2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（2）教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课选自2024-2025学年新教材高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》1.3节“集合的基本运算（2）”，主要包括以下内容：集合的交集、并集、补集的运算性质及其应用；集合的混合运算，如A∩(B∪C)、(A∩B)∪(A∩C)等；利用韦恩图表示集合的运算过程；集合运算在实际问题中的运用。通过本节课的学习，使学生掌握集合的基本运算规律，提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标1.理解并掌握集合的交集、并集、补集的运算性质，形成严密的逻辑推理能力；

2.能够运用集合混合运算解决实际问题，提升数学抽象和问题解决能力；

3.通过韦恩图的运用，增强直观想象和空间思维能力，提高数据分析能力；

4.在实际情境中，运用集合运算解释现象，培养数学建模和数学应用的核心素养。重点难点及解决办法重点：集合的交集、并集、补集的运算性质；集合混合运算的规则；韦恩图的应用。

难点：集合混合运算的顺序处理；利用韦恩图解决复杂的集合运算问题。

解决办法：

1.通过具体例题，引导学生发现并总结集合运算的性质，加强规律的记忆和应用。

2.采用图示法，如韦恩图，帮助学生直观理解集合运算的过程，突破混合运算的顺序难点。

3.设计不同难度的练习题，由浅入深，让学生在实践中逐步掌握解决复杂集合运算问题的方法。

4.组织小组讨论，鼓励学生相互交流解题思路，分享解题策略，共同克服难点。教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过教师清晰、系统的讲解，使学生掌握集合的基本运算性质和规则，为后续学习打下坚实基础。

(2)案例分析法：结合具体例题，引导学生分析集合运算的步骤和方法，培养学生逻辑思维和问题解决能力。

(3)探究学习法：鼓励学生主动探究集合混合运算的规律，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

2.教学手段：

(1)多媒体教学：利用PPT、Flash等软件制作集合运算的动态演示，使抽象的集合运算过程形象化、直观化，便于学生理解。

(2)实物教具：使用韦恩图卡片等实物教具，让学生亲自动手操作，加深对集合运算的理解和记忆。

(3)网络资源：利用网络教学平台，提供丰富的集合运算练习题和案例分析，方便学生课后复习和巩固知识。教学流程本节课的教学流程设计为三个阶段：课前准备、课中教学、课后巩固，总用时不超过45分钟。

1.课前准备（5分钟）

-教师准备：制作集合运算的PPT课件，设计具有代表性的例题和练习题，准备韦恩图卡片等实物教具。

-学生准备：预习教材中关于集合基本运算的内容，尝试解决预习作业中的简单问题。

2.课中教学（35分钟）

-导入新课（5分钟）

-教师通过回顾上一节课的内容，引导学生思考集合运算在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

-举例说明集合运算在日常生活中的应用，如购物时选择商品、筛选信息等。

-知识讲解（10分钟）

-教师采用讲授法，详细讲解集合的交集、并集、补集的运算性质，结合PPT动态演示，使学生直观理解。

-通过分析具体例题，引导学生发现并总结集合运算的规则。

-案例分析（5分钟）

-出示典型例题，要求学生独立思考，尝试解决。

-教师引导学生运用韦恩图分析问题，突破难点。

-小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，讨论集合混合运算的解题策略，分享解题心得。

-教师巡回指导，帮助学生解决讨论过程中遇到的问题。

-课堂练习（5分钟）

-教师出示练习题，要求学生限时完成。

-学生完成后，教师进行点评，指出解题过程中的注意事项。

-总结提升（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学内容，巩固集合运算的规则和性质。

-学生分享学习心得，提高学习积极性。

3.课后巩固（5分钟）

-布置作业：设计不同难度的集合运算练习题，要求学生在课后完成。

-网络资源：推荐学生登录网络教学平台，观看集合运算的相关视频，巩固知识。

-学生反馈：鼓励学生向教师反馈作业完成情况，便于教师了解学生的学习状况，及时调整教学策略。知识点梳理1.集合的基本运算

-交集：两个集合共同拥有的元素构成的新集合。

-并集：两个集合所有元素构成的新集合，不重复计算重复元素。

-补集：在给定全集中，不属于某个集合的元素构成的新集合。

2.集合运算的性质

-交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A

-结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

-分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

-对偶性：A的补集的补集是A本身，即∁(∁A)=A

3.集合混合运算

-集合混合运算的顺序：先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行。

-使用韦恩图辅助解决复杂的集合混合运算问题。

4.韦恩图的应用

-韦恩图是表示集合及其运算的图形工具，通过图形的交集、并集、补集区域直观展示集合运算结果。

-韦恩图的绘制步骤：确定集合的元素，绘制集合的圆或椭圆，根据运算关系确定区域。

5.集合运算在实际问题中的应用

-解决实际问题时要明确集合的元素，将问题转化为集合运算。

-通过集合运算简化问题，提高解决问题的效率。

6.典型例题与解题策略

-例题1：找出同时属于数学社团和物理社团的学生。

-例题2：找出既不喜欢苹果也不喜欢橙子的学生。

-解题策略：使用韦恩图辅助分析，找出集合的交集、并集、补集。

7.练习题及解题技巧

-练习题1：A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B、A∪B、∁A。

-练习题2：C={x|x是小于10的偶数}，D={x|x是小于10的奇数}，求C∩D、C∪D、∁C。

-解题技巧：熟练掌握集合运算的性质和规则，运用韦恩图进行直观分析。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点1：集合的基本运算

-交集：A∩B

-并集：A∪B

-补集：∁A

-知识点2：集合运算的性质

-交换律、结合律、分配律、对偶性

-知识点3：集合混合运算

-顺序：先括号内，后从左到右

-工具：韦恩图

-知识点4：实际问题中的应用

-确定集合元素

-转化为集合运算

②简洁明了：

-用简洁的符号和关键词展示集合运算规则，如“∩”、“∪”、“∁”。

-用箭头表示运算的顺序和关系，清晰展示解题步骤。

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，区分不同集合或运算步骤，增加视觉吸引力。

-创意绘制韦恩图，如使用学生感兴趣的图形（如心形、星形）作为集合的代表，提高趣味性。

-设计集合运算的口诀或顺口溜，便于学生记忆和传唱，激发学习兴趣。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，如积极回答问题、主动提出疑问等。

-关注学生对集合运算性质的理解和运用，以及解决实际问题的能力。

2.小组讨论成果展示：

-评估各小组在讨论中的合作程度，分享解题策略和心得的积极性。

-检验学生在小组讨论中能否正确运用集合运算性质，解决问题。

3.随堂测试：

-设计包括选择题、填空题、解答题的随堂测试，检测学生对集合运算知识点的掌握。

-分析测试成绩，了解学生的学习进度和薄弱环节。

4.课后作业完成情况：

-关注学生完成课后作业的质量和速度，以评估学生对课堂所学知识的吸收和运用。

-检查学生是否在课后进行了有效的复习，提高作业的完成效果。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂、讨论、测试和作业中的表现，