【中考】2017数学汇编12-一次函数及其应用含解析

专题12：一次函数及其应用

一、选择题

1、（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所

示，观察图象可得（）

A.k>0,b>（）B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

【解答】解：・・•一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，

Ak>0,

又该直线与y轴交于正半轴，

/.b>0.

综上所述，k>0,b>0.

故选A.

【点评】本题考查的是一次或数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k#

0）中，当k>0,b>0时图象在一、二、三象限.

2、（4分）（2017•兰州）如图,反比例函数y=K（kVO）与一次函数y=x+4的图

x

象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式Kvx+4（xVO）

的解集为（)

A.x<-3B.-3<x<-1C.-IVxVOD.xV-3或-IVxVO

【分析】把A的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再把A的横纵

坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，由此可知求关于x的不等式Kv

x

x+4（x<0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的

自变量x取值范围，问题得解.

【解答】解：

观察图象可知，当-3VxV・l时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

关于x的不等式kvx+4（xVO）的解集为：-3<x<-1.

x

故选B.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比

例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能

力，用了数形结合思想.

3、（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k]X（k）^0）

与双曲线y二丝（k2#0）相交于A,B两点，已知点A的坐标为（1,2）,则点

x

B的坐标为（）

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（-1,-1）D.（-2,-2）

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点

一定关于原点对称.

【解答】解：・・•点A与B关于原点对称，

・・・B点的坐标为（-1,-2）.

故选：A.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握.

4、（3分）（2017•百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y二-

x+b与相交，则b的取值范围是（）

A.0^b<2V2B.-2V2<b<2V2C.-275«2加D.-2&Vb

<2V2

【分析】求出直线y=-x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线

y=-x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相

切时的两个b的值之间.

【解答】解：当直线y=-x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图.

在丫=—+1）中，令x=0时，y=b,则与y轴的交点是（0,b）,

当y=0时，x=b,则A的交点是（b,0）,

贝i」OA=OB,即AOAB是等腰直角三角形.

连接圆心O和切点C.则OC=2.

则OB=归C=2&.即b=2&；

同理，当直线产・x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=-2V2.

则若直线y=-x+b与。0相交，则b的取值范围是-2V2<b<2V2.

故选D.

【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线y=-x+b与圆相切时，可得△

OAB是等腰直角三角形是关键.

5、（3分）（2017•毕节市）把直线y=2x-l向左平移1个单位，平移后直线的关

系式为（）

A.y=2x-2B.y=2x+lC.y=2xD.y=2x+2

【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答.

【解答】解：根据题意，将直线y=2x-1向左平移1个单位后得到的直线解析式

为：

y=2（x+1）-1,即y=2x+l,

故选B.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”

的原则是解答此题的关键

6、所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是

（）

y/m

1200

900

153550t/min

A.小涛家离报亭的距离是900nl

B.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/niin

D.小涛在报亭看报用了15min

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案.

【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m,故A不符合题意;

B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m,由横坐标看出小涛去报亭用了

15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min,故B不符合题意；

C、返回时的解析式为y=-60x+3000,当y=1200时，x=30,由横坐标看出返回

时的时间是50-30=20min,返回时的速度是1200・20=60m/niin,故C不符合题

意；

D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30-15=15min,故D符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的

情况考虑清楚.

7、（3分）（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x

【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之

和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择

即可.

【解答】解：由题意得,2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

'2x>-2x+10①

由三角形的三边关系得，h-（-2x+10）<x②，

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式组的解集是2.5VXV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选D.

【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难

点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围.

8、（3分）（2017•绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+l与直线y=-x+b

的交点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果.

【解答】解：直线y=4x+l过一、二、三象限；

当b>0时、直线y=-x+b过一、二、四象限，

两直线交点可能在一或二象限；

当bVO时，直线产-x+b过二、三、四象限，

两直线交点可能在一或三象限；

综上所述，直线y=4x+l与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限，

故选D.

