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文档简介

复习导入椭圆双曲线定义方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时）第三章圆锥曲线的方程问题引入

范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率

类比研究椭圆的简单几何性质的方法，分别从“形”的角度和“数”的角度研究范围，对称性，顶点，离心率等.有没有双曲线所特有的性质？1.双曲线的简单几何性质：

“形”的角度：观察双曲线“数”的角度：xy-aaO（1）范围新知探究

（2）对称性“数”的角度：新知探究

“形”的角度：观察双曲线

xy-aaO坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.新知探究

（3）顶点

“形”的角度：观察双曲线

“数”的角度：

F1F2Oxy••A1•A2•B1•B2•

练习巩固

练习巩固

仅靠目前性质无法得出较精确的图像新知探究

追问：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?

双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小．（4）离心率离心率越大“张口”越大.新知探究

F1F2Oxy••A2•B1•B2•

A1•新知探究

实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．（5）渐近线新知探究

(即矩形的两条对角线的方程)新知探究问题2：你能说出等轴双曲线有什么性质吗？

等轴双曲线：yB2A1A2

B1

xOF2F1••yB2A1A2

B1

xOF2F1••

的渐近线方程

，

对于双曲线

和它的渐近线

，

即

．

新知探究

规律方法：由双曲线方程求渐近线方程，只需把1变成0,

即可得两条直线的方程.新知探究课本P128具体原因（5）渐近线(即矩形的两条对角线的方程)利用渐近线可以较为准确地画出双曲线的草图：画矩形画渐进线画双曲线的草图双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率.(1)定义：(2)e的范围：(3)e的含义：

新知探究

（4）离心率新知探究方程图像范围对称性顶点渐近线离心率

练习巩固

【答案】√，×,×.

小结方程图像范围对称性顶点渐近线离心率

1.

求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程

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