专题02 二次函数（5大基础题+5大提升题）（原卷版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编

专题02二次函数二次函数的定义及其三种形式1．（2023秋•从江县校级期中）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝ C．y＝ax2+bx+c D．y＝k2x+32．（2023秋•花溪区校级期中）函数的图象是抛物线，则m＝．3．（2023秋•花溪区校级期中）将二次函数y＝x2﹣8x+6化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+4）2﹣10 B．y＝（x﹣3）2﹣1 C．y＝（x﹣4）2+6 D．y＝（x﹣4）2﹣10二次函数的图像与性质1．（2023秋•黔东南州期中）二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．（2023秋•从江县校级期中）函数y＝ax2+c与y＝ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．3．（2023秋•绥阳县期中）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）4．（2023秋•从江县校级期中）抛物线y＝2x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）5．（2023秋•花溪区校级期中）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（2023秋•从江县校级期中）对于二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象，下列叙述正确的是（）A．开口向下 B．对称轴为直线x＝2 C．顶点坐标为（﹣2，﹣5） D．当x≥2时，y随x增大而减小7．（2023秋•花溪区校级期中）二次函数y＝x2+2x+2的图象的对称轴是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2二次函数的几何变换1．（2023秋•红花岗区期中）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣12．（2023秋•绥阳县期中）将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度3．（2023秋•从江县校级期中）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣8x+22 B．y＝x2﹣8x+14 C．y＝x2+4x+10 D．y＝x2+4x+24．（2023秋•花溪区校级期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为．5．（2023秋•黔东南州期中）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+1经过点（2，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点（0，0），求n的值．待定系数法求函数解析式1．（2023秋•花溪区校级期中）已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴．2．（2023秋•绥阳县期中）二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足如表．x…﹣1012…y…0﹣3m﹣3…（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标为，当x＞1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；（3）直接写出当﹣1＜x＜2时，y的取值范围．二次函数与坐标轴交点问题1．（2023秋•黔东南州期中）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023秋•花溪区校级期中）若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠03．（2023秋•绥阳县期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞24．（2023秋•花溪区校级期中）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜65．（2023秋•从江县校级期中）如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）A．6.16＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.206．（2023秋•黔东南州期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.67．（2023秋•盘州市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的周长为（用含a的代数式表示）．8．（2023秋•花溪区校级期中）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．二次函数图像与系数的关系1（ac，b）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023秋•绥阳县期中）已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤3 D．m＞﹣13．（2023•仁怀市模拟）如图，根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到如下结论：①abc＞0②2a﹣b＝0③a+b+c＝0④3a+c＜0⑤当x＞﹣2时，y随x的增大而增大⑥一定存在实数x0，使得ax+bx0＞a﹣b成立．上述结论，正确的是（）A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑥ D．③④⑤4．（2023•南明区校级模拟）函数与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c＝﹣1；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023•红花岗区校级四模）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二次函数图像上的点的特征1．（2023秋•盘州市期中）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象上．若x1＞x2＞1，则y1与y2的大小关系是（）A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＜y22．（2023秋•从江县校级期中）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y13．（2023秋•黔东南州期中）在平面直角坐标系中有E、F、G、H四个点，其中恰好有三个点在二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数y＝ax2+bx+c的图象上的三个点是（）A．E、F、G B．E、F、H C．E、G、H D．F、G、H二次函数的最值1．（2023秋•红花岗区校级月考）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+4（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为（）A．﹣1和6 B．2和6 C．﹣1和3 D．2和32．（2023秋•从江县校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm3．（2023•红花岗区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积的最大值为．4．（2023秋•从江县校级期中）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣2，5）．（1）求b，c的值；（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，请直接写出m的值．5．（2023•贵阳模拟）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）．（1）求b，c的值；（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；（3）当k﹣4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值．二次函数的应用1．（2023秋•红花岗区期中）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）A．m B．2m C．2m D．2m2．（2023秋•从江县校级期中）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元3．（2023秋•从江县校级期中）如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m），则这个围栏的最大面积为m2．4．（2023秋•绥阳县期中）有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．5．（2023秋•从江县校级期中）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．6．（2023秋•从江县校级期中）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？二次函数的综合题1．（2023秋•红花岗区期中）在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y＝ax2﹣x+3的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．（1）如图2，两墙AB，CD的高度是米，抛物线的顶点坐标为；（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线F2对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线F2的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围．2．（2023秋