河北省保定市安国市2024届中考适应性考试数学试题含解析

河北省保定市安国市2024年中考适应性考试数学试题

请考生注意，

1.请用2B铅笔将选择题答案涂康在答题纸相应位置上，清用0.5充米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内,写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完奥），下列结论错误的

是（）

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

2.方程x2-7+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

C.±2

3.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.xi=LX2=2B.xi=-1,xi=-2

C.xi=LX2=-2D.xi=-1.xz=2

在△中，若：

4.ABCcosA-+(1-tan8尸=0,则NC的度数是()

2

A.45"B.60cc.75nD.105°

5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

m

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.m

6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位但中心的位似图形，且相似比为:，点

A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）

C.(2,2)

7.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点从最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间，（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所月的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟：

④小明放学回家所用时间为15分钟.

C.3个D.4个

8.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.巡山=1980B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

9.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两

次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正

6

10.如图，从一次圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个01锥

侧面,如果圆锥的高为3屈则这块圆形纸片的直径为（）

A.12cmB.20cmC.24cmD.28cm

二、填空题（江大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果2（a-x）=5+x,那么=（用向量”，力表示向量x）.

12.函数），=〈号自变量x的取值范围是.

13.分解因式：nfn-2mn+n=.

1545"

14.已知m=f-,n=-/，那么2016"'-"=___.

3443“'

15.如图，在AABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为_cm.

16.如图，点A是直线y=-6、与反比例函数产上的图象在第二象限内的交点，OA=4,则k的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）（10分）如图，AB是◎（）的直径，OD_L弦BC于点F,交。O于点E,连结CE、AE、CD,若NAEC=NODC.

（1）求证：直线CD为。。的切线；

（2）若AB=5,BC=4,求线段CD的长.

18.（8分）计算：（/>-3.14）°+（1）-2-I-X/12I+4COS300.

19.（8分）•,足球运球,是中考体育必考项目之一.兰州巾某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明IA级：8分-10分，B级t7分・7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分・5.9分）

根据所给信息，解答以下问JS：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度;

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

条形统计圄肩形统计圉

A会收入

oABC。食

20.（8分）某商场柜台俏售每台进价分别为160元、120元的八、8两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求人、8两种型号的电器的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求4种型号的电器最多能采购多少台？

（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润

超过1850元的目标？若能，清给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

21.《8分）如图，AD是OO的直径，点C在AD的延K线上，AD平分NCAE交OO于点D,且AE_LCD,垂足为

点E.

（1）求证：直线CE是。。的切线.

（2）若BC=3,CD=3ji，求弦AD的长.

22.（10分）如图，点P是。。外一点，请你用尺规画出一条直线PA,使得其与。O相切于点A,（不写作法，保留

作图痕迹）

23.（12分）粉定：不相交的两个函数图象在翌直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线）=9-2x+3与x轴的“亲近距离，

（2）在探究问题：求抛物线产F-2x+3与直线尸*-1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向*轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

।2

（3）若抛物线）=W・2x+3与抛物线）•=：X，c的“亲近距离”为彳，求c的值.

24.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调杳，从全年36S天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQD

数据.绘制出二幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题t

AQI指数质量等级天数（天）

0-50优m

51-100良44

101-150轻度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上严盅污染2

城区空气质里等级天数条形统计图城区空气质里等级天数扇形统计图

羽A:优A:优

B：良

50B:良

C:轻度污染

40C：羟度污戮

D：中度污染D:中度污染

30E:重度污染E:重度污染

F:严里污染

20F:严套亏染

10

°」BCDEF空气质量等级

（1）统计表中01=,n=，扇形统计图机空气质量等级为''良”的天数占%:

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和”良”的天数共多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数.以及骑车人数所占的比例.

【题目详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确：

B、步行的人数是：50X30%=15（人，故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%4-20%=2.5,故C1E确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力।利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

2、C

【解题分析】

根据已知得出A=(-k)27X1X1=0,解关于k的方程即可得.

