山东省青岛市胶州市2024-2025学年上学期八年级数学月考试题

-2025学年度第一学期阶段性学业水平检测题八年级数学（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，1，2 B.3，4，5 C.5，11，16 D.8，14，172.如图，在数轴上对应的点是（）A.点A B.点B C.点C D.点D3.如图是某加油站加油机上数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（）A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和油量4.若式子运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（）A.+ B.- C.× D.5.下列等式正确的是（）A. B. C. D.6.如图是某雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若图中目标B的位置记为，则点D的位置记为（）A B. C. D.7.已知一次函数（a，b是常数且）中，x与y的部分对应值如下表：x0123y321则关于x的方程的解是（）A. B. C. D.8.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.的相反数是_____．10.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为______．11.若一次函数的图象经过点，，则______．（填“”或“”）．12.若正数a满足，则a的值是______．13.将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______．14.如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是______．15.在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是______．16.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将图①中的两个赵爽弦图中的八个直角三角形和两个正方形按图②方式摆放，围成正方形．记直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个结论：①，；②若，则；③；④，其中正确的结论有______．（只填写序号即可）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算（1）（2）（3）（4）18.数学之美无处不在，利用某些有关联的直角三角形，我们可以画出如图所示的毕达哥拉斯螺旋线．观察图形和式子，解答下列问题：，，，，……（1）____，____（用含n的代数式表示）；（2）若在这组三角形中有一个三角形的面积是，则它是第_____个三角形；（3）求：的值．19.如图，每个小正方形网格的边长均为．已知，两村庄的坐标分别是，．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）若村庄，关于轴对称，则村庄的坐标是______；（3）一辆汽车在轴上行驶，当行驶到点时，汽车到，两村庄的距离和最短，请在图中画出点，并求出此时汽车到，两村庄的距离和．20.勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．（1）求秋千的长度；（2）如果将秋千往前推送，求此时踏板离地的垂直高度为多少？21.如图，直线是一次函数的图象，回答下面问题：（1）当时，______；（2）当x______时，；（3）直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为______；（4）写出m的一个值，使x从0开始逐渐增大时，函数的值比函数的值先到达．22.如图，在平面直角坐标系中，长方形顶点C，B，D的坐标分别是，0,4，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为．（1）请直接写出A点的坐标；（2）当时，求t的值；（3）若以点A，D，M，N为顶点四边形的面积是10，求点M的坐标．23.【激活经验】小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：特例1：；特例2：；特例3：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．【发现规律】______（，且n为整数）【应用规律】（1）______；（2）如果的小数部分是，那么整数部分为______．24.某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该公共汽车线路运营前即乘客数量为0时的前期投入为______万元；（2）点B的实际意义是什么？（3）求y与x之间的关系式；（4）目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种方案：方案1：票价不变，将运营前的前期投入降低为0.6万元；方案2：运营前的前期投入不变，将票价提高为0.9元/人，如果分别按照上述两种方案运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系均发生了变化．①分别写出方案1和方案2的收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系式，；②当乘客数量是多少万人时，两种方案的收支差额相等？

2024-2025学年度第一学期阶段性学业水平检测题八年级数学（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，1，2 B.3，4，5 C.5，11，16 D.8，14，17【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，能组成直角三角形，符合题意；C、，不能组成三角形，不符合题意；D、，不能组成直角三角形，不符合题意；故选B．2.如图，在数轴上对应的点是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，数轴上实数的特点，掌握无理数的估算方法，数轴的特点是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴∴在数轴上对应的点可能是，

故选：C

