【10份试卷合集】山东省日照市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4,杷长为3.9

米，钓竿AC与水平线的夹角是60°,其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°,则浮漂

D与河堤下端B之间的距离约为（）米.（参考数据：6-1.732）

A.1.732B.1.754C.1.766D.1.823

2.将抛物线y=3x?先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是

（）

A.y=3（x+l），4B.y=3（x-1）2+4

C.y=3（x+l）2-4D.y=3（x-l）2-4

3.下列说法正确的是（）

A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件

B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查

C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S差=2,S；=l,说明甲的射击成绩比乙稳定

4.抛物线y=x2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（）

A.y=x?+4x+3B.y=x?+2x-1D.y=x2-4x+3

5.sin45°的值是（）

D.6

6.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量

之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对

折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组

正确的是（）

x-y=4.5x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5

A.1,B.<1,C.<1,D.1,

—x-y=1y——x=1y——x=1x——y=1

[2222

7.对于一组数据：4,3,6,4,8,下列说法错误的是（）

A.众数是4B.平均数是5C.众数等于中位数D.中位数是5

8.若代数式M=3/+8，N=2%2+4X，则M与N的大小关系是（）

A.MNNB.M<NC.M>ND.M<N

9.天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为（）

A.42xl03B.4.2xl04C.4.2xlO3D.0.42xlO5

10.对于二次函数y=ax2-（2a-l）x+aT（aWO）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若aVO,函

数在x>l时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取

何值，函数图象都经过同一个点.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

11.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

二、填空题

13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt^ABC的直角顶点C在第一象限，CB，x轴于点B,点A在

1k

第二象限，AB与y轴交于点G,且满足AG=OG=^BG,反比例函数y=〜的图象分别交BC,AC于点E,

2尤

F,CF='k.以EF为边作等边ADEF,若点D恰好落在AB上时，则k的值为

14.如图，两同心圆的圆心为0,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为2和1,若用阴影部分围

成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.

15.如图，0是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数

17.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=.

18.一组数据2,2,3,4,4的方差是.

三、解答题

19.设边长为2a的正方形的中心A在直线1上，它的一组对边垂直于直线1,半径为r的。0的圆心0

在直线1上运动，点A、0间距离为d.

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a+r

d=a+r

a-r<d<a+r

d=a-r

d<a-r

所以，当r<a时，。。与正方形的公共点的个数可育总有_______个；

（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，》各。0与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a+r

d=a+r

a<dVa+r

d<a

所以，当r=a时，。。与正方形的公共点个数可能有_______个；

（3）如图③'当。。与正方形有5个公共点时'试说明r=：a.

20.（问题）用n个2X1矩形，镶嵌一个2Xn矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2Xn矩形表示矩形

的邻边是2和n）

（探究）不妨假设有4种不同的镶嵌方案.为探究a”的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先

从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.

探究一：用1个2义1矩形，镶嵌一个2X1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（1）,显然只有1种镶嵌方案.所以，ai=l.

探究二：用2个2X1矩形，镶嵌一个2X2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（2）,显然只有2种镶嵌方案.所以，a2=2.

探究三：用3个2X1矩形，镶嵌一个2X3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2X1矩形，有1种镶嵌方案;

二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2X1矩形，有2种镶嵌方案;

如图（3）,所以，@3=1+2=3.

探究四：用4个2X1矩形，镶嵌一个2X4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2义1矩形，有种镶嵌方案;

二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2X1矩形，有种镶嵌方案;

所以，a&=.

探究五：用5个2X1矩形，镶嵌一个2义5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）

（结论）用n个2X1矩形，镶嵌一个2Xn矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

（直接写出及与d…a0方的关系式，不写解答过程）.

（应用）用10个2X1矩形，镶嵌一个2X10矩形，有种不同的镶嵌方案.

21.2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实

方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A.“红色河南”，B.“厚重河南”C.“出彩河南”，

D.“生态河南”，E.“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取

了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.根据以上信息解答下列问题：

调查结果统计表

主题人数/人百分比

A75n%

Bm30%

C4515%

D60

E30

（1）本次接受调查的总人数为人，统计表中m=,n=.

