【中考数学15份试卷合集】浙江省杭州市中考数学第六次调研试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

jl-x<0,

1.不等式组>3x-6<0的解集在数轴上表示正确的是（）

A-,B._L1A

00012

D.

,则N2的度数为（)

0.40°D.450

3.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0,2出）,NA0C=45°,ZAC0=30",则0C的长为

B.瓜-五C.2V3+V2D.2垃+6

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,ZA0B=60°,AB=6,则AD=（)

C.6也D.4月

5.如图，在RtZkABC中，BC=3cm,AC=4cm,动点P从点C出发，沿CTBTATC运动，点P在运动过

程中速度始终为1cm/s,以点C为圆心，线段CP长为半径作圆，设点P的运动时间为t（s）,当。C与

△ABC有3个交点时，此时t的值不可能是（）

B.3.6C.6.6D.9.6

6.关于x的一元二次方程4x2-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是（）

A99

B.8-8-D.

16

7.如图，AD为等边aABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF,当BF+CE取得最小值

时，NAFB=

A.112.5°B.105°C.90°D.82.5°

8.如图二次函数、=办2+笈+。的图象与丫轴正半轴相交，其顶点坐标为（；,1）下列结论正确的是

（）

C.a=4c-4D.方程or?+bx+c=］有两个不相等的实数根

9.某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果

显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%,且5,6月份的760分以上的人数按相同

的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.

A.300（1+5%乂1+2力人B.3000+5%）（l+xy人

C.(300+5%)(300+2)人D.300(1+5%+2力人

10.下列尺规作图中，能确定圆心的是（）

①如图1,在圆上任取三个点A,B,C,分别作弦AB,BC的垂直平分线，交点。即为圆心

②如图2,在圆上任取一点B,以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A,C两点连结AB,BC,作N

ABC的平分线交圆于点D,作弦BD的垂直平分线交BD于点。，点。即为圆心

③如图3,在圆上截取弦AB=CD,连结AB,BC,CD,分别作NABC与NDCB的平分线，交点。即为圆心

二'填空题

11.在aABC中，AB=AC,CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A,C重合），且BE=CD.设

—=k,若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是

BC

12

12.分式方程一二一；的解是.

xx-l

13.要使分式一二有意义，x的取值应满足.

14.有六张分别印有三角形'正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除

图案不同外，其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是

中心对称图形，又是轴对称图形的概率为一.

15.如图，点P在第一象限，^ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B

随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是;若将aABP的PA边长改为

2夜，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为.

16.如图，四边形ABCD中，已知AB=AD,ZBAD=60",ZBCD=120°,若四边形ABCD的面积为名瓦

贝I]AC=.

17.平面直角坐标系中，点P(-2,4)关于x轴对称的点的坐标为.

18.计算/+〃的结果等于.

19.如图，在4X5的正方形网格中点A,B,C都在格点上，则tanNABC=

20.如图，在边长为1单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△*()(顶点是网格线的交点)

(1)先将AABO向右平移2个单位后得到△ABG,再将△ABG绕点G按顺时针方向旋转90°后得到

AzBG请在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图案；

(2)求线段AB旋转到AH的过程中所扫过的面积.

21.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1,2,3,4.小林

先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取

得乒乓球上的数字依次为a、b.

(1)求a、b之积为偶数的概率；

(2)若c=5,求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率.

x+11、x

22.先化简，再求值:----1—5—二,其中x=&.

x~\x—2x+1yX-1

(s

23.计算：2019°-3tan3(T+卜/卜?

24.射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表(成绩单位：环)：

次序——四五六七八平均数方差

甲96687668a1.25

乙7745871087b

(1)求a、b的值；

(2)从两个不同角度评价两人的射击水平.

25.已知关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0.

(1)当t=3时，解这个方程；

(2)若m,n是方程的两个实数根，设(}=(m-2)(n-2),试求Q的最小值.