．3.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（）A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和油量【答案】D【解析】【分析】本题考查常量与变量，在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，变化的量为变量，进行判断即可．【详解】解：由图可知，单价是固定不变的，金额随着油量的变化而变化；故金额和油量为变量；故选：D．4.若式子的运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（）A.+ B.- C.× D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，二次根式的混合运算，熟记无理数的定义，二次根式的运算法则是解题的关键．将符号代入式子分别计算，再根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是有理数，符合题意；C、，是无理数，不符合题意；D、，是无理数，不符合题意；故选：B5.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根的求解，求一个数的立方根，根据算术平方根，立方根的定义进行求解判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：C．6.如图是某雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若图中目标B的位置记为，则点D的位置记为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可．【详解】解：∵中目标B的位置记为，∴点D的位置记为；故选A．7.已知一次函数（a，b是常数且）中，x与y的部分对应值如下表：x0123y321则关于x的方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，据此即可求解．【详解】解：由表格数据可知：当时，x=0；∴方程解是x=0，故选：B．8.函数与在同一平面直角坐标系中图象可能为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．根据一次函数的性质可依次作判断．【详解】解：、B．假设的图象过一、二、四象限，则，，的图象过一、三、四象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意；C、D．假设的图象过一、三、四象限，则，，的图象过一、二、四象限，故C、D不符合题意．故选：．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.的相反数是_____．【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．【详解】解：的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．10.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键．根据y轴上的点的特点，横坐标为零，进行求解即可．【详解】解：∵点在y轴上，∴故答案为：．11.若一次函数的图象经过点，，则______．（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，根据一次函数的图象经过点，，可得．【详解】解：一次函数的图象经过点，，得，解得，所以．故答案为：．12.若正数a满足，则a的值是______．【答案】4【解析】【分析】本题考查算术平方根的性质，根据，进行求解即可．【详解】解：∵，，∴；故答案为：4．13.将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案．【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为，将代入得解得，故答案为：．14.如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段的长度，再进行比较即可．【详解】解：如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则；如图，把上面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则；如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，则；∵，∴蚂蚁爬行的最短路程是，故答案为：10．15.在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是______．【答案】31【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，然后用大长方形的面积减去四周四个直角三角形的面积，得出答案即可．【详解】解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示：∵四边形各个顶点坐标分别是，，，，∴，，，，∴，，，，，，，，，∴．故答案为：31．16.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将图①中的两个赵爽弦图中的八个直角三角形和两个正方形按图②方式摆放，围成正方形．记直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个结论：①，；②若，则；③；④，其中正确的结论有______．（只填写序号即可）【答案】②③④【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，根据，，即可判断说法①；根据，即可判断说法②；根据，，即可判断说法③；根据，，即可判断说法④．【详解】∵，，∴，，故①错误．∵，∴．∴．∴，故②正确．∵，，∴，故③正确．∵，，∴，．∴，故④正确．综上所述，说法正确的为②③④．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查二次根式混合运算：（1）先根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的减法即可；（2）结合平方差公式，根据二次根式混合运算的法则计算即可；（3）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的减法即可；（4）先根据二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减法即可．