【中考数学15份试卷合集】云南省昆明市中考第三次模拟数学试题

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P,(-3,-|),P点关于x轴的对称点为P?(a,

b),贝1丽=()

A.-2B.2C.4D.-4

2.已知直线(1)〃11,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在

直线m、n±,若N1=35°,则N2的度数是()

A.35°B.30°C.25°D.55°

3.如图，抛物线y=ax，bx+c经过点(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,那么下列结论中：①b<0；

②方程ax，bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④m(ma+b)<a+b(常数m=#0),正确的有()

C.3个D.4个

4.已知△ABC〜ZiDEF,且aABC的面积为2cmZkDEF的面积为8^,则AABC与4DEF的相似比是

()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

5.如图，在AABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF〃AC,若除射：SAl)Fc=1：4,则SA*SAOC»=

()

A.，2727

BC.—兀D.—71

4-r48

7.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=以2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图

A、0、B、C四点共圆

AC=BC

,a+b

cosZ1=-------

2c

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,

F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，贝IJCDM周长的最小值为()

10.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=&的图象上，那么不在这个函数图象上的是()

x

A.(-3,-3)B.(1,9)C.(3,3)D.(4,2)

二、填空题

11.在AABC中，BC=a.作BC边的三等分点G,使得CG：BC,=1：2,过点G作AC的平行线交AB于点

A”过点A,作BC的平行线交AC于点D,,作呢边的三等分点Cz,使得CG：BG=1：2,过点&作AC的

平行线交AB于点即，过点A。作BC的平行线交AC于点D2；如此进行下去，则线段A4的长度为

12.当a=3时，代数式(二----1)+矿一2。+1的值是______.

a-2ci-2a-2

13.计算：(一1)2=___.

2

2x>5

14,不等式组.八的解集是____________________.

x-3<0

2x<x+1

15.不等式组2-x的最大整数解为_____.

-------<2

[3

16.如图，已知正五边形ABCDE,AF/7CD,交DB的延长线于点F,则NDFA=__度.

17.如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作：

第一次操作，分别作NABE和NDCE的平分线，交点为E,,

第二次操作，分别作NABE,和NDC日的平分线，交点为Ez,

第三次操作，分别作NABE,和NDCEz的平分线，交点为Es,…,

第n次操作，分别作NABE…和NDCE1,的平分线，交点为E“.

18.如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为.

(12

19.计算：>/9+(-1)0--=_____.

、2,

三、解答题

20.如图，AB是。。的直径，M是0A的中点，弦CD_LAB于点M,过点D作DE_LCA交CA的延长线于点

E.

(1)连接AD,贝ljN0AD=°；

(2)求证：DE与。0相切；

(3)点F在BC上，NCDF=45°,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.

cD

21.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y

(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:

(1)甲乙两地的距离是千米；

(2)两车行驶多长时间相距300千米？

(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.

22.计算：(-百)°+|1-&|+扃-(亲)

23.永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的

爱好选修一门，李老师对九(1)班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如

图).

(1)该班共有学生人,并补全条形统计图；

(2)求“篮球”所在扇形圆心角的度数；

(3)九(1)班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你

用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率.

2x<x+1

24.求不等式组2-x的整数解.

----<2

3

25.如图，一次函数丫=卜d+1)的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点，与反比例函数y=&的图象

x

在第一象限内的交点为M,若aOBM的面积为2.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P,使AM_LMP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

26.先化简，再求值：(1+—1—)2x-4

其中x=3.

x-2x2-l9

【参考答案】*♦*

一、选择题

1A

2C

3B

4C

50

6A

7D

8D

9C

10.D

二、填空题

12.

13.4

14.—<x<3

2

15.0

16.36

17.2n.

18.15或18

19.0

三、解答题

20.(1)60；(2)证明见解析；⑶遥.

【解析】

【分析】

(1)由CD_LAB和M是0A的中点，利用三角函数可以得到ND0M=60°,进而得到AOAD是等边三角

形，Z0AD=60°.

(2)只需证明DE_LOD.便可以得到DE与相切.

(3)利用圆的综合知识，可以证明，NCND=90°,ZCFN=60°,根据特殊角的三角函数值可以得到

FN的数值.

【详解】

解：⑴如图1,连接OD,AD

FB

图1

：AB是。。的直径，CD±AB

AAB垂直平分CD

•••M是0A的中点，

.-.OM=-OA=-OD

22

0M1

.".cosZDOM=-------=—,

OD2

AZD0M=60°

又：OA=OD

AAOAD是等边三角形

.".Z0AD=60°

故答案为：60°

(2)VCD±AB,AB是。。的直径,

.'.CM=MD.