Ik

26.如图，直线y=三*与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点A,已知点A的横坐标为4.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)将直线y=gx向上平移3个单位后的直线I与y=&(x>0)的图象交于点C；

①求点C的坐标；

②记y=~(x>0)的图象在点A,C之间的部分与线段0A,0C围成的区域(不含边界)为W,则区域

X

W内的整点(横，纵坐标都是整数的点)的个数为.

【参考答案】***

一、选择题

1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

二、填空题

11.史<k<0且k丰1

3

12.x=-1

13.x*1

1

14.一

2

15.1+^31+A/5

16.

17.(-2,-4)

18.2a3

1

19.-

2

三、解答题

20.(1)见解析；(2)T

【解析】

【分析】

(1)分别利用图形的平移以及旋转得出对应点坐标位置即可得出答案；

(2)根据线段AC旋转得到AzG的过程中，线段AQ所扫过的面积为SaAiciA2+SA*lB1ci-(S扇B1C1B2+SAA2B2C1)

=S扇A1C1A2-S扇B1C1B2,进而求出即可.

【详解】

二S扇A1C1A2-S扇B1C1B2

=-nAiCi2--nBiCi2

44

=|n(A)CZ-B^i2)

4

=-n(A,Bi2+BiCi2-BtC,2)

4

=%XAiB,2

4

=1nX32

4

卫

【点睛】

本题主要考查了作图-平移变换和旋转变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，熟练地掌握扇形

面积公式，此题难度不大.

21.(1)P(数字之积为偶数)=1;(2)P(三线段能围成三角形)=：.

03

【解析】

【分析】

(1)通过列表法可得a、b所有可能的结果，计算出a、b之积为偶数的次数，然后用a、b之积为偶数

的次数除以总次数即可计算a、b之积为偶数的概率；

(2)首先列出a、b、c所有可能的结果，根据三角形的性质找到能组成三角形的结果，最后计算能围成

三角形的概率.

【详解】

(1)根据题意列表如下：

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),

(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),

其积分别为：2,3,4,2,6,8,3,6,12,4,8,12；

积为偶数的有2,4,2,6,8,6,12,4,8,12,共10个，

则P(数字之积为偶数)=2=3；

126

(2)所有的可能结果有12种，a,b及c的值分别为(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,

1,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,1,5),(3,2,5),(3,4,5),(4,1,5),(4,

2,5),(4,3,5),

能构成三角形的有(2,4,5),(3,4,5),(4,2,5),(4,3,5),共4种，

41

则P(三线段能围成三角形)=—=y.

【点睛】

本题考查了用列举法计算概率的知识，正确理解题意是解题的关键.

22.+&

【解析】

【分析】

先根据分式运算法则化简，再代入求值.

【详解】

zX+1I、Xx

解：原式=(------------7T)X----=——

X-l(x-1)2Xx-\

将x=y^代入，原式=2+行・

【点睛】

二次根式化简求值.

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幕的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=1一3乂且+出一，

32

=1-V3+V3--

2

2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

24.(1)a=7,b=3(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平均数和方差的计算公式分别求出a和b即可；

(2)从平均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定，从而得

出答案.

【详解】

/、封9+6+6+8+7+6+6+8

(1)解：a=-----------------------------------=7

8

,02+02+32+22+12+0+32+12.

b-----------------------------------------------=3

8

(2)评价角度不唯一，以下答案供参考：

两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当；

甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定.

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，X”X2,…X”的平均数为亍，则方差

+・・・+,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立.

25.(1)x,=3-V2,X2=3+V2;(2)Q的最小值是-1.

【解析】

【分析】

(1)把t=3代入x2-2tx+tJ2t+4=0,再利用公式法即可求出答案；

(2)由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2-2t+4,将其代入(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4

中可得出(m-2)(n-2)=(t-3)2-1,由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范

围，再根据二次函数的性质即可得出(m-2)(n-2)的最小值.