【小问1详解】原式【小问2详解】原式【小问3详解】原式【小问4详解】原式18.数学之美无处不在，利用某些有关联的直角三角形，我们可以画出如图所示的毕达哥拉斯螺旋线．观察图形和式子，解答下列问题：，，，，……（1）____，____（用含n的代数式表示）；（2）若在这组三角形中有一个三角形的面积是，则它是第_____个三角形；（3）求：的值．【答案】（1）；（2）20（3）【解析】【分析】本题主要考查了数字的变化规律、二次根式的性质、勾股定理、一元一次方程的应用等知识点，解题关键是根据题意找出规律．（1）根据题意勾股定理找出规律，然后根据规律进行解答即可；（2）根据（1）的结论列出方程，解方程求解即可；（3）由（1）可得，再此规律列出算式，最后根据有理数的加法法则进行简便计算即可．【小问1详解】解：∵，，，……，∴．【小问2详解】解：由（1）可得，∴，∴，∴，∴它是第20个三角形．【小问3详解】解：∵，∴，∴．19.如图，每个小正方形网格的边长均为．已知，两村庄的坐标分别是，．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）若村庄，关于轴对称，则村庄的坐标是______；（3）一辆汽车在轴上行驶，当行驶到点时，汽车到，两村庄的距离和最短，请在图中画出点，并求出此时汽车到，两村庄的距离和．【答案】（1）见解析（2）（3）图形见解析，【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系和轴对称的性质：（1）根据平面直角坐标系的定义即可求得答案．（2）根据轴对称的性质可知，点的坐标为．（3）连接，线段与轴的交点即为点．【小问1详解】解：【小问2详解】解：根据轴对称的性质可知，点的坐标为．故答案为：．【小问3详解】解：连接，线段与轴的交点即为点．．∵点，点关于轴对称，∴．∴．∴此时汽车到，两村庄的距离和为．20.勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．（1）求秋千的长度；（2）如果将秋千往前推送，求此时踏板离地的垂直高度为多少？【答案】（1）秋千的长度是（2）此时踏板离地的垂直高度为【解析】【分析】（1）由题中条件，得到四边形是矩形，从而得到，设秋千的长度为，则，，由勾股定理列方程求解即可得到答案；（2）设时，，构造直角三角形，由勾股定理列方程求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意知，∵，，，∴四边形是矩形，∴∴∵，∴，设秋千的长度为，则，，在中，由勾股定理得，即，解得，即秋千的长度是；【小问2详解】解：设时，，∵，∴，由（1）可知，，∴，在中，，由勾股定理得，则，解得：或（舍去），即此时踏板离地的垂直高度为．【点睛】本题考查勾股定理求线段长，涉及矩形的判定与性质等知识，数形结合，熟练运用勾股定理是解决问题的关键．21.如图，直线是一次函数的图象，回答下面问题：（1）当时，______；（2）当x______时，；（3）直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为______；（4）写出m的一个值，使x从0开始逐渐增大时，函数的值比函数的值先到达．【答案】（1）（2）（3）4（4）可以为（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数的图形与性质，待定系数法求一次函数解析式，由函数图像求不等式，直线与坐标轴围成图形面积；熟练掌握相关性质是解题关键．（1）由图可知，函数经过两点，用待定系数法求函数解析式，再代入求值即可；（2）解不等式即可得出结果；（3）求出函数图像与坐标轴的交点，即可求出三角形面积；（4）当直线过时，求出m值，由题意可得出，从而得出结果．【小问1详解】解：由图可知，函数经过两点，将点代入解析式，，解得：，直线是一次函数，当时，，故答案为：；【小问2详解】解：当时，，，当时，，故答案为：；【小问3详解】解：令时，，，直线与x轴的交点为2,0，直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；故答案为：4；【小问4详解】解：当直线过时，，，当x从0开始逐渐增大时，函数的值比函数的值先到达，直线比倾斜程度变大，，可以为．22.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，0,4，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为．（1）请直接写出A点的坐标；（2）当时，求t的值；（3）若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，梯形面积公式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的知识．（1）根据点C，B，D的坐标分别是，0,4，，求出点A的坐标即可；（2）先用t表示出点M的坐标为，点N的坐标为，然后根据轴，得出，解关于t的方程即可；（3）根据以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，得出，求出t的值即可．【小问1详解】解：∵长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，0,4，，∴点A的坐标；【小问2详解】解：根据题意可知，点M的坐标为，点N的坐标为，当时，轴，∴，解得：；【小问3详解】解：根据题意得：，，∵以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，∴，解得：，∴点M的坐标为，即．23.【激活经验】小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：特例1：；特例2：；特例3：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．【发现规律】______（，且n为整数）【应用规律】（1）______；（2）如果的小数部分是，那么整数部分为______．【答案】激活经验：；发现规律：；应用规律：（1）；（2）5【解析】【分析】激活经验：由二次根式的运算规律即可得出答案；发现规律：由二次根式的运算规律即可得出一般性的规律；应用规律：（1）根据规律计算出结果即可；（2）先根据规律得出原式为，再根据结果的小数部分求出的值，再求出结果的整数部分即可．【详解】解：激活经验：由二次根式的运算规律可得：；发现规律：由二次根