4.解1）解：设原先每于生产x台，故有解得因x是正整数，所以x＝16）＝－