【详解】

(1)当t=3时，原方程即为/-6x+7=0,

.6±J36-28=3土夜,

2

解得内=3—>/2,w=3+V2；

(2);m,n是关于x的一元二次方程x?-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，

.*.m+n=2t,mn=t2-2t+4,

(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4=t2-6t+8=(t-3)2-1.

.••方程有两个实数根，

：.△=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16》0,

(t-3)'-I"(3-3)2-1=-1.

故Q的最小值是-1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a手0)的根与△=!??-4ac有如下关系：①当△>()

时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方

程无实数根.也考查了一元二次方程的解法.

8

26.(1)y=-；(2)C(2,4)；(3)4.

x

【解析】

【分析】

(1)将x=4代入y=gx,可求A(4,2),将A点代入y=&,

2x

可求；

x

y=—x+3

(2)根据题意可知，I的解析式为y=；x+3,联立方程组<2

8

y=-

x

求C(2,4)；

(3)画出图象即可观察出答案；

【详解】

解：(1)将x=4代入y=；x得，y=2.

A(4,2).

k

把A(4,2)代入尸一，得k=xy=8.

x

Q

...反比例函数的解析式为丫=一.

X

(2)解：根据题意可知：I解析式为

1.

y^-x+3,

玉=2,

由(舍去)

8

y=一.

X

0(2,4).

(3)如图：4个.

故答案为4.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握是解题的关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是4ABC()

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),

对角线BD与x轴平行，若直线y=kx+5+2k(k#=0)与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是()

一2

B.—2领k—

3

D.-2WkW2且k=#0

4

3.如图，已知△ABG的顶点G与平面直角坐标系的原点。重合，顶点ArBi分别位于x轴与y轴上，

且GA=1,NGAB=60°,将△ABG沿着x轴做翻转运动，依次可得到△AzBG,△A&Cs等等，RlJC20t,

的坐标为()

x

A.(2018+672^/3,0)B.(2019+67373,0)

C.(^^+6728，—)D.(2020+67473,0)

22

4.如图，点G、£＞、C在直线。上，点E、F、A、B在直线〃上，韦a〃b,RtAGEF从如图所示

的位置出发，沿直线〃向右匀速运动，直到EG与重合.运动过程中AGEF与矩形A8CO重合那分

的面积(S)随时间(。变化的图象大致是()

5.近似数1.23X10,精确到()

A.百分位B.十分位C.个位D.十位

6.下列说法：①如果a'b?,那么a>b；②至的算术平方根是4；③过一点有且只有一条直线与已知直

线平行；④关于x的方程〃a?+2x+l=0没有实数根，那么m的取值范围是m>1且mHO；正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.若点A（—l,yJ,B（l,y2）,C（3*）在反比例函数y=-：的图象上，则y2,丫3的大小关系

是（）

A.y,<y2<y3B.y2<y.<y3

c.y3<y2<Y)D.y2<y3<y.

8.已知RtAABC的三边长为a,4,5,则a的值是（）

A.3B.741C.3或aD.9或41

9.下列运算中，不正确的是()

A.(x+1)2=X2+2X+1B.(x2)3=x5

C.2x43X2=6X6D.x2-rx'=x3(x丰0)

10.如图，点A是射线y=:x（xNO）上一点，过点A作AB_Lx轴于点B,以AB为边在其右侧作正方形

ABCD,过点A的双曲线丫=经CD边于点E,则铮值为（)

A.-D.1

5

二、填空题

11.请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：.

12.二次函数y=x?+2x-3的最小值是.

13.同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是.

14.如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则Na的度数等于.

15.若4有意义，则a的取值范围为

16.在直角坐标系中，已知直线y=-；x+|经过点M（T,m）和点N（2,n）,抛物线y=ax2-x+2（a#=0）

与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.

17.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、

CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.

