2024-2025学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.1第2课时函数的图象课后素养落实含解析苏教版必修第一册VIP

课后素养落实(十九)函数的图象(建议用时：40分钟)一、选择题1．某学生离家去学校，一起先跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示动身后的时间，则较符合该学生走法的是()ABCDD[结合题意可知，该生离校的距离先快速削减，又较慢削减，最终到0，]2．函数y＝|x＋1|的图象为()A[将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]3．函数y＝eq\f(|x|,x)＋x的图象是()C[函数y＝eq\f(|x|,x)＋x的定义域为{x|x≠0}，故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故解除A、B.当x<0时，y＝－1＋x<0，故解除D.]4．函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是()B[y＝eq\f(－1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象．]5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))的值等于()A．0 B．1C．2 D．3C[由题意知，f(3)＝1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.]二、填空题6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷漫步行走的路途可能是________．(填序号)④[依据图象可知，张大爷起先离家越来越远，是匀速离开，最终匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]7．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点________．(－4,1)[y＝f(x＋4)可以认为把y＝f(x)左移了4个单位，由y＝f(x)经过点(0,1)，易知f(x＋4)经过点(－4,1)．]8．函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域为________，顶点坐标为________．[2,6](2,2)[∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函数的图象是以直线x＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．]三、解答题9．作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝eq\f(2,x)，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．[解](1)列表：x01－23y0－12－3函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}．(2)列表：x2345…y1eq\f(2,3)eq\f(1,2)eq\f(2,5)…当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝eq\f(2,x)的一部分，视察图象可知其值域为(0,1]．(3)列表：x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．由图可得函数的值域为[－1,8)．10．已知函数f(x)＝eq\f(2x－1,x－1).(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)指出函数y＝f(x)的定义域、值域、对称中心；(3)探究函数y＝eq\f(ax＋b,cx＋d)(ad－bc≠0)的图象是否有对称中心？若有，并说明理由．[解](1)∵y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函数图象可由y＝eq\f(1,x)图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图．(2)函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，值域为{y|y∈R且y≠2}，对称中心为(1,2)．(3)∵y＝eq\f(ax＋b,cx＋d)＝eq\f(a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,c)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(ad,c))),c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,c))))＝eq\f(a,c)＋eq\f(bc－ad,c2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,c))))，故函数图象可由反比例函数y＝eq\f(bc－ad,c2x)图象向左(右)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(d,c)))个单位，再向上(下)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))个单位得到，所以函数y＝eq\f(ax＋b,cx＋d)(ad－bc≠0)的图象有对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(d,c)，\f(a,c))).1．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为()A．[－2,3] B．[－4,2.7]C．[－2,8] D．[－4,3]D[由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]2．(多选题)如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是()AD[A由抛物线对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线过原点且a>0符合，B由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象知a＜0冲突，故不行能；C由抛物线图象可知，a<0，由直线的图象知a＞0冲突，不行能；由此可知D可能是两个函数的图象．]3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为________，g(f(2))＝________.x123f(x)23022[由函数g(x)的图象知g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝2.f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.]4．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是________．f(m＋1)>0[因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－eq\f(1,2)，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0.]如图，某浇灌渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(不考虑临界状态)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域．[解](1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝eq\f