【中考数学15份试卷合集】内蒙古包头市中考数学一月模拟试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.-5的相反数是（）

I1

A.-5B.5C.-----D.一

55

2.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工

岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数

法表示1269亿元为（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X1011

3.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把

4800000用科学记数法表示应是（）

A.0.48X107B.4.8X106C.4.8X107D.48X105

4.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所

用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路'上

坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是

C.13分钟D.12分钟

5.如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，且BM=CN,AM交BN于点P,则NAPN的

度数为（）

C.72°D.108"

6.如图，在平面直角坐标系x0,y中，点A的坐标为（1,1）.如果将x轴向上平移3个单位长度，将y

轴向左平移2个单位长度，交于点点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是

3,2)C.(-2,-3)D.(3,4)

7.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（）

A.8B.6C.5D.0

ACAB

8.如图，给出下列条件：①NB=NACD；②NADC=NACB；③——=—；④AC^AD，AB.其中能够单独判

CDBC

定△ABCS^ACD的条件个数为（）

C.3D.4

9.如图1,在矩形ABCD中，ABVBC,点E为对角线AC上的一个动点，连接BE,DE,过E作EF_LBC于

F,设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段

可能是图1中的（）

A.线段BEB.线段EFC.线段CED.线段DE

10.如图，点0,是AABC的外心，以AB为直径作。。恰好过点0“若AC=2,BC=4也，则A0,的长是

C.275D.2^/10

二、填空题

11.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，RtZkABC的直角顶点C在第一象限，CB_Lx轴于点B,点A在

It

第二象限，AB与y轴交于点G,且满足AG=OG=—BG,反比例函数y=勺的图象分别交BC,AC于点E,

2x

F,CF=Ik.以EF为边作等边ADEF,若点D恰好落在AB上时，则k的值为

12.把多项式V—4x分解因式的结果是.

13.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.

14.如图，^ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域

内的概率是.

A

15.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每

个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个.

16.计算啦7的结果是.

17.如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为.

18.因式分解：xy-y=.

19.方程「1二的x解是.

1-XX—1

三、解答题

20.如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD±,且NECF=45°,CF的延长线交BA的

延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

备用图

⑴填空：NAHCZACG；(填“>”或"V"或“=”)

(2)线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE=m,

①^AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使4CGH是等腰三角形的m值.

21.如图，铁路MN和公路PQ在点。处交汇，ZQ0N=30°,公路PQ上A处距0点240米，如果火车行驶

时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿0N方向以72千米/时的速度行驶时，

求A处受噪音影响的时间。

a2+6a+92a+6

23.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节

能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，

B型公交车1辆，共需350万元，

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购

买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少

于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

24.某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐

款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.

部分学生捐款金额扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量为一;

(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为°;

(3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数.

25.如图是一个长为a,宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形.

(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；

⑵当a=5,b=8,x=2时，求⑴中代数式的值.

26.如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6,现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形

ABODE,P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值.

【参考答案】***

一、选择题

1B

2D

3B

4A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

二、填空题

11246

7

12.x(x+2)(x-2)

13.2：也.

1

14.-

4

15.16

16.3

17.15或18

18.y(x-1)

19.x=—1

三、解答题

20.(1)=；(2)结论：AC?=AG・AH.理由见解析；(3)①4AGH的面积不变.②m的值为§或2或8

-4收一

【解析】

【分析】

(1)证明NDAC=NAHC+NACH=45°,ZACH+ZACG=45°,即可推出NAHC=NACG；

(2)结论：AC^AG*AH.只要证明△AHCs^ACG即可解决问题；

(3)①4AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

(1)•四边形ABCD是正方形，

.-.AB=CB=CD=DA=4,ND=NDAB=90°ZDAC=ZBAC=45",

-,-AC=742+42=4^2,

VZDAC=ZAHC+ZACH=45°,ZACH+ZACG=45°,

；.NAHC=NACG.

故答案为=.

(2)结论：AC2=AG«AH.

理由：：NAHC=NACG,ZCAH=ZCAG=135",

.,.△AHC^AACG,

.AHAC

"AC-AG*

.,.AC2=AG«AH.