HD

18.方程&Ti=i的根是-

19.用一组a,b的值说明命题“若a2>b?,贝lja>b”是错误的，这组值可以是a=—,b=—.

三、解答题

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+1)(k学0)的图象与反比例函数y=9(n丰0)的

X

图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C,点B坐标为(m,-1),AD_Lx轴，且AD=3,

tanZAOD=

2

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接0B,求SAAOC-SA皿的值；

(3)点E是x轴上一点，且aAOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数(写出个数即可，不

必求出E点坐标).

22.某单位需要购买一些钢笔和笔记本.若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔

记本需68元.

(1)求买一支钢笔要多少钱？

(2)若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由.

23.解方程：3x(x-4)=4x(x-4).

24.在RtaABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,D是边AB上一点，以BD为直径的。0经过点E,且交

BC于点F.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若BF=12,。。的半径为10,求CE的长.

25.数学实践课小明利用树影测量树高，如图(1),已测出树AB的影长AC为18米，并测出此时太阳

光线与地面成30°夹角.(结果保留根号)

(1)求出树高AB；

(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光

线与地面夹角保持不变(用图(2)解答)

①求树与地面成45°角时的影长；

②求树的最大影长.

太阳光线

⑴C

26.已知：二次函数G:yi=ax2+2ax+a-1(a=#0)

(1)把二次函数G的表达式化成y=a(x-h)2+b(aWO)的形式，并写出顶点坐标；

⑵已知二次函数G的图象经过点A(-3,1).

①求a的值；

②点B在二次函数G的图象上，点A,B关于对称轴对称，连接AB.二次函数C2：y2=kx，kx(kW0)的图

象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围.

环

5-

4-

3-

2-

1-

I1II1I11I!)

-5-4-3-2-1012345%

【参考答案】***

一、选择题

1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A

二、填空题

11.一组邻边相等

12.-4

1

13.

6

14.75°

15.a25

-1/

16.a<—1或一Wa/一

43

17.1：1

18.x=±及.

19.a=-3,b=-\

三、解答题

=-=

20.(1)yy-~x+2；(2)SAAOC-SABOC=4；(3)满足条件的点P有四个.

x2

【解析】

【分析】

(1)先根据锐角三角函数求出0D,求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最

后将点A,B坐标代入直线解析式中，即可得出结论；

(2)先求出点C坐标，进而用三角形的面积公式求解即可得出结论；

(3)分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论.

【详解】

(1)：AD_Lx轴,

ZADO=90",

在RtZkADO中，AD=3,tanZA0D=^=—

/.0D=2,

AA(-2,3),

•••点A在反比例函数y=:的图象上，

/.n=-2X3=-6,

.••反比例函数的解析式为y=-1

X

•••点B(m,-1)在反比例函数y=-细图象上，

X

-m=-6,

AB(6,-1),

将点A(-2,3),B(6,-1)代入直线丫=1«+1)中，得，

1

.k=--

■,'b=2，

一次函数的解析式为y=-；x+2；

(2)由(1)知，A(-2,3),直线AB的解析式为y=-；x+2,

令y=0,

-x+2=0,

.,.x=4,

AC(4,0),

SAAOC-SABOC=^0C>IYA|-IYB|=^X4(3-1)=4；

(3)设E(m,0),由(1)知，A(-2,3),

.,.OA2=13,0E2=m\AE2=(nH-2)2+9,

1•­△AOE是等腰三角形，

二①当OA=OE时，

13—n)2,

.二m=±而，

.'.E(-加，0)或(V13,0),

②当0A=AE时，13=(#2)2+9,

.■.m=0(舍)或m=4,

.,.E(4,0),

③当OE=AE时，m2=(毗2)2+9,

._13

..m---,

•••E(-果0),

即：满足条件的点P有四个.

【点睛】

反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，三角形面积的求法，等腰三角形的性质，

用方程的思想解决问题是解本题的关键.

21.见解析.