（2）补全条形统计图.

（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是.

（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人.

7tA调查结果统计图

00

90

80-75

7060

60二n

50-45

40-n30

30

20

10

22.先化简代数式：（一丝一-牛］,再从源加3的范围内选择一个合适的整数代入

m+3m~-9m+3

求值.

23.如图，在口ABCD中，CFLAB于点F,过点D作DELBC的延长线于点E,且CF=DE.

（1）求证：△BFC04CED；

（2）若NB=60°,AF=5,求BC的长.

AD

B--------------C~~E

24.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85WxW100为A级，75Wx<85为

B级，60<xW75为C级，xV60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下

两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度；

(4)若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用

树状图或列表法求他们的概率.

4A综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图

方

1/\

°ABCL等级

25.如图，在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,AELBC交CB延长线于E,CF〃AE交AD延长线于

点F.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

4

⑵连接0E,若cos/BAE=g,AB=5,求0E的长.

A_____________DF

EBC

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案cBCABBDCBCBD

二、填空题

246

13.

7

4

14.

15.8

16.-16

17.0

18.8

三、解答题

19.略

【解析】

(1)

d、a>r之间关系公共点的个数

d>a+r0

d=a+r1

a—r<d<a+r2

d=a-r1

d<a-r0

.............................5分

所以，当rVa时，。。与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个;

(2)

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a+r0

d=a+r1

a<dVa+r2

d<a4

9分

所以，当「=2,。。与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个;

(3)如图所示，连结0C.

则0E=0C=r,0F=EF—0E=2a—r........10分

在RtZ\OCF中，由勾股定理得：

0F2+FC2=0C2

即(2a—r)2+a2=r.2...14分

4a2—4ar+r2+a2=r2

5a2=4ar

5a=4r

5八

,*.r=—a.............13分

4

20.(1)2,3,5；(2)an=an-i+an-2；(3)89.

【解析】

【分析】

探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；

探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2X1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶

嵌个1个2X1矩形，相加可得结论；

=

结论：根据探究四和五可得规律：anan-i+an-2；

应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4,并将探究四和五的值代入可得结论.

【详解】

解：探究四：

如图4所示：

一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2X1矩形，有2种镶嵌方案;

二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2X1矩形，有3种镶嵌方案;

所以，a4=2+3=5.

故答案为：2,3,5；

探究五：

一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2义1矩形，有3种镶嵌方案;

二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2X1矩形，有5种镶嵌方案;

所以，as=3+5=8.

结论：an=an-l+an-2；

用：aio=a9+a8=a7+a8+ae=2a8+a7=2(a7+ae)+a7=3a7+2a6=3(ae+as)+2ae=5ae+3a5=5(as+a。+3a$=

8a5+5a4=8X8+5X5=89.

故答案为：89.

【点睛】

本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分

析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题.

21.(1)300、90、25；(2)见解析；(3)60°；(4)500(人)

【解析】

【分析】

(1)由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数+总人数X100%求解可

得；

(2)由(1)所求结果即可补全图形；

(3)用360。乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；

(4)用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得.

【详解】

(1)本次接受调查的总人数为45・15%=300(人)，

75

贝！Jm=300X30%=90(人)，n%=-X100%=25%,即n=25,

故答案为：300、90、25；

(2)补全图形如下：

XI

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(3)“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°X—=60°,

故答案为：60°；

(4)估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000=500(人).

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.--—；〃2=0时，原式=一1.

m-1

【解析】

【分析】

括号内先化简通分，再计算除法.注意要先因式分解.

【详解】

emm-3(m-1)2

解：原式=----------------------——-

_m+3(m+3)(m-3)Jm+3

m1m+3

m+3(m+3)(m-1)2

--m----1-•---m---+--3--

m+3(m—I)2

1

m—1

要使分式有意义，则加。3,-3,1.