・・・M是0A的中点，

/.AM=MO.

又・・・NAMC=NDM0,

AAAMC^AOMD.

AZACM=ZODM.

ACA/70D.

VDE±CA,

.'.ZE=90°.

.".Z0DE=180°-ZE=90°.

/.DE±OD.

・・・DE与。。相切.

(3)如图2,连接CF,CN,

图2

：0A_LCD于M,

.•.M是CD中点.

.-.NC=ND.

VZCDF=45",

/.ZNCD=ZNDC=45°.

.,.ZCND=90".

AZCNF=90°.

由⑴可知NA0D=60°.

.-.ZACD=-ZA0D=30°.

2

在RtZ^CDE中，ZE=90°,ZECD=30",DE=3,

DE,

.,.CD=----------=6,

s山30。

在Rt^CND中，ZCND=90°,ZCDN=45°,CD=6,

/.CN=CD-sin45°=372.

由⑴知NCAD=2NOAD=120°,

.,.ZCFD=180°-ZCAD=60°.

在RtZsCNF中，ZCNF=90°,ZCFN=60",CN=30,

CN

/.FN=---------

tan60'

【点睛】

本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用

有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力.

21.(1)600；(2)两车2或6小时时，两车相距300千米；

150x-600^4,,20

X<—

3

(3)y与x的函数关系式为丫=

60x（辛米10

【解析】

【分析】

(1)由图象容易得出答案；

(2)分别求出求快车和慢车的速度，分两种情况，由题意得出方程，解方程即可;

(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.

【详解】

解：(1)由图象得：甲乙两地相距600千米；

故答案为：600；

(2)由题意得：慢车总用时10小时，

.••慢车速度为察=60(千米/小时)；

设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60X4+4x=600,

解得：x=90,

二.快车速度为90千米/小时；

设出发x小时后，两车相距300千米.

①当两车没有相遇时，

由题意得：60x+90x=600-300,解得：x=2；

②当两车相遇后，

由题意得：60x+90x=600+300,解得：x=6；

即两车2或6小时时，两车相距300千米；

(3)由图象得：器=?(小时)，60Xy=400(千米)，

20

时间为吃■小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，

150x-600|4„x<—|

.••两车相遇后y与x的函数关系式为丫='--

60x10

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是正确理解题意，求出两车的

速度.

22.6

【解析】

【分析】

将原式中每一项分别化为1+V2-1+3V3-72再进行化简.

【详解】

解：原式=1+逝一1+3百一0=36；

【点睛】

本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数塞，零指数幕是解题的关键.

23.(1)50,图形见解析；(2)72°；(3)1

【解析】

【分析】

(1)用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的

人数，从而补全统计图；

(2)用篮球的所占百分比乘以360。即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；

(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所

占结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

12

(1)该班共有学生大=50(人)，

24%

乒乓球有50-10-12-9-5=14(人)，

补图如下：

九(1)班全班学生选课情况条形统计图

To'

羽

足

皆

法

N排

毛

T-球

m球

落

芽

建

故答案为：50；

(2)—X360°=72°；

50

(3)根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球;

BBC

共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，

所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率

41

所求的概率为2=三=:.

123

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合

事件A或B的结果数目明然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查条形统计图与扇形统计

图.

24.不等式组的解集为-4WxV1,整数解为-4,-3,-2,-1,0.

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数

解.

【详解】

2x<x+1①

二<2-x2②,»

解不等式①，得xV1,

解不等式②，得xe-4,

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图

1.1【I【6】II

-5-4-3-2-1012345

原不等式组的解集为-4WxV1,

则原不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0.

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键.

12

25.(1)y=—；(2)是，P的坐标为(11,0).

x

【解析】

【分析】

(1)根据一次函数y=ka+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)可得到关于b、k1的方程组，进而可得

到一次函数的解析式，设M(m,n)作MD_Lx轴于点D,由AOBM的面积为2可求出n的值，将M(m,

k

4)代入y=2x-2求出m的值，由M(3,4)在双曲线y=上上即可求出k?的值，进而求出其反比例函数

x

的解析式；

(2)过点M(3,4)作MP_LAM交x轴于点P,由MD_LBP可求出NPMD=NMBD=NABO,再由锐角三角函数

的定义可得出0P的值，进而可得出结论.