【解析】

【分析】

方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC,AE〃FC,再根据一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；

方法二：先利用“边角边”证明4ADFgACBE,再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE.

【详解】

证明：(证法一)：

••,四边形ABCD为平行四边形，

AAB/7CD,AB=CD,

又「E、F是AB、CD的中点，

11

.-.AE=-AB,CF=-CD,

22

/.AE=CF,AE/7CF,

二•四边形AECF是平行四边形，

.,.AF=CE.

(证法二)：

:四边形ABCD为平行四边形，

AB=CD,AD=BC,NB=ND,

又・・七、F是AB、CD的中点，

11

ABE=-AB,DF=-CD,

22

.'.BE=DF,

.'.△ADF^ACBE(SAS),

・・・AF=CE.

【点睛】

本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边,

也可以证明这两条线段所在的三角形全等.注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法.

22.(1)16；(2)不可能，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和

2本笔记本需68元.”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设学校购买m支钢笔，则购买(50-m)本笔记本，根据总价=单价X数量结合购买的费用为810

元，即可得出关于m的一元一次方程，解得m的值为不大于50的正整数即可.

【详解】

解：(1)设一支钢笔x元，一本笔记本y元,

2x+y=42

根据题意得:

3x+2y-68

x=16

解得:

7=10

答：一支钢笔16元，一本笔记本10元.

(2)设学校购买m支钢笔，则购买(50-m)本笔记本，

根据题意得：16借10(50-m)=810,

解得：m=52>50,不符合题意.

答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组;

(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程.

23.Xi=0,Xz=4.

【解析】

【分析】

先整理方程，把右边的项移到左边，然后利用因式分解法解方程.

【详解】

3x(x-4)=4x(x-4),

整理得：x2-4x=0,

x(x-4)=0,

x=0,x-4=0,

Xi=0,X2=4.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

24.(1)详见解析；(2)8.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：0E/7BC,所以0E_LAC,则AC是。。的切线；

(2)作弦心距0H,根据垂径定理求得BH,再根据勾股定理求0H的长，根据矩形的性质即可求得

CE=0H=8.

【详解】

(1)证明：连接0E,

VBE平分NABC,

.\ZCBE=ZABE,

VOB=OE,

...NABE=NOEB,

/.ZCBE=ZOEB,

.・.OE〃BC,

,.•ZACB=90",

AOEXAC,

，AC是。0的切线；

(2)解：过0作OHJ_BC于H,

.-.BH=HF=6,

在RtZkOBH中，

0H=yj0B2-BH2=V102-62=8，

在矩形OHCE中，CE=0H=8.

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质'勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾

股定理计算圆中的线段.

25.⑴6^3(2)①3庭+9正②126

【解析】

【分析】

(1)在直角^ABC中，已知NACB=30°,AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长；

(2)①在△ABC中，已知ABi的长，即AB的长，NB|AG=45°,ZB1CiA=30°.过&作AG的垂线，在直

角4ABM中根据三角函数求得AN,BN；再在直角△B,NC,中，根据三角函数求得NG的长.即可求解；

②当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解.

【详解】

h

(1)AB=ACtan30°=18X=

3

答：树高6相为米.

(2)作&NJ_AC,于N.

①如图⑵，B,N=AN=ABisin45°=6y/3x—=3y/6（米）.

2

NCi^BitandO°=3^6x>/3-9^2•

ACFAN+NCI=(3X/6+9A/2)(米).

答：树与地面成45°角时的影长为(3几+90)米.

②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC?(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的

OA相切时影长最大)

ACZ=2AB2=12>/3•

答：树的最大影长为128米.

【点睛】

一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题.

26.(1)y,=a(x+1)2-1,顶点为(-1,-1)；(2)①5；②k的取值范围是gWkW：或k=-4.