9、（3分）（2017•十堰）如图，直线尸心・6分别交x轴，y轴于A,B,M是

k

反比例函数产x（x>0）的图象上位于直线上方的一点，MC〃x轴交AB于C,MD

±MC交AB于D,AC*BD=4V3,则k的值为（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

【分析】过点D作DE_Ly轴于点E,过点C作CF_Lx轴于点F,然后求出OA与

0B的长度，即可求出N0AB的正弦值与余弦值，再设M(x,y),从而可表示出

BD与AC的长度，根据AC・BD=4丑刖出即可求出k的值.

【解答】解：过点D作DE_Ly轴于点E,过点C作CF_Lx轴于点F,

令x=0代入y=V3x-6,

AB(0,-6),

A0B=6,

令y=0代入y=V3x-6,

/.x=2V3,

・・・(2V3,0),

A0A=2V3,

・••勾股定理可知：AB=4V3,

OBV3OA1

工sinNOAB二AB二2,cosZ0AB=AB=2

设M(x,y),

.'.CF=-y,ED=x,

CF

AsinZOAB=AC,

2A/3

/.AC=-3y,

•・・cosZOAB=cosZEDB=BD,

.BD=2x,

VAC*80=473,

273

:.-3yX2x=4V3,

xy=-3,

•・・M在反比例函数的图象上,

/.k=xy=-3,

故选(A)

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据N0AB

的锐角三角函数值求出BD、AC,本题属于中等题型.

10、3分)(2017•孝感)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,5),

以原点0为中心，将点A顺时针旋转150。得到点U，则点片的坐标为()

A势

A.(0,-2)B.(1,-V3)C.(2,0)D.(V3,-1)

【分析】作ABJ_x轴于点B,由ABA/^、0B=1可得N,0y=30°,从而知将点A

顺时针旋转150°得到点A'后如图所示，0A'=0AX')2+12=2,Z

Az0C=30°,继而可得答案.

【解答】解：作AB，x轴于点B,

/.AB=V3,OB=1,

V3

则tanNAOB二1二

：.ZA0B=60°,

・•・ZA0y=30°

，将点A顺时针旋转150°得到点卜后，如图所示，

0Az=0A=V(V3)2+l2=2,ZAZ0C=30°,

・・・A'CT、0C-V3,即A'(V3,-1),

故选：D.

【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A的坐标求出NAOB二60°,

再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B，在0A

上是解题的关键.

11、(4分)(2017•怀化)一次函数y=-2x+m的图象经过点P(・2,3),且与x

轴、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积是()

1_工

A.-2B.C.4D.8

【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，

与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可.

【解答】解：・.,一次函数尸・2x+m的图象经过点P(-2,3),

***3=4+m,

解得m=-1,

:.y=-2x-1,

•・,当x=0时，y=-1,

工与y轴交点B(0,-1),

1_

V当y=0时，x=-2,

1_

・••与X轴交点A(-~2f0),

111

.'△AOB的面积：~2X

故选B.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关铤是掌握与x轴相交

时y=0,与y轴相交时，x=0.

12、(2017•湘潭)一次函数户ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b20的解集

是()

y

O-X-X

A.x22B.xW2C.x24D.x<4

【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可.

【解答】解：不等式ax+b20的解集为xW2.

故选B.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使

一次函数y=kx+b的值大于(或小于)。的自变量x的取值范围；从函数图象的

角度看，就是确定直线尸kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构

成的集合.

1_

13、(2017•岳阳)已知点A在函数-x(x>0)的图象上，点B在直线y2=kx+l+k

(k为常数，且k20)上.若A,B两点关于原点对称，则称点A,B为函数y”

y?图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为

()

A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对

【分析】根据“友好点”的定义知，函数山图象上点A(a,-7)关于原点的

对称点B(-a,a)一定位于直线丫2上，即方程ka?-(k+1)a+l=0有解，整

理方程得(a-1)(ka-1)=0,据此可得答案.