【详解】

解：(1)♦,•直线y=kx+b过A(0,-2),B(1,0)两点

.伐=_2

,•[仁+h=0'

.[^=-2

•・%=2

一次函数的表达式为y=2x-2.

.•.设M(m,n),作MD_Lx轴于点D

'-'SAOB«=2,

.'.-OB-MD=2,

2

.1。

..—n=2

2

.".n=4

・••将M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,

/.m=3

k

1-M(3,4)在双曲线丫=生上，

x

.•.4=2,

3

.".k2=12

I?

・•・反比例函数的表达式为y=一

x

(2)过点M(3,4)作MP_LAM交x轴于点P,

--'MD±BP,

AZPMD=ZMBD=ZABO

r)A2

/.tanZPMD=tanZMBD=tanZABO=—=-=2=2

OB1

pn

・•・在RtZiPDM中，一=2,

MD

APD=2MD=8,

AOP=OD+PD=11

・•・在x轴上存在点P,使PM_LAM,此时点P的坐标为(11,0)

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式

26.

2

【解析】

【分析】

先通分计算括号里的，再计算乘法，最后合并，然后把x的值代入计算即可.

【详解】

解:原式Fx-\号2(X岛-2)

2

x+1'

当x=3时,

原式

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，AB〃ED,CD=BF,若△ABCg/iEDF,则还需要补充的条件可以是（）

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

2.设点A（xi,yt）和B（X2,y2）是反比例函数象上的两个点，当xi<X2<0时，yt<y2,则一

x

次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点.若线段

PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则器的值为（）

3

D.

5

4.如图，已知一次函数v=2x-2的图像与“轴分别交于点AJ3,与反比例函数y=：（x>0）的图像交于点

C,且AB=AC,贝Uk的值为（）

A.5B.4C.3D.2

5.计算a?+4az的结果是（）

A.4a2B.5a2C.4a4D.5a4

6.最小的素数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，C是以AB为直径的半圆。上一点，连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,

BCFG,DE,FG,AC,BC的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=20,则AB的长是（）

90

A.972BD.—C.13D.16

7

8.如图，点A是直线I外一点,在I上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画

弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形

ABCD是平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

9.已知边长为4的等边△ABC,D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC

的最小值为（）

A.4

B.372

C.273

D.2+百

10.下列各式计算正确的是(

A.x/5-V3=V2B.(-a2b)3=a6b3

C.a3■a=a4D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2

二、填空题

11.已知5个数据：8,8,x,10,10.如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位

数是.

12.请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：.

13.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心0,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若NABC=

65°,贝l]NACD=°.

14.如图，在Rt^ABC中，NBAC=90°,BC=5,AB=3,点D是线段BC上一动点，连接AD,以AD为

边作△ADEs^ABC,点N是AC的中点，连接NE,当线段NE最短时，线段CD的长为.

15.若一次函数y=3x+。的图象经过第一、三'四象限，则匕的值可以是（写出一个即可）.

16.把二次函数y=2x、8x+9,化成y=a（x-h），k的形式是：—.

17.某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表：

年龄（岁）111213141516

人数（人）456672

则这些学生的年龄的众多故是—.

18.小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩.如图1所示

的是他了解的一款雨罩.它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB的圆心。在整直边缘D上，另一条圆弧

BC的圆心0.在水平边缘DC的廷长线上，其圆心角为90°,BE_LAD于点E,则根据所标示的尺寸（单

位：c）可求出弧AB所在圆的半径A0的长度为cm.

19.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，NEBC的平分线交CD于点F,将4DEF沿EF折叠，点D

恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.若4DEF的面积是由，则矩形ABCD的面积为一.

三、解答题

20.如图，两座建筑物AB与CD,其地面距离BD为60米，E为BD的中点，从E点测得A的仰角为

30°,从C处测得E的俯角为60°,现准备在点A与点C之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯

曲），求绳子AC的长度.（结果保留一位小数，物W.41,有*1.73）

22.（阅读理解）

借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计

数，我们可以得到1+2+3+-"+n=—n(n+1)；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+-+

2

(2n-1)=n2.

如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB，=n,B'B〃=n-1,B〃B'''=n-2,...,显然AB=

1+2+3+-+n=-n(n+1),分别以AB'、AB〃、AB'''、…为边作正方形，将正方形ABCD分割成

2

块，面积分别记为Sn'S„-M

(规律探究)

结合图形，可以得到Sn=2BB，XBC-BB72=

同理有S“T=,Si=13.