262

【解析】

【分析】

(1)化成顶点式即可求得；

⑵①把点A(-3,1)代入二次函数G：y尸ax?+2ax+a-1即可求得a的值；

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

【详解】

(1)yi=ax2+2ax+a-1=a(x+1)2-1,

顶点为(T,-1);

⑵①•.•二次函数C,的图象经过点A(-3,1),

/.a(-3+1)2-1=1,

1

.".a=—：

2

②：A(-3,1),对称轴为直线x=-1,

1),

当k>0时，

二次函数Cz：y2=kx，kx(k=#0)的图象经过A(-3,1)时，1=9k-3k,解得k=：,

6

二次函数C2：y2=kx2+kx(k#=0)的图象经过B(1,1)时，1=k+k,解得k=；,

当kVO时，•••二次函数&：y2=kx2+kx=k(x+；)J；k,

1

/.----k=1,

4

・・・k=-4,

综上，二次函数Cz：yz=kx2+kx(k#0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是或k

62

=-4.

【点睛】

本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在AABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,过点E作AB的平行线交

BC于点F,连接CD,交EF于点K,则下列说法正确的是（）

DEADFKBF

A.B.----=~FC

~BC~EFKE

DEAEBDBF

C.~FC~~ECD.——=~FC

AD

2.如图，E是。ABCD边AB延长线上的一点，ABN8E,连接DE交BC于F,则4DCF与四边形ABFD面积

的比是（）

DC

A.4：5B.2：3C.9：16D.16：25

3.如图，已知正方形ABCD的边长为3cm,若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm,则平移前后图形的

重叠部分面积为（）

A.3cm2B.4.5cm2C.6cm2D.9cm2

4.在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N的坐标分别为（-1,2）,（2,1）,若抛物线y=ax?-x+2（a

<0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（）

A.a<—1B.—1<O<0C.67<—1D.-1<6!<0

5.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由

第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块.

A.6+4(n+1)B.6+4nC.4n-2D.4n+2

6.如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交，Z1=120°,则N2的度数为()

A.60°B.120°C.50°D.70°

3

7,函数(1)y=2x+1,(2)y=-(3)y=x、2x+2,y值随x值的增大而增大的有()个.

x

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.二次函数丫=2*2-42*+2(a#=0)的图象与y轴交于点A,且过点B(3,6)若点B关于二次函数对称

轴的对称点为点C,那么tanNCBA的值是()

243

A.—B.-C.2D.一

334

9.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BTCTDTB运动.设点P经过的路程为X,△

10.下列事件属于必然事件的是()

A.明天我市最高气温为56℃B.下雨后有彩虹

C.在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾D.中秋节晚上能看到月亮

二、填空题

11.如图1,平面内有一点P到^ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC,若有PA2=PB2+PC2,

则称点P为关于点A的勾股点.矩形ABCD中，AB=5,BC=6,E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的

勾股点，若是4ADE等腰三角形，求AE的长为.

12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别是线段AB、AD上的动点(不与端点重合)，且AE=

DF,BF与DE相交于点G.给出如下几个结论：①4AED且△DFB；②NBGE大小会发生变化；③CG平分N

BGD；④若AF=2DF,则BG=6GF；⑤S四边形比*=⑺或^.其中正确的结论有(填序号).

13.如图，半径为1的与正五边形ABODE的边AB、AE相切于点M、N,则劣弧弧MN的长度为

A

MN

BE

O

14.分解因式：m2n-4mn-4n=.

15.如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中顶点E,F,G分别在AB,BC,FD±.连接DH,

如果BC=13,BF=4,AB=12,则tanNHDG的值为・

无解，则a的取值范围是

一元二次方程f+3%=0的根的判别式的值为

单项式3上的系数是次数是

18.

5

如图，点在反比例函数』2(的图象上，点在反比例函数k。)的图象上,

19.A,Cy=-x<0)B,Dy=>(2<

xx

△OAB与4ACD的面积之和为3,则k的值为.

三、解答题

8(4,4)