(3)①AAGH的面积不变.

理由：，."SAAOHM—,AH*AG=—AC2=—X(4-y22=16.

222

.•.△AGH的面积为16.

②如图1中，当GC=GH时，易证△AHGgABGC,

：BC〃AH,

BCBE1

...------=——=—

"AH-AE_2

2,8

■>AE=-AB=—.

33

VBC/7AH,

BEBC

•-=--------=1j

AEAH

AAE=BE=2.

如图3中，当CG=CH时，易证NECB=NDCF=22.5.

・・・NBME=NBEM=45°,

VZBME=ZMCE+ZMEC,

/.ZMCE=ZMEC=22.5°,

.,.CM=EM,设BM=BE=m,贝ljGM=EM&m,

.,.m+yj2m=4,

-■•m=4(72-D.

---.AE=4-4(72-1)=8-40,

Q

综上所述，满足条件的m的值为;或2或8-40.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21.16秒.

【解析】

试题分析：过点A作ACJ_ON,求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点

噪音才消失.

试题解析：如图：

过点A作AC_LON,AB=AD=200米，

VZQ0N=30o,0A=240米，

.•.AC=120米，

当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，

•••AB=200米,AC=120米，

二由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，

,,•72千米/小时=20米/秒，

二影响时间应是：320+20=16秒。

Q

22.(1)-6(2)」一

a-3

【解析】

【分析】

(1)根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(2)先计算除法，再计算减法即可得.

【详解】

(1)原式=a?-a-6-a2+a=-6；

“、店—(a+7)(a—7)2(。+3),2(a+7)2(。+3)8

(2)原式=—~-----------—2=~J---_—=--.

(a+3)a—7a+3a+3a+3

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

23.(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8

辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【解析】

【分析】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公

交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过

1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即

可.

【详解】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

x+2y=400

'2x+y=350'

X=100

解得《

7=150,

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

,100a+150(10-a)„1220

'60。+100(10-a)..650'

…28/,35

解侍：——,

54

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100X6+150X4=1200万元;

②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100X7+150X3=1150万元;

③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100X8+150X2=1100万元;

购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出

方程组或不等式组解决问题.

24.(1)50;(2)72°；(3)720

【解析】

【分析】

(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量;

(2)根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；

(3)先求出捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案.

【详解】

(1)本次抽样调查的样本容量为：44-8%=50

故答案为：50

(2)捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10

360°X—=72°

50

故答案为：72°

,、12+10+8

(3)---------------X1200=720.

50

答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数为720人.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.

25.(1)ab-4x2;(2)24

【解析】

【分析】

(1)直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；(2)把已知数据代入进而得出答案.

【详解】

解：(1)由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab-4x2；

(2)当a=5,b=8,x=2时，

原式=ab-4X2=5X8-4X22=24.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.

26.当AP=g时，矩形PMDN的面积取得最大值.

【解析】

【分析】

4

延长MP,交EF于点Q,设AP的长x,矩形PMDN的面积为y,由△APQs^ABF得到AQ=mX,PQ=

34312cl2

-X,则y=PN•PM=(—x+4)(6一=--x2+—x+24,然后根据二次函数的性质求得当AP

555255

=2时，矩形PMDN的面积取得最大值.

2

【详解】

解：延长MP,交EF于点Q.

设AP的长X,矩形PMDN的面积为y.

••,四边形CDEF为矩形，，NC=NE=NF=90°.

,四边形PMDN为矩形，/.ZPMD=ZMPN=ZPND=90°.

/.ZPMC=ZQPN=ZPNE=90".

•二四边形CMQF、PNEQ为矩形.

.,.MQ=CF,PN=QE,且PQ〃BF.

VEF,FC的中点分别为A、B,且EF=8,CF=6,

/.AF=4,BF=3,

.\AB=5

：PQ〃BF,.".AAPO^AABF.

,AQ_PQ_APAQ_PQ_x

..---=---=---.即---=---=—.

AFBFAB435

…43

解得AQ=《x,PQ=­x.

43

.,.PN=QE=AQ+AE=-x+4,PM=MQ-PQ=6--X.