3333

所以1+2+3+-+n=S西边彩ABCO一

(解决问题)

根据以上发现，计算1：£;：工二的结果为

23.计算:

(1)(—)'+^3+(V7)°-2cos60°-|3-n|；

2%-73(x-l)①

(2)解不等式组:

5——(x+4)N

24.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85WxW100为A级，75WxW85为

B级，60WxW75为C级，xV60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下

两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题:

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度；

(4)若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用

树状图或列表法求他们的概率.

25.如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD=2：1.拴住小狗的绳子一端固

定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域.(小狗的大小不计)

(1)若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域;

(2)若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域.

2x+y=m

26.(1)关于x,y的方程组/、।满足x+y=5,求m的值.

x+2y=3m+1

11

(2)关于x的一元二次方程/-(m-1)x-m=O的两个根X”xz满足xi,xz2=5,求一+一的值.

再X2

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.B

7.D

8.D

9.A

10.C

二、填空题

11.或10

12.一组邻边相等

13.40

15.-1(答案不唯一).

16.y=2(x-2)2+1.

17.15岁.

18.61

19.百.

三、解答题

20.AC的长度约为69.2米.

【解析】

【分析】

在RtZkABE和RtZkCDE中，根据30°、60°角的余弦值可求得AE和CE的长，再由勾股定理求AC的长

度即可.

【详解】

如图，连接AC.

u-

BE30—

在直角AABE中，BE=30米，ZAEB=30°,则AE=-^=逅=20祗(米).

cos30y

DE30

在直角4CDE中，DE=30米，ZCED=60",则CE=--=T=60(米).

COS602

又•.•NAEC=180°-30°-60°=90°,

.・由勾股定理得到：22(米).

•AC=JAE+CE=40V3»69.2

答：AC的长度约为69.2米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题,借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题

的关键.

21.0,1,2,3

【解析】

【分析】

先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解

集来取自然数解.

【详解】

解：gx-2<*②,

由①得：Xi-1,

由②得：x<4.

故不等式组的解集是：-1WxV4.

故这个不等式组的自然数解是：0,1,2,3.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解.求不等式的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

22.n3；(n-1)3；(n-2)2；[—n(n+1)2]；1275

2

【解析】

【分析】

333=

将BB'=n,AB=BC=-n(n+1),代入求S。；以此规律得到S”-,,S„-2,1+2+3+-+n3=SHiil®ABCO

2

33333

]i+2+3++4Q+5Ofnx50x51^1

[-n(n+1)]2；利用得到的结论直接代入公式计算=u-------------L=

21+2+3++49+501力

—x50x51

2

1275；

【详解】

解：=n,AB=BC=-n(n+1),

2

.,.S„=2BBZXBC-BB7*I2=2n(-n(n+1))-n2=n3,

2

-=

同理Sn-1=(n1)3,Sn-2(n-2)

13+23+33+***+n3=S[—n(n+1)]2,

2

1x50x51)

33333

l+2+3++49+502------------L=25X51=1275；

1+2+3++49+50I

-x50x51

2

故答案为(n-1)3；(n-2)2；[-n(n+1)2]；1275；

2

【点睛】

本题考查探索规律，整式的运算；能够利用已有规律，探索新的规律，并能将得到结论直接进行运用是

解题的关键.

23.(1)5+6-万；(2)-4VxW2.

【解析】

【分析】

(1)原式利用二次根式性质，指数塞、负整数指数幕法则，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算

即可得到结果；

(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】

(1)原式=2++1—2x—F3—%

2

=5+下>一兀;

2x-7<3(x-l)@

⑵1

5——(x+4)>X2)

I2

解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得x42,

.••不等式组的解集为-4VxW2.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

2

24.(1)50,24；(2)补图见解析；(3)72；(4)

【解析】

【分析】

(1)根据B级学生的数量除以B级学生的百分数，即可求得统计总数,再根据A级学生的数量除以总

数，即可计算出a.

(2)根据总数等于A级、B级、C级和D级的和即可计算出C级的人数，补充条形图即可.

(3)根据(2)可计算出C级百分比，再根据圆周角的性质可得C级所对应的的圆心角.

(4)根据树状图计算即可.

【详解】

解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24+48%=50（人），

12

a=一X100%=24%；

50

故答案为：50,24；

（2）等级为C的人数是：50-12-24-4=10（人），

补图如下：

故答案为：72；

由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果，

42

刚好有一男一女的概率P（一男一女）

63

【点睛】

根据统计知识计算即可，关键在于总数的计算，这类题目是考试的重点，也是热点，必须熟练掌握.