又•••滕帆3且为整数.•./%可取值0,2.

选〃2=0,原式=一1.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.要注意m的取值范围，谨防出错.

23.(1)详见解析；(2)BC=10.

【解析】

【分析】

(1)由平行四边形的性质可得AB〃CD,可得NB=NDCE,由“AAS”可证△BFCg2\CED；

(2)设BC=CD=AB=x,由直角三角形的性质可得(x-5)=-x,可求x的值，即可求BC的长.

2

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形

，AB〃CD,AB=CD

ZB=ZDCE

•/CF±AB,DE±BC,

.\ZCFB=ZDEC=90°,且CF=DE,ZB=ZDCE

AABFC^ACED(AAS)

(2)VABFC^ACED

/.BC=DC=AB

设BC=x,

.•.CD=AB=x

在RtaBCF中，ZB=60°

:.ZBCF=30°

1

/.FB=-BC

2

(x-5)=—x

2

解得x=10

.*.BC=10.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行

推理是本题的关键.

2

24.(1)50,24；(2)补图见解析；(3)72；(4)

3

【解析】

【分析】

(1)根据B级学生的数量除以B级学生的百分数，即可求得统计总数,再根据A级学生的数量除以总

数，即可计算出a.

(2)根据总数等于A级、B级、C级和D级的和即可计算出C级的人数，补充条形图即可.

(3)根据(2)可计算出C级百分比，再根据圆周角的性质可得C级所对应的的圆心角.

(4)根据树状图计算即可.

【详解】

解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：244-48%=50(人)，

12

a=——X100%=24%；

50

故答案为：50,24；

(2)等级为C的人数是：50-12-24-4=10(人)，

补图如下：

人

10

——X36O0=72°；

50

故答案为：72；

(4)画树状图如图所示,

由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果,

42

刚好有一男一女的概率P(一男一女)

63

【点睛】

根据统计知识计算即可，关键在于总数的计算，这类题目是考试的重点，也是热点，必须熟练掌握.

25.(1)证明见解析；(2)275.

【解析】

【分析】

(1)根据菱形的性质得到AD〃BC,推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)根据三角函数的定义得到AE=4,BE=3,根据勾股定理得到AC=4^,再根据直角三角形斜边中线

的性质即可得到结论.

【详解】

⑴•.•四边形ABCD是菱形，

.\AD〃BC,

VCF//AE,

二四边形AECF是平行四边形,

VAE±BC,

二四边形AECF是矩形；

，、一,AE4

(2)在RtZkABE中，ZE=90°,VcosZBAE=——=一，AB=5,

AB5

.\AE=4,

•'•BE=，6一屈=3,

VAB=BC=5,

,,.CE=8,

，AC=4AE2+EC?=4逐，

•.•四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点0,

.*.A0=C0,

VZAEC=90°,

.*.0E=gAC=2百.

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在aABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，ZA=50°,ZADE=60°,则NC的度数为

2.有理数-1的倒数是（）

2

1

A.-B.-2C.2D.1

2

3.如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD

上，则长AD与宽AB的比为（）

A.6：5B.13：10C.8：7D.4：3

4.如果a2-ab-l=0^-那么代数式意■(a+号)的值是()

A.-1B.1C.-3D.3

5.已知关于x的一元二次方程x?一（m+3）x+m+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A.m>1B.m>0C.m#-1D.m>-1

6.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周

A.平均数是6

B.中位数是6.5

C.众数是7

D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半

7.如图，4张如图1的长为a,宽为b（a>b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为

S”空白部分的面积为Sz,若Sz=2Si,则a,b满足（）

b

3,5

A.a=—bB.a=2bC.a=­bD.a=3b

22

BC是直径，若ND=34°,则NOAC等于（）

C.72°D.56°

9.如图1,等边4ABD与等边ACBD的边长均为2,将aABD沿AC方向向右平移k个单位到AA，Bz1

的位置，得到图2,则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k=立时，图中阴影部分为正六边形;