55

,4,、，3、1212〜

.■.y=PN-PM=(—x+4)(6-----x)=-------x22H------x+24.

55255

12

55

当乂=----/=7时，y取得最大值.

即当AP=|时，矩形PMDN的面积取得最大值.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，根据相似三角形对应边成比例用AP的长

表示出AQ和PQ是解题关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知点P（a+1,2a-3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）

A.-1VaV*B.-*VaV1C.aV-1D.a＞）

222

2,《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不

足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，

长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）

y=x+4.5y=x+4.5

A.1।B.<1।

—y=x+1—y=x-\

12J

y=4.5-xy=x-4.5

C.1iD.<1i

—y=x+l—y=x-l

012〉

3.在百度搜索引擎中输入“合肥”二字,能搜索到与之相关的结果个数约为41300000,数41300000用

科学记数法表示正确的为：（）

A-41.3x10?B-4.13x108C-4.13x107D-0,413x108

4.2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位'中部

第一位（数据来源：安微信息网）.其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）

A.3X104B.3X108C.3X10,2D.3X1013

5.如图，AB是半圆0的直径，C是半圆0上一点，OQ，BC于点Q,过点B作半圆0的切线，交0Q的延

长线于点P,PA交半圆。于R,则下列等式中正确的是（)

AACORACOQAQBP

A.一=一RD.------------Pv.----=—

APOPORABABBCAPAB

6.下列运算中正确的是（)

A.（a?）•'=a5B.(2X+1)(2X-1)=2X2-1

s24

C.aa=aD.(a—3)~—ci~—6a+9

7.如图，在Rt^ABC中，已知NACB=90°,BC=3,AB=5,扇形CBD的圆心角为60°,点E为CD上

一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D,则点P的运动路径长是（）

8.华为手机MateX在5G网络下能达的理论下载速度为603000000B/s,3秒钟内就能下载好1GB的电

影，将603000000用科学计数法表示为（）

A.603X106B.6.03Xl（）8C.60.3X1Q7D.0.603X109

9.如图，下列条件中，不能判定AD//8C的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD+ZADC=l8(f

C.N3=N4D.Z/ADC+ZDCB=180°

10.剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

二、填空题

11.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=4,点M是直角边AC上一动点，连接BM,

并将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN,连接CN.则在点M运动过程中，线段CN长度的最大

值是,最小值是.

13.在aABC中，ZB=45°,cosA=y,则NC的度数是.

14.如图，ZkABC是等边三角形，AB=J7,点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、

CH.当NBHD=60°,ZAHC=90°时，DH=.

15.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是,

16.计算:28x'y2+7xy=

17.如图，AB/7CD,ZB=150",FE-LCD于E,贝l]NFEB=

18.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性

与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____.

保湿性便携性

木名次木名次

150-150

140-140

130-130

120-120

U0-no

100-100

90-并

80-so

70-70

60-60

S0-

40-40

c

30-30

20-.•20

10-•10

AA

O10203040SO708090100U0120130140150粽合更量010203040506070SO90100U0D0130140IS0毋合贯量

名次名次

19.如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕2阍到

达点B,那么所用细线最短需要—cm.

三'解答题

20.”校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整

理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

分数

(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分

比为;

(2)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为82分，试判断他能否

获奖，并说明理由；

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1

女的概率.

13

21.如图，抛物线了二耳丁-/X-2与x轴交于点A,B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.

(1)求A,B两点的坐标.

(2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC,PB.

①是否存在一点P,使APBC的面积最大，若存在，请求出APBC的最大面积；若不存在，试说明理由.

②连结AC,AP,AP交BC于点F,当NCAP=NABC时，求直线AP的函数表达式.

22.如图，已知。。的半径为R,AB是。。的直径，C是A8的中点，动点M在8C上运动(不与B、C重

合)，AM交0C于点P,0M与PB交于点N.

(1)求证：AP*AM是定值；

(2)请添加一个条件(要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系)，使OM_LPB.并

加以证明.

