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4.1指数第四章

指数函数与对数函数旧知重温例如：①(±2)2＝4，则称±2为4的

；

②23=8，则称2为8的

；

③(-3)3=-27，则称-3为-27的

；平方根立方根1.平方根、立方根如果x²=a,那么x叫做a的平方根.如果x³=a,那么x叫做a的立方根.立方根总结：①

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，

负数没有平方根；②

一个数的立方根只有一个，正数的为正，负数的为负；③0的平方根和立方根都是0.旧知重温

类似地：例如：①(±2)2＝4，则称±2为4的

；

②23=8，则称2为8的

；

③(-3)3=-27，则称-3为-27的

；平方根立方根

①如果(±2)4=16，那么±2叫做16的

；

②如果25=32，则2叫做32的

.4次方根5次方根立方根如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.

结论1.n次方根的定义新知探究当n为奇数时，a的n次方根是

;当n为偶数时，正数a的n次方根是

，

负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0.为什么？根指数根式被开方数2.根式an

式子

叫做根式(radical)，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.性质1:3.根式的性质a的取值范围是什么？例如：5-3

性质2：例如：2-222a的取值范围是什么？例题分析—根式的运算方法总结：根式化简或求值的注意点:解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．若开偶次方根，注意要带上绝对值然后再化简;若式子中含有字母参数，展开时如有必要应对字母参数进行讨论.迁移应用-3新知探究根据n次方根的定义和数的运算，我们知道这就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.③

规定：0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.①正数的正分数指数幂的意义：②正数的负分数指数幂的意义：4.分数指数幂

新知探究5.有理指数幂运算性质6.无理数指数幂及其运算性质①

无理数指数幂的意义

②

实数指数幂的运算性质：

例1把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0

解：例题分析—根式化分数指数幂例2求下列各式的值例题分析—利用分数指数幂化简、求值例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式，其中a>0：

例题分析—利用分数指数幂化简、求值迁移应用

用分数指数幂的形式表示并计算下列式子，其中a>0，b>0：例4.

计算下列各式的值（式中字母都是正数）例题分析—利用分数指数幂化简、求值计算下列各式迁移应用

解：互动探究1、n次方根和根式的概念。2、3、4、当n为奇数时，a的n次方根是。当n为偶数时，正数a的n次方根是

负数没有偶次方根。0的任何次方根都是0当n是奇数时，当n是偶数时，

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