1_

【解答】解：设A(a,-a),

由题意知，点A关于原点的花称点B(-a,a)在直线y2=kx+1+k上，

则a=-ak+1+k,

整理，得：ka2-(k+1)a+l=O①，

即(a-1)(ka-1)=0,

Aa-1=0或ka-1=0,

则a=l或ka-1=0,

若k=0,则a=L此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”

只有1对；

若kWO,则a=l或a=k,此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友

好点”有2对，

综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，

故选：A.

【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐

标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题

求解是解题的关键.

ID

14、(2017•张家界)在同一平面直角坐标系中，函数产mx+m(mWO)与(m

#0)的图象可能是()

【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用ni的符号对

一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确.

【解答】解：A、由反比例函数图象得mVO,则一次函数图象经过第二、三、四

象限，所以A选项错误；

B、由反比例函数图象得m>0,则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B

选项错误；

C、由反比例函数图象得mVO,则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C

选项错误；

D、由反比例函数图象得mVO,则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D

选项正确.

故选D.

k

【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=7为双曲线，当k>0时，

图象分布在第一、三象限；当kVO时，图象分布在第二、四象限.也考查了一

次函数的性质.

15、(3分)(2017•苏州)若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上，且3m-

n>2,则b的取值范围为()

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n,再

由3m-n>2,即可得出bV-2,此题得解.

【解答】解：・・•点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上，

3m+b=n.

V3m-n>2,

・•・-b>2,即b<-2.

故选D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐

标特征结合3m-n>2,找出-b>2是解题的关键.

16、(3分)(2017•徐州)如图,在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(kWO)

IDID

与y=x(mWO)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>x的

解集为()

A.x<-6B.-6<*<0或乂>2C.x>2D.x<-6^0<x<2

【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.

【解答】解：不等式kx+b>x的解集为：-6VxV0或x>2,

故选B.

17、（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小，

则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据y随x的增大而减小得：k<0,又kb>0,则bVO.再根据k,b

的符号判断直线所经过的象限.

【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k<0,又kb>0,则bVO,

故此函数的图象经过第二、三、四象限，

即不经过第一象限.

故选A.

【点评】能够根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限.

18、3分）（2017•西宁）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发

沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒

2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设aAMN的面积为y（cn?）,运动时

间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

VVy

-”

9999

--

44-4-4

O\53^o\o\

A.2B.2C.D.2

【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得SAM的关系式，

SAM的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，表示出

S&M的关系式，S△坪的面积关系式为一个开口向下的二次函数.

【解答】解：•・•点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B

点时运动同时停止，

・・・N到C的时间为：t=34-2=1.5,

分两部分：

①当0WxW1.5时，如图1,此时N在DC上,

11_3

S&M二y=2AM•AD=2xX3=2x,

②当L5VxW3时，如图2,此时N在BC上,

ADC+CN=2x,

ABN=6-2x,

2

SAAMN=Y=2AM•BN=2x(6-2x)=-x+3x,

故选A.

图1

【点评】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相

应的函数关系式是解决本题的关键.

19、3分)(2017•滨州)若点M(-7,m)、N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)

x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是()

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定

【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小.

【解答】解：Vk2+2k+4=(k+1)2+3>0

A-(k2+2k+4)<0,

・••该函数是y随着x的增大而减少,

V-7>-8,

••mVn,

故选(B)

【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k?+2k+4与0的大小关系,

本题属于中等题型.

20、(2017•滨州)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原

点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线尸7相交于点A、B,且AC+BO4,则4

0AB的面积为()

A.2@3或2«-3B.a+1或加-1C.2“-3D.丑-1

【分析】根据题意表示出AC,BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答

案.

【解答】解：如图所示：设点C的坐标为(m,0),则A(m,m),B(m,m),

所以AC=m,BC=m.

VAC+BC=4,

，可列方程IU+M4,

解得：m=2±V3.