2

③当k=x5时，图中阴影部分的面积是正确的是（）

28

图1图2

A.①B.①②C.①③D.①②③

a—2

10.如果反比例函数丁=——（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）

x

A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2

11.如图一，在等腰aABC中，AB=AC,点P、Q从点B同时出发，点P以百cm/s的速度沿BC方向运

动到点C停止，点Q以lcm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若4BPQ的面积为y（cm。），运动时

间为x（s）,则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为（）

A.4cmB.8cmC.86D.4小

12.如图，口ABCD中，AB=4,BC=8,ZA=60°,动点P沿A-B-C-D匀速运动，运动速度为2cm/s,

同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为lcm/s,点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q走过

的路程为x（s）,△APQ的面积为y（cm2）,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

B

13.如图，AE、BD交于点C,AB〃DE,若AC=4,BC=2,DC=1,贝！IEC=

14.如图，正三角形AEG的面积为1,取AABG各边的中点A。、B2>C2,作第二个正三角形A2B2C2,再

取AAzB2cz各边的中点A3、B3>C3,作第三个正三角形A3B3c3,……，则第4个正三角形ABQ的面积是

;第n个正三角形AnBnCn的面积是。

15.如果a是方程*2-2乂-1=0的根，那么代数式3az-6a的值是

16.方程的解为___.

1-xx-1

17.计算：(-2019)°-"=.

18.二次函数y=-#+x+m的图象如图所示'则抛物线的顶点坐标为

三、解答题

19.每年的4月23日，是“世界读书日”.据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质

图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多

20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同.求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图

书的数量是多少本？

,_lfx+y=5

20.(1)计算：V27-(-1)2+11-V3|+2cos30°；(2)解方程组：J。一

2x+3y=ll

1-x

21.解方程：一-

x-22-x

22.某校为了解家长和学生“参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把调

查的数据分为以下4类情形：A：仅学生自己参与；B：家长与学生一起参与；C：仅家长自己参与；D：

家长和学生都未参与；并把调查结果绘制成了以下两种统计图(不完整).

根据以上统计图，解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生共有人.

(2)已知B类人数是D类人数的6倍.

①补全条形统计图；

②求扇形统计图中B类的圆心角度数；

③根据调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

23.2014年深圳市全市生产总值(GDP)公布，从2011年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位

列全国第4位.其中，各区的GDP如下统计图，请你依据图解答下列问题：

盐

原

原

罗

南

帽

湖

宝

山

田

龙

田

区

安

区

区

岗

区

区

区

(1)2014年，深圳全市GDP是，总

(2)补全条形统计图；

(3)求出原宝安区所在扇形的圆心角度数.

(4)2014年深圳市常住人口约为1000万人，请你算出2014年深圳市人均GDP.

24.图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,现

将右边的门CDDG绕门轴DD1向外面旋转67°(如图2所示).

mt

参考数据：(sin67°=0.92,cos67°弋0.39,tan29.6°«0.57,tanl9.6°^0.36,

sin29.6°七0.49)

(1)求点C到直线AD的距离.

(2)将左边的门ABBA绕门轴AAi向外面旋转，设旋转角为a(如图3所示)，问当a为多少度时，点

B,C之间的距离最短.

x-3(x-2)24

25.解不等式组：2x-lx+1并把其解集在数轴上表示出来.

------<----

I52

【参考答案】***

15.3

16.x=-3.

17.-1

18.(2,-3).

三、解答题

19.这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本

【解析】

【分析】

设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本.根据等量关系“1号楼住户的人数比2号楼

住户人数的2倍多20人”列出方程并解答.

【详解】

解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本.

qg上田4602x184“

由题意，得——=------+20.

XX

解得x=4.6.

经检验，x=4.6是原方程的解，且符合题意.

答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用.分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

x=4

20.(1)5百-2;(2)<

b=l

【解析】

【分析】

(1)根据算术平方根、乘方、绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计

算求值即可，

(2)利用加减消元法解之即可.

