湖南省张家界市慈利县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

二○二四秋季期中教学质量检测八年级数学题号一二三总分得分 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分）题号12345678910答案1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（

） A．，， B．，， C．，， D．，，2．在代数式、、、、、中，分式有（

） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（

） A． B． C．5 D．64．下列运算正确的是（

） A． B． C．（） D．5．下列命题为真命题的是（

） A．三个角分别相等的两个三角形全等 B．两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．到角的两边距离相等的点在角的平分线上6．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为（

） A． B． C． D．7．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为17cm，且的周长为11cm，则（

）cm． A．6 B．3 C．2 D．18．如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（

） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC9．已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D为BC的中点，AD＝12，BD＝5，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE＋PB的最小值为（

） A． B．12 C．10 D．第9题图第10题图10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交BE于点，下面结论：①；②；③；④；其中正确的有（

） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，合计24分）11．分式，，的最简公分母是．12．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是．13．若，，则的值为．14．如图，，请你添加一个适当的条件，使得．第14题图第16题图第17题图15．关于的分式方程有增根，则k=．16．如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算=．17．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为.18．．三、解答题（合计66分）19．计算：．（6分）20．解分式方程：

（6分）21．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．（8分）22．如图，，，，求证：．（8分）23．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE．（9分）（1）如果∠BAD=20°，求∠B的度数，求∠C的度数；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，求△ABE的周长；24．某工厂引进甲、乙两台机器对同样一种零件进行精加工，已知乙种机器每小时精加工的数量比甲种机器每小时加工的数量少，两台机器各加工1200个零件，乙机器比甲机器多用10小时．（9分）（1）甲，乙两台机器每小时各能加工多少个零件？（2）若甲、乙两台机器的加工报废率分别为3%和，现用甲、乙两台机器一起加工10000个零件，要求报废率不高于，则最多安排甲机器加工多少小时？25．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为（s）．（10分）图（1）图（2）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、的值；若不存在，请说明理由．26．已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接．（10分）（1）在图1中，当点D在边上时，求证：；（2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．二○二四年秋季期中教学质量检测八年级数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BBABCBBCDB二、填空题11．12．2213．14．（或）15．3或16．8117．1118．三、解答题19．6（6分）20．.（6分）21．（5分）；（3分）22．证明略。（8分）23．（1）∠B＝70°，（3分）∠C＝35°；（3分）（2）△ABE的周长为7cm；（3分）24．（1）甲机器每小时能加工80个零件，乙机器每小时能加工个零件（5分）（2）最多安排甲机器加工50个小时（4分）（1）解：设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，（个），答：甲机器每小时能加工80个零件，乙机器每小时能加工个零件；（2）解：设安排甲机器加工m小时，则甲机器加工零件数为个，乙机器需要加工零件数为：个，根据题意得： ， 解得：， 答：最多安排甲机器加工50个小时．25．（1）△ACP≌△BPQ，线段PC与线段PQ垂直，理由见解析（4分）（2）存在或，（1）解：当t=1时，AP=BQ=1cm， ∵AB=4cm，∴BP=AB-AP=3cm， 又AC=3cm，∴BP=AC又∠A=∠B=90°， 在△ACP和△BPQ中， ，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠ACP=∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）存在， 理由：由题意，得AC=3cm，AP=tcm，BP=(4-t)cm，BQ=xtcm. ①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ， 则，解得； ②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，则，解得：； 综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．26．（1）见解析（3分）（2）不成立，存在的数量关系为