故m二2±V5,

所以A(2+V3,2+V3),B(2+Vi2-5)或A(2-Vi2-6),B(2-75,

2+V3),

AAB=2V3.

•••△OAB的面积=2X2FX(2±V3)=2立±3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是

解题关键.

21、（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x”X2,当Xi>X2时，满足

y】Vy2的是（）

1

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x2+lD.y=-x

【分析】A、由k=-3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x

值的增大而增大；C、由a=2可得知：当xVO时，y随x值的增大而减小，当x

>0时，y随x值的增大而增大；D、由k=-l可得知：当x<0时，y随x值的

增大而增大，当x>0时，y随x值的增大而增大.此题得解.

【解答】解：A、尸-3乂+2中1<=-3,

Ay随x值的增大而减小，

・,・A选项符合题意；

B、y=2x+l中k=2,

，y随x值的增大而增大，

，B选项不符合题意；

C、y=2x2+l中a=2,

，当xVO时，y随x值的增大而减小，当x>0时，y随x值的增大而增大，

AC选项不符合题意；

D^y=-x中k=-1,

・••当xVO时，y随x值的增大而增大，当x>0时，y随x值的增大而增大，

・,・D选项不符合题意.

故选A.

【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，

根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减

性是解题的关键.

22、（3分）（2017•荷泽）如图，函数y尸-2x与斤ax+3的图象相交于点A（m,

2）,则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1

【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不

等式-2x>ax+3的解集即可.

【解答】解：•・•函数y产-2x过点A（m,2）,

A-2m=2,

解得：m=-1,

AA（-1,2）,

・•・不等式-2x>ax+3的解集为x<-1.

故选D.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标.

23、（3分）（2017•聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙

舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）

之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.乙队比甲队提前0.25min到达终点

B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m

C.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m

D.自L5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到

255m/min

【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图

象上特殊点的意义即可求出答案.

【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合

题意；

_5

B、乙AB段的解析式为y=240x-40,当y=110时，x=瓦甲的解析式为y=200x,

_5

当■时，y=125,当乙队划行110m时，此时落后甲队15m,故B不符合题意；

C、乙AB段的解析式为y=240x-40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x,

甲的速度是200m/min,0.5min后，乙队比甲队每分钟快40nh故C不符合题意;

D、甲的解析式为y=200x,当x=L5时,y=300,甲乙同时到达(500-300)D

(2.25-1.5)=266m/min,故D符合题意;

故选：D.

【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标

表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，

知道函数值是增大还是减小.

24、3分)(2017•青岛)一次函数丫=1^+6(kWO)的图象经过A(-1,-4),B

kb

(2,2)两点，P为反比例函数y二x图象上一动点，0为坐标原点，过点P作y

轴的垂线，垂足为C,则△PCO的面积为()

A.2B.4C.8D.不确定

【分析】根据待定系数法，可得k,b,根据反比例函数图象上的点垂直于坐标

轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案.

【解答】解：将A(-1,-4),B(2,2)代入函数解析式，得

-k+b=-4

<2k+b=2,

[k=2

解得ib二-2,

kb

P为反比例函数尸刀图象上一动点，

反比例函数的解析式y二x,

kb

P为反比例函数尸刀图象上一动点，0为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足

为C,

则△PCO的面积为21kl=2,

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的

点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于Ik|的一半

kb

25、（3分）（2017•日照）反比例函数y二三的图象如图所示，则一次函数kkx+b

（kWO）的图象的图象大致是（）

与系数的关系作出止确选择.

kb

【解答】解：・・・y二二的图象经过第一、三象限，

.•.kb>0,

；・k,b同号,

A、图象过二、四象限，

则kVO,图象经过y轴正半轴，贝让>0,此时，k,b异号，故此选项不合题意;

B、图象过二、四象限，

则kVO,图象经过原点，则b=0,此时，k,b不同号，故此选项不合题意；

C、图象过一、三象限，

则k>0,图象经过y轴负半轴，则bVO,此时，k,b异号，故此选项不合题意;

D、图象过一、三象限，

则k>0,图象经过y轴正半轴，则b>0,此时，k,b同号，故此选项符合题意;

【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k,b的符

号是解题关键.

