1 2 集合间的基本关系同步练习 高中数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系一、基础巩固1.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}2.(多选题)下列说法中,错误的是()A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若⌀⫋A,则A≠⌀3.已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为()A.5 B.6C.7 D.84.集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=()A.2 B.-1C.2或-1 D.45.已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m的取值范围是()A.{m|m≤2} B.{m|-1≤m≤3}C.{m|-3≤m≤1} D.{m|0≤m≤2}6.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=.7.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.二、能力提升8.(多选题)已知集合M={x|-5<x<3,x∈Z},则下列集合中不是集合M的子集的为()A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.T={y|-π<y<-1,y∈Z}D.S={x||x|≤3,x∈Z}9.已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5},那么符合条件的集合M的个数为()A.5 B.6C.7 D.810.(多选题)已知集合A={x|ax≤1},B={2,2},若B⊆A,则实数a的值可能是()A.-1 B.1C.-2 D.211.已知集合A={x∈R|x2-x=0},则集合A=;若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B=.12.设a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},则a+b=.13.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(2)当x∈R时,不存在x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.14.已知集合M={x|x2+2x-a=0}.(1)若⌀⫋M,求实数a的取值范围;(2)若N={x|x2+x=0}且M⊆N,求实数a的取值范围.参考答案1.D解析A,B,C分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0},∵方程x2+x+1=0无实数解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.2.ABC解析A错,空集含有本身一个子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.3.C解析集合N的真子集有:⌀,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},共7个.4.C解析∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或-1.5.A解析当B≠⌀时,要满足B⊆A,只需1解得0≤m≤2;当B=⌀时,只需1-m>1+m,解得m<0.综上,m的取值范围为{m|m≤2}.故选A.6.2解析由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.经检验,符合题意.7.解存在.理由如下,因为B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}.8.ABC解析集合M={-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合T中的元素-3∉M,而集合S={-1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.故选ABC.9.D解析由题意可知:1,2∈M,且M可包含{3,4,5}中的元素,所以集合M的个数即为集合{3,4,5}的子集个数,即为23=8(个).10.AC解析当a=0时,A=R,符合题意;若a>0,由题意可得A=xx≤1a,若集合B为集合A的子集,则1a≥2,解得0<a≤12,没有选项满足该范围;若a<0,由题意可得A=xx≥11.{0,1}{0,1}解析∵解方程x2-x=0,得x=1或x=0,∴集合A={x∈R|x2-x=0}={0,1}.∵集合B满足{0}⫋B⊆A,∴集合B={0,1}.12.-2解析由题意,若a-b=0,则ab=1或a=1.若ab=1,可得a2=1,解得a=±1,当a=1时,由a=b,得到b=1,不符合题意;当a=-1时,由a=b,得到b=-1,符合题意;若a=1,则a=b,得b=1,不符合题意;若b=0,则ab=0,不符合题意.综上,a=b=-1,则a+b=-2.13.解(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},不存在x使x∈A与x∈B同时成立.则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件.②若B≠⌀,则要满足条件:m+1≤2m-1综上,实数m的取值范围是{m|m<2,或m>4}.14.解(1)由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,∴Δ=22-4×(-a)≥0,得a≥-1.∴实数a的取值范围是{a|a≥-1}.(2)∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M⊆N,∴当M=⌀时,Δ