【题目详解】

2

•.•方程x-kX41=0有两个相等的实数根，

.*.△=(-k)2-4x1x1=0,

解得：k=±2,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax?+bx-+c=0(a、b、c为常数，a和)，当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b?-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4acV0时，方程无实数根.

3、A

【解题分析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为《转化为两个一元

一次方程，求H一次方程的解即可得到原方程的解.

【题目详解】

解：原方程可化为：(x-1)(x-1)=0,

••X|=1»X|=1.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程•因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

4、C

【解题分析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【题目详解】

由题意，得cosA=',lanB=l,

2

...NA=60。，NB=45，

:.ZC=180-ZA-ZB=l8()-60-45=75'.

故选C.

5、A

【解题分析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个短形，左视图是矩形，所以这个几何体是三座柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

6、A

【解题分析】

•.•正方形八BCD与正方形8EFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为;，

.AD1

••-=一，

BG3

V/?G=6,

：.AD=RC=2,

VADZ/BG,

；.dOADs4（）BG,

.OA1

••--=—，

OB3

.OA1

"2+OA~3'

解得：（）A=\,：.OB=3,

点坐标为：（3,2）,

故选A.

7、C

【解题分析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（八8段）、下

坡（8到学校身）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【题目详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所月的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是U=02千米/分钟，错误；

8-3

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

8,D

【解题分析】

根据题意得：每人要赠送(x-l)张相片，有X个人，然后根据题意可列出方程.

【题目详解】

根据题意得：每人要赠送(x-l)张相片，有X个人，

，全班共送：(X-1)x=I980,

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-l)张相片，芍x个人是解决问

题的关键.

9、C

【解题分析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1.-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1»1)(-1,2)(-1,0)(-1»-1)

4I

由表格可知，京共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为丁=:，故选C.

164

考点：用列表法(或树形图法)求概率.

10、C

【解题分析】

设这块圆形纸片的半径为心圆链的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到利用圆谯的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2他="三亘，解得后巫心然后利用勾股定理得到

1804

（夜K）2=（3屈）。（YZR）2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.

4

【题目详解】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则AR=&R,根据题意得：

2m亚匚空,解得：口&,所以（、历R）三（3730）2+（―/?）2,解得：R=12,所以玄块圆形纸片的直

18044

径为24cm.

故选C.

【题目点拨】

本题考杳了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于m锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

二、填空题（江大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、h-2a

【解题分析】

,•*2（“+x）=6+x,2。+2x=方+x,:、x=b-?a,

故答案为/）-2].

点暗:本题看成平面向量、一元一次方程等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考甚础题.

12、x>l且x#l

【解题分析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【题目详解】

A-l>0

解：根据题意得：｛。八，

A-3*0

解得x>L且

即：自变量X取值范围是史1且X*.

故答案为后1且X对.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

13、n（m-1）I

【解题分析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【题目详解】

m'n-lmn+n=n(m1-lm+1)=n(in-1)1.

故答案为n(m-1)

14、1

【解题分析】

根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幕的积，然后化简从而得到m=n,再根据任何非零数的零次

寤等于1解答.

【题目详解】

硅.._1543巧_54

解：•m=j=-jn-=F'

.*.in=n,

.,.2O16m"=2O16o=l.

故答案为：I

【题目点拨】

本题考查了同底数嘉的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.

15、8

【解题分析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,则AB=AD+CD,所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

「DE是BC的垂直平分线，

.*.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

，AACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

16、-473.

【解题分析】

作ANJ_'轴于N,可设A<x,-73x）,在RtAQA、中，由勾股定理得出方程，解方程求出\一2,得出A（-2,

2小）,即可求出k的值.

【题目详解】

解：作A、_Lx轴于N,如图所示：

•.•点A是直线y=-6x与反比例函数y=士的图象在第二象限内的交点，

X

可设A（x,--VJx）（x<0）,

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+（-73x）2=42.

解得：x=-2,

.'•A（-2,2启）,

代入y=&得：k=-2x275=-475：

x

故答案为-46.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题

的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见试题解析；（2）y.

【解题分析】

试题分析：（D利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出NOCF+NDCB=9（『，即可得出答案；

（2）利用圆周角定理得出/ACB=90。，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.