23.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，

该市旅游部门统计绘制出2018年“十•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2018年“十•一”长假期间旅游情况统计图

⑴2018年“十•一”期间，该市此旅游景区共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆

心角的度数是;

⑵补全条形统计图；

⑶根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估

计有多少万人会选择去E景点旅游？

24.解方程和不等式组：

(1)X2-2x—4=0

2x-5<0

•-4—x<3x

25.如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE〃CF,NA=N

D,AE=DF.

(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(2)填空：若AD=7,AB=2.5,ZEBD=60°,当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积

是.

26.八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷

调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2,请根据图中相关信息，

解决下列问题：

(I)图1中加的值为,共有名同学参与问卷调查；

(II)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(III)全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6D

7A

8B

9B

10.B

二、填空题

11.2,1

13.75°

]_

14.

3

15.

2

16.4x

17.60°

18.便携性

19.V73.

三、解答题

20.(1)50,30%；(2)不能获奖，理由见解析；(3)j

【解析】

【分析】

(1)用“59.5〜69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5〜99.5”

这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5〜79.5”这一组人

数占总参赛人数的百分比；

(2)利用“84.5〜89.5”和“89.5〜99.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式

求解.

【详解】

解：(1)54-10%=50,

所以本次比赛参赛选手共有50人，

“89.5-99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为答X100%=24%,

所以“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1-10%-36%-24%=30%；

故答案为50,30%；

(2)他不能获奖.

理由如下：

•••"69.5-79.5”这一组人数为50X30%=15(人)，

.••"84.5-89.5”这一组人数为50-(2+3+15+10+8+4)=8(人),

则”84.5〜89.5"和“89.5〜99.5”两分数段的百分比为^100%=40%,

;他的成绩位于“79.5〜84.5”之间,

他不能获奖；

(3)画树状图为：

男男女

男男女男男女

共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为8,

所以恰好选中1男1女的概率寸=|.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21.(1)A、B的坐标分别为(-1,0)、(4,0)；(2)①存在，见解析，面积的最大值为4,②

33

,=一4,一14.

【解析】

【分析】

(1)令y=0,则x=1或-4,令x=0,则y=2,即可求解；

(2)①SAW，XPHXOB,即可求解；

2

2

②证明△ACFS/\BCA,求得：CF=立，BF=BC-CF=2叵，由BF三(m-4)+(-m-2)三(地)？，即可

2222

求解.

【详解】

(1)令y=0,则x=1或-4,令x=0,则y=2,

即点A、B、C的坐标分别为(-1,0)v(4,0)、(0,-2)；

(2)①存在，理由：过点P作HP〃y轴交BC于点H,

4=-2

0=4&+b

将点B、C的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：7.解得：1,

b=-2k=一

I2

故直线BC的表达式为：y=；x-2,

131

设点P坐标为(X,-X2--X-2).H(x,-X-2),

=

SAPBC=-XPHX0B-X(—x-2—x~H—x+2)X4=—x4

22222

V-1<0,故SAPBC有最大值，

当x=2时，面积的最大值为4,此时点P(2,-3)；

②NCAP=NABC,ZACF=ZACF,.".△ACF'^ABCA,

.,.AC2=BC«CF,其中AC=VLBC=2后，

故：CF=^,BF=BC-CF=^^,

22

设点F的坐标为(m,1m-2),

则：BF2=(m-4)2+(—m-2)2=(±5)2,

22

解得：m=1或7(舍去m=7),

3

故点F坐标a,-5),

将点A、F坐标代入一次函数表达式y=kx+b,

33

同理可得：直线AF(或直线AP)的表达式为

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把

代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

22.(1)见解析；(2)当时，OM±PB,见解析.

OMPM

【解析】

【分析】

(1)要证明AP・AM是定值，就要证明它们的积与圆的半径的关系，在圆中往往不变的量是圆的半径，

本题中证明△AMOS/XABP就可以.

(2)是一个条件开放试题，要证明OM_LPB,就与90°有联系，只要证明这两直线相交的四个角中有一

个角是直角就可以了，如图就只要证明N1+N3=90。，•••N1+N2=90。，只要证明N2=NB,要证明N2=

ZB,只要证明△AOMs/iOPM,结论可以得出，而证这两个三角形相似就联想到了需要加的条件是边的关

系，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，就有乎=”，而问题解决.

