1 3 勾股定理的应用 同步练习 北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用一、选择题1.一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（

）A．20厘米B．18厘米C．22厘米D．24厘米2.如图一棵高为18的大树被台风刮断．若树在离地面5处折断，则树顶端落在离树底部（

）远处．

A．10B．11C．12D．133.“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（

）A．5.8尺B．4.2尺C．3尺D．7尺4.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（

）A．B．C．D．5.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（

）米

A．B．C．+1D．36.如图，长方体的长，宽，高分别为，，，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（

）

A．5B．C．D．77.海洋热浪对全球生态带来了严重影响，全球变暖导致华南地区汛期更长、降水强度更大，使得登录广东的台风减少，但是北上的台风增多．如图，一棵大树在一次强台风中距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，这棵大树在折断前的高度为（

）

A．B．C．D．8.如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移，则梯子的长为（

）

A．24B．25C．15D．209.现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（

）

A．B．C．D．10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点，最短线路是（

）

A．B．C．D．11.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（

）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺12.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（

）

A．B．C．D．二、填空题13.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为______．

14.如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，于A，于D，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得B、C两村到站的距离相等，则站应建在距点A____________千米．

15.小明从A处出发沿北偏东的方向走了30米到达B处：小军也从A处出发，沿南偏东的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则______．

16.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是_____．

三、解答题17.如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引素却行，去本八尺而索尽，问素长几何?译文：今有一整直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳子比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽，求木柱的长．

18.一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？

19.如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．

20.如图