试题解析：（1）连接OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,/.ZCBA=ZODC,又；NCFD=NBFO,

.,.ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.,.ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90C,.*.ZOCF+ZDCB=90:,直浅CD为€）0的切

绦

(2)连接AC,TAB是OO的直径，.,.ZACB=90J,.,.ZDCO=ZACB,又,.•ND=NB,/.△OCD^AACB,

VZACB=90,AB=5,BC=4,；.AC=3,...卬=0，即至=空，解得；DC=—.

ACBC343

考点：切线的判定.

18、1()

【解题分析】

【分析】先分别进行0次新的计算、负指数零的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按

运算顺序进行计算即可.

【题目详解】原式=1+9.26+4X近

2

=10・2石+26

=10.

【题目点拨】本题考查广实效的混合运算，涉及到0指数雅、负指数寨、特殊角的三角函数值等，热练掌握各运算的

运算法则是解题的关键.

19、(1)117(2)见解析(3)B(4)30

【解题分析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，维而用360、乘以C等级

人数所占比例即可得；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)根据中位数的定义求解可得；

(4)总人数乘以祥木中A等^人数所占比例可得.

【题目详解】

解：(1)•・•总人数为1945%=40人,

.•・C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360、W=117。,

故答案为117；

（2）补全条形图如下:

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等汲，

所以所抽取学三的足球运坏测试成绩的中位数会落在B苓级，

故答案为B.

4

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【题目点拨】

本题考查的是备形统计图和扇形统计图的综合运用，读情统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型%

台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台.

【解题分析】

（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A

型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解：

（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列

出不等式，再进行求解即可得出答案.

【题目详解】

解：（1）设A型电器销售单价为'元，B叁电器销售单价y元，

J3x+4），=12OO

*[5x+6y=1900'

p=2CO

解得:

(y=150

答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元;

(2)设A型电器采购a台，

则160a+1+(50-a)<7500,

解得：a0士，

2

则最多能采购37台：

(3)设A型电器采的a台，

依题意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得：a>35,

则35Va&?,

2

Ta是正整数，

，a=36或37,

方案一：采购A型36台B型14台；

方案二：采购A型37台B型13台.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

21、(1)证明见解析(2)限

【解题分析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,则N3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得OD_LCE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

(2)由△CDBs/iCAD,可得——=—=——,推出CDYBCA,可得(3右尸=3©4，推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,—=-^1=—,设BD=J^k,AD=2k,在RtAADB中，可得2k2+4k?=5,求出k即可解决问题.

AD62

【题目详解】

(1)证明：连结03如图，

•••AD平分NEAC,

--.Z1=Z3.

VOA=OD,

AZ1=Z2,

I.Z3=Z2,

；.OD〃AE,

VAEIDC,

AODICE,

.••CE是（DO的切线；

（2）VZCDO=ZADB=90o,

.'.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

.'.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

••----=-----=-----

CACDAD9

.*.CD2=CB«€A,

:.（3五）？=3CA,

；.CA=6,

.*.AB=CA-BC=3,处=^^=立，设BD=&k,AD=2k,

AD62

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

•k-瓦

6

・AD-而

3

22、答案见解析

【解题分析】

连接OP,作线段OP的垂宜平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作0K交00于点A,A、作直线

PA,P.V,直线PA,P.V即为所求.

【题目详解】

解：连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K,以点K为圆心OK为半径作。K交。O于点A,A\作

直线PA,PAS

直线PA,PA，即为所求.

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

23、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=l.

【解题分析】

(1)把产N-2x7配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

⑵如图，。点为抛物线产x?-2x+3任意一点，作尸。〃y轴交直线)，=x-1于。，设PU,t2-2/+3),则以，则

尸0=尸-2什3・仔・I),然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x2・lr+3与直线产X-1的“亲近距离”，然后对他的看

法进行判断；

(3),“点为抛物浅产Zr+3任意一点，作WN〃.丫轴交抛物线y=+C于N,设t2-2/+3).则N”,—^+^),

44

与⑵方法一样得到MN的最小值为:-c,从而得到抛物线产y-2x