25.（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题.

（2）分别以A,D为圆心，AB,AD为半径画弧即可解决问题.

【详解】

解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；

（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示.

本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

713

26.(1)m=—;(2)---或---.

222

【解析】

【分析】

(1)先对方程组进行化简，求出x+y的值，再把x+y=5代入，即可解答；

(2)根据韦达定理用m表示xi+xz和x,xz的值，利用完全平方公式的变形得到xj+xj的式子，进而得到

关于m的方程.

【详解】

解：(1)根据题意把方程组两式相加得：

2x+y+x+2y=m+3m+1

3(x+y)=4nr»-1

4m+1

.'.x+y=

3

XVx+y=5

.4m+1.

,-----=5

3

，―7

解得：m=—

2

(2)'-'a=1,b=-(m-1),c=-m

△=[-(m-1)]2—4e(-m)=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)2^0

・•・无论m为何值时，方程一定有实数根.

bC

-xi+x=__=m-1,XiX=—=-m

2aa2

2222

.'.XI+X2=(xi+x2)-2XIX2=(m-1)+2m

\'X^X2=5

(m-1)2+2m=5

解得：m=±2

Xj+x_2-1_1

当m=2时，—+—2

X工2x}x2-22

_,11%+元2-2—13

当m=-2时，(+1=式=『-]

1113

••丁兀的值为一5或万

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的运算.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

5-x>-1

1.不等式组Lx-l的所有整数解的和为（）

3x>----

2

A.13B.15C.16D.21

2.在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根

据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：（）

A.出发后1小时，两人行程均为I0km;B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km;

C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点.

3.如图，圆上有两点A,B,连结45,分别以A,3为圆心，A3的长为半径画弧，两弧相交于点

C,D,CD交于AB点E,交A3于点F,若EF=T,AB=6,则该圆的半径长是（）

5.在平面直角坐标系中，已知两点A（7,5）,8（4,3）,先将线段A3向右平移1个单位，再向上平移1

个单位，然后以原点。为位似中心，将其缩小为原来的;，得到线段8,则点A的对应点C的坐标为

（）

A.（4,3）B.（4,3）或（Y,-3）C.（T-3）D.（3,2）或（-3,-2）

6.如图，ZAOB=60,以点。为圆心，以任意长为半径作弧交。4,0B于C,D两息,分别以C,。

为圆心，以大于geo的长为半径作弧，两弧相交于点P；以。为端点作射线OP,在射线OP上截取

线段0M=6,则M点到0B的距离为（）

A.3B.百C.6D.373

7.将y=V-6x+l化成y=（x—而2+4的形式，则〃+%的值是（）

A.-5B.-8C.-11D.5

8.下列命题中哪一个是假命题（）

A.8的立方根是2

B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大

C.菱形的对角线相等且平分

D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

9.若点（x“y,）,（x2,V。,（x3,y3）都是反比例函数y=-，图象上的点，并且山VOVyzVya,

X

则下列各式中正确的是（）

A.xi<x2<x3B.xi<x3<x2C.x2<xi<x3D.x2Vx3Vxi

10.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABTBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过

点E做FE_LAE,交CD于F点，设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大

2

致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是-,则矩形ABCD的面积是（）

25

A.—B.5C.6D.——

54

二'填空题

11.抛物线y=2x，8x+5的顶点坐标为.

12.计算：（-2冷三.

13.若分式上包的值为零，则x的值为.

x+2

14.如图：AD是正AABC的高，。是AD上一点，。。经过点D,分别交AB、AC于E、F

（1）求NEDF的度数；

（2）若AD=6石，求4AEF的周长；

（3）设EF、AD相较于N,若AE=3,EF=7,求DN的长.

中点D的对应点为点X,若CD，垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为

16.二次函数丫=2*2+6*+。的图象如图所示，给出下列说法：

①ab<()；②方程ax2+bx+c=0的根为X1=-l,x2=3；③a+b+c>()；④当x>l时，y随x值

的增大而增大；⑤当y>0时，-l<x<3.其中，正确的说法有(请写出所有正确说法的序

17.张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统

计图.已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组.根据图中提供的信

息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是.

18.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度

数是________

17,,111

19.—a2+10b2+-c2-4ab=-a-2bc-贝l]a-2b+c=____.

4939

三、解答题

20.小张想测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向