26、（4分）（2017•日照）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y二7（x

>0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为点,/AOB二NOBA=45°,

则k的值为1+泥.

【分析】过A作AMJ_y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,

则0D=MN,DN=OM,ZAM0=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出0A=BA,

Z0AB=90°,证出NAOM=/BAN,由AAS证明△AOMg/\BAN,得出AM=BN=&,

kkkkk

OM=AN=77,求出B(72+V2,77-V2),得出方程(V2+V2)・(72-V2)=k,

解方程即可.

【解答】解：过A作AM±y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于

点N,如图所示：

则OD=MN,DN=OM,ZAM0=ZBNA=90°,

AZA0M+Z0AM=90o,

VZAOB=ZOBA=45°,

・・・0A=BA,NOAB=90°,

AZ0AM+ZBAN=90°,

・•・NAOM:NBAN,

rZAOM=ZBAN

,ZAMO=ZBNA

在AAOM和aBAN中，OA=BA,

AAAOM^ABAN(AAS),

・・・AM=BN二加，OM二AN二

kk

.,.0D=72+V2,OD=BD=72-V2,

kk

AB(72+V2,77-V2),

k

・・・双曲线y=T(x>0)同时经过点A和B,

kk

・・・(V2+V2)•(V2-V2)=k,

整理得：k2-2k-4=0,

解得：k=l±V5(负值舍去)，

.•.k=l+V5；

故答案为：1+d^.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的

判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度.

27、（3分）（2017•泰安）已知一次函数y=kx・m-2x的图象与y轴的负半轴相

交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<0,m<0

【分析】由一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变

量x的增大而减小，可得出k-2V0、-m<0,解之即可得出结论.

【解答】解：・・•一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y

随自变量x的增大而减小，

Ak-2<0,-m<0,

Ak<2,m>0.

故选A.

【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k-2V0、-m

VO是解题的关键.

28、(3分)(2017•威海)已知二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象如图所示，

a-b+c

则正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y二x在同一坐标系中的大致图象是

()

【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号

a-b+c

判断反比例函数y二x与一次函数y=(b+c)x的图象经过的象限即可.

【解答】解：由二次函数图象可知a>0,c>0,

b

由对称轴x=-2a>0,可知bVO,

当x=l时，a+b+c<0,即b+c<0,

所以正比例函数尸(b+c)x经过二四象限，

a-b+c

反比例函数y二x图象经过一三象限，

故选C.

【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函

数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围.

a-b

29、(3分)(2017•潍坊)一次函数产ax+b与反比例函数尸x，其中abVO,a、

b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（)

V

【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合abVO,计算a・b

确定符号，确定双曲线的位置.

【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得日>0,交y轴负半轴，则b

<0,

满足ab<0,

/.a-b>0,

a-b

，反比例函数的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B、由一次函数图象过二、四象限，得aVO,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

Aa-b<0,

a-b

・•.反比例函数y二G"的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则bVO,

满足ab<0,

/.a-b>0,

a-b

・・・反比例函数k々一的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D、由一次函数图象过二、四象限，得aVO,交y轴负半轴，则bVO,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函

数的图象的性质是关键.

30>（3分）（2017•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax

c

-2b与反比例函数产x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知aVO,再由函数图象经过y轴正

半轴可知c>0,利用排除法即可得出正确答案.

【解答】解：二次函数尸ax?-bx+c的图象开口向下可知aVO,对称轴位于y轴

左侧，a^b同号，即bVO.图象经过y轴正半可知c>0,根据对称轴和一个交

点坐标用a表示出b,c,确定一次函数和反比例函数有2个交点，

由aVO,bVO可知，直线y=ax-2b经过一、二、四象限，

由c>0可知，反比例函数尸x的图象经过第一、三象限，

故选：C.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的

性质，熟知以上知识是解答此题的关键.