【详解】

(1)证明：是弧AB的中点，且AB是直径，

.•.弧AC=MBC,

，NAOC=NBOC=90°

,/AO=BO

.•.00是AB的垂直平分线

/.AP=BP

NA=NB

VAO=MO

.,.ZA=ZM

.\ZB=ZM,且NA=NA

/.△AOM^AAPB

.AMAO

/.AM»AP=AB«AO

,.,AO=R,AB=2R

/.AM*AP=2R2

在圆0中R是定值，.\2片也是定值，

/.AM*AP=2R2是定值；

/.△AOM^AOPM

，N2=NA

/.Z2=ZB

,/Z2+Z1=ZB0C=90°

/.Z1+ZB=90°

.-.Z3=90°

.-.OM±PB.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角与弧的关系，垂径定理的运用，直角三角形的判定等多个

知识点.

23.(1)50,108°;⑵见解析；⑶9.6万人.

【解析】

【分析】

(1)根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应

的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360°进行计算即可；

(2)求出B景点接待游客数，即可补全条形统计图；

(3)用样本去估计总体即可得解.

【详解】

(1)该市周边景点共接待游客数为：15。30%=50(万人)，

A景点所对应的圆心角的度数是：30%X360°=108°,

(2)B景点接待游客数为：50X24%=12(万人)，

补全条形统计图如下：

人数万人

⑶80x—=9.6(万人)

答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游.

【点睛】

本题考查的是条形统计图'扇形统计图、用样本估计总体.

24.(1)玉=1+石，%2=1—石；⑵-1«*<g

【解析】

【分析】

(1)运用配方法求解即可；

(2)分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可.

【详解】

(DX2-2X-4=0

(x—if=5

x—1=±A/5

玉=1+5/59X2~1—•

2x-5<0①

-4-x<3x®

解不等式①得：X<|

解不等式②得：x>-l

•••原不等式组的解集是

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的配方法和解一元一次不等式组的基本解法，做题时要灵活运用解题方法,

使计算简便.

25.(1)详见解析；(2)2百

【解析】

【分析】

⑴证明4ABE丝4DCF,继而得到BE=CF,再结合BE〃CF即可解决问题.

⑵利用全等三角形的性质证明AB=CD,由菱形的性质求出EF的长，即可解决问题.

【详解】

⑴；BE〃CF,

.,.ZEBC=ZFCB,

.,.ZEBA=ZFCD,

在4ABE和4DCF中，

ZA=ND

<NEBA=NFCD,

AE=DF

.".△ABE^ADCF(AAS),

/.BE=CF,

XVBE//CF,

，四边形BFCE是平行四边形；

⑵连接EF交BC于0,如图所示：

•/△ABE^ADCF,

■'•AB—CD,

VAD=7,AB=DC=2.5,

ABC=AD-AB-DC=2,

丁四边形BFCE是菱形，ZEBD=60°,EF±BC,0B=^-BC=1,0E=0F,

...△CBE是等边三角形，ZBE0=30°,

.-.BE=BC=2,

，0E=」B可-BCf=V22-l2=百，

.-.EF=273,

二菱形BFCE的面积=，BCXEF=LX2X26=2百，

22

故答案为：20.

【点睛】

本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题

的关键.

26.(I)41,100；(II)平均数是2.54,众数为2,中位数为2；(川)估计这1500名学生一个月阅

读2本课外书的人数约为：615

【解析】

【分析】

(1)用1减去1本，3本，4本所占的比例减去即可；用阅读一本书的人数除以它占的比例即可求出总

数.

书的总数

(2)平均数=阅读课外书的本书的人数的本书即为众数，将涉及到的本书从小到大排列最

总人数

中间的就是中位数;

(3)用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比可得.

【详解】

(I),/m%=1-15%-10%-34%=41%,

10^10%=100,

.••总人数是100人；

，八.10x1+41x2+34x3+15x4。〜

(II)x=---------------------------=2.54,

100

,这组数据的平均数是2.54.

・•.在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，

••.这组数据的众数为2.

2+2

\.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,有一厂=2,

•••这组数据的中位数为2.

(Ill)估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：

41

1500x—=615(本).

100

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题