31>（3分）（2017•广安）当kVO时，一次函数y二kx-k的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】由kVO可得出-k>0,结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次

函数产kx-k的图象经过第一、二、四象限，此题得解.

【解答】解：・・・kV0,

・•・-k>0,

・・・一次函数尸kx・k的图象经过第一、二、四象限.

故选C.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“kVO,b>O=y=kx+b

的图象在一、二、四象限”是解题的关键.

32、（3分）（2017•乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、0C

分别落在x、y轴上，点B坐标为（6,4）,反比例函数尸7的图象与AB边交于

点D,与BC边交于点E,连结DE,将4BDE沿DE翻折至△!]'无处，点B'恰好落

在正比例函数y二kx图象上，则k的值是（）

A.5B.21C.5D.24

3_

【分析】根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D（6,1）,E（2,

_______3

4）,根据勾股定理得到ED二标识标之万而连接BB',交ED于F,过B'作

18

B'G_LBC于G,根据轴对称的性质得到BF=B'F,BB，_LED求得BB'二而，设

_9

EG二x,则BG=5・x根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：:矩形OABC,

・・・CB〃x轴，AB〃y轴，

•・•点B坐标为（6,4）,

・・・D的横坐标为6,E的纵坐标为4,

_6

VD,E在反比例函数y=7的图象上，

_3

AD(6,1),E(7,4),

3__9

・・・BE=6-W2BD=4-1=3,

----w

・•・EDABE2+BD2二5

连接BB',交ED于F,过B'作B'G_LBC于G,

VB,B'关于ED对称，

・・・BF;B'F,BB'±ED,

・・・BF・ED=BE・BD,

39.

即2Vl“=3X2,

9

・・・BF=7T7,

18

/.BB,=V13,

_9

设EG=x,则BG=2-x,

VBBr2-BG^B7G2=EBZ2-GE2,

18_92

22

A(713)-(y-x)2=(I)-x\

45

/.x=26,

45

AEG='26,

42

・・・CG=1反

54

：.^G=13,

422

AB/(13,-13),

1

k二-五

故选B.

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握

折叠的性质是解题的关键.

33、（3分）（2017•眉山）若一次函数尸（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限,

则二次函数y=ax?-ax（）

aaaa

A.有最大值WB.有最大值-WC.有最小值WD.有最小值-W

【分析】一次函数尸（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得至IJ-lVaVO,

于是得到结论.

【解答】解：・.,一次函数尸（a+l）x+a的图象过第一、三、四象限，

・・・a+l>0且aVO,

・・・-l<a<0,

；・二次函数y=ax?-ax由有最大值-4,

故选B.

V3

34、（3分）（2017•内江）如图，过点Ao（2,0）作直线1：产3x的垂线，垂

足为点A,,过点A1作AA2_LX轴，垂足为点A2,过点A?作A2A垂足为点A3,…，

这样依次下去，得到一组线段:AoAl，A1A2,A2A3,…，则线段A2016A237的长为（）

V3

D.(2)2011

V3

【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“0A”二(2)

返

nOA=2(2)n,依此规律即可解决问题.

V3

【解答】解：由y=3x,得

1的倾斜角为30°,

点A坐标为(2,0),

A0A=2,

V3V33V33>/3V3旦

・・・OAL-TOA=V^，OA2="TOAI—2，0A3=-2~0A2——4",0A产-TOA：，一百,・••,

V3返

・・・OAn=CT)n0A=2(T)n.

返

AOA2O16=2X(2)236,

1V3V3

A如人皿的长万X2X(~)如二(~)2016,

故选：B.

【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直隹三角形，利用“在

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律

V3V3

n11

0An=(-T)0A=2(-T)是解题的关键.

k2

35、(4分)(2017•自页)一次函数y尸kix+b和反比例函数y2=x(k,*k2^0)的

图象如图所示，若w>yz,则x的取值范围是()

A.-2VxV0或x>lB.-2<x<lC.xV-2或x>lD.xV-2或OVx

<1

【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出yi>y?时，x的取值范围.

【解答】解：如图所示：

若y1>y2,则x的取值范围是：xV-2或0VxVl.

故选：D.

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析

是解题关键.

36、（4分）（2017•安徽）已知抛物线产ax?+bx+c与反比例函数y二x的图象在第

一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数产bx+ac的图象可能是（）

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y二x的图象在第一象限有一个公

共点，可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,

依此可得一次函数y=bx+ac的图象.

b

【解答】解：:抛物线y二ax?-bx+c与反比例函数y■■的图象在第一象限有一个

公共点，

Ab>0,

•・•交点横坐标为1,

:.a+b+c=b,

/.a+c=0,

acV0,

，一次函数尸bx+ac的图象经过第一、三、四象限.

故选：B.

【点评】考查了一次函数的悭象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是

得到b>0,ac<0.

37、（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m,n+3）和（m+1,2n-1）,

且0VkV2,则n的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据题意列方程组得到k=n-4,由于0VkV2,于是得到OVn-4V2,

即可得到结论.

fn+3=kin+k+l

【解答】解：依题意得:l2nH=kiiri-k+k+l,

/.k=n-4,

V0<k<2,

AO<n-4<2,

A4<n<6,

故选C.

【点评】考查了次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错

题，难度中等.

38、若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点，则m的值为

()

A.2B.8C.-2D.-8

【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数

解析式，即可求出m的值.

【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx,

将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,

解得：k=-2,

工函数解析式为：y=-2x,

将B(m,-4)代入可得：-2m二・4,

解得m=2,

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象.匕点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数

法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.

39、(3分)(2017•陕西)如图，已知直线L：y=-2x+4与直线12：y=kx+b(k

WO)在第一象限交于点M.若直线L与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值

范围是()

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<2

【分析】首先根据直线b与x轴的交点为A（-2,0）,求出k、b的关系；然后

求出直线L、直线b的交点坐标，根据直线L、直线b的交点横坐标、纵坐标

都大于0,求出k的取值范围即可.

【解答】解：•・,直线k与x轴的交点为A（-2,0）,

・・・-2k+b=0,

fy=-2x+4

AIy=kx+2k

4-2k

x=k+2

8k

解得

•・•直线L：y=-2x+4与直线k：y=kx+b（k直0）的交点在第一象限,

4-2k

>0

"k+2

8k-

>0

k+2-

解得0VkV2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征,

要熟练掌握.

40、（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，kWO）的图象经

过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

【分析】根据一次函数的性质得出即可.

【解答】解：•.•一次函数y=kx+b（k、b是常数，kWO）的图象经过第一、二、

四象限，

Ak<0,b>0,

故选B.

【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的

关键.

41、（3分）（2017•天津）若正比例函数尸kx（k是常数，kWO）的图象经过第

二、四象限，则k的值可以是-2（写出一个即可）.

【分析】据正比例函数的性质；当kVO时，正比例函数y=kx的图象经过第二、

四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可.

【解答】解：,・,若正比例函数尸kx的图象经过第二、四象限，

Ak<0,

**«k的值可以是-2,

故答案为：-2（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线尸kx中,

当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当kVO时，y随x

的增大而减小，直线经过第二、四象限.

42、（4分）（2017•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k,b是常数，k#0）的图象,

如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式

kx+b>0的解集.

【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2,0）,并且函数值y随x的增大而减

小，

所以当xV2时，函数值大于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是xV2.

故选A.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，

就是寻求使一次函数厂kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从

函数图象的角度看，就是确定直线产kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的

横坐标所构成的集合.

43、（3分）（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A

地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y1千米）与行驶时间

x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）

B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇

1

D.甲到B地比乙到A地早12小时

【分析】根据己知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案.

【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先