【详解】

解：(1)原式=36-1+0—1+2X手

=4下-2+退

=56-2，

x+y=5①

(2)\/，

2x+3y=H②

②-①X2得：y=l,

把y=l代入①得：x+l=5,

解得：x=4,

x=4

即方程组的解为：1.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，特殊角的三角函数值，解题的关键：(1)正确掌握绝对

值，特殊角的三角函数值的定义，(2)正确掌握加减消元法解二元一次方程组.

21.x=3.

【解析】

【分析】

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【详解】

31-r

原方程可变为：-----=1,

x-22-x

方程两边同乘(x-2),得3-(x-1)=x-2,

解得：x=3,

检验：当x=3时，X-2W0,

二原方程的解为x=3.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

22.(1)300；(2)①详见解析；②108°；③100

【解析】

【分析】

(1)由A类别人数及其所占百分比；

(2)①先求出B、D的人数和，结合B类人数是D类人数的6倍可得答案；

②用3600乘以B人数占被调查人数的比例即可得；

③总人数乘以样本中D类别人数的比例.

【详解】

(1)(1)本次接受调查的学生共有120・40%=300(人)，

故答案为：300；

(2)①D类人数(300—120—75)+(6+1)=15人.

B类人数6X15=90人.

根据以上数据补全图形，

③2000X——=100(人).

300

答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的有100人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解题的关键.

23.(1)16000；(2)详见解析；(3)108°；(4)1.6亿元/万人.

【解析】

【分析】

(1)由南山区GDP及其所占百分比可得答案；

(2)先求出原宝安区百分比，再用总值乘以对应的百分比可得；

(3)用3600乘以对应的百分比可得；

(4)总值除以总人数即可得.

【详解】

(1)2014年，深圳全市GDP是3200+20%=16000(亿元)，

故答案为：16000；

(2)原宝安区的百分比为普瞿X100%=30%,

16000

原龙岗区GDP为16000X(1-10%-3%-17%-20%-30%)=3200(亿元)，

补全图形如下：

深圳201师各区GDP小2014年深圳各区GDP单位：亿元

5600

4800

4000

□福田区3200

口南山区2400

口原宝安区

1600

口原龙岗区

□罗湖区800

盐

原

原

罗

□盐田区0福W

湖

宝

山

田

龙

田

区

安

区

区

宜

区

区

区

(3)原宝安区所在扇形的圆心角度数360°X30%=108°,

故答案为：108。；

(4)2014年深圳市人均GDP为16000+1000=1.6(亿元/万人).

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.

24.(1)点C到直线AD的距离为0.92米；(2)当旋转角为a为29.6°时，点B,C之间的距离最短.

【解析】

【分析】

利用三角函数的应用(l)作CE，AD交AD于点E,根据sin67°,求出CE的值，即C点到AD的距离.

(2)要使点B,C之间的距离最短，只需满足AB所在的直线经过点C.由(1)可知CE的长利用cos67。

CF

求出DE的长，然后算出AE,根据tanA=此求出NA的度数

【详解】

(1)解：作CELAD交AD于点E.

CE

Asin67°=——

CD

即CE=CDsin67°=1X0.92=0.92.

/.点C到直线AD的距离为0.92米.

(2)解：要使点B,C之间的距离最短,只需满足AB所在的直线经过点C.(如图3)

/.AE=2-0.39=1.61.

CE0.92

.,.在RSAEC中，tanA=—=----^0.57.

AE1.61

AZA=29.6°.

即当旋转角为a为29.6°时，点B,C之间的距离最短.

【点睛】

对边邻边

熟练掌握三角函数的公式。---------COSOf=--------

邻边斜边

25.-7<X<1,见解析.

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确

定不等式组的解集.

【详解】

解不等式x-3(x-2)>4,得：x<1,

解不等式，得：x>-7,

则不等式组的解集为-7<x41,

将解集表示在数轴上如下：

-^7~^6^5~^3~~~-2~~~~61>

【点睛】

此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

m2尤

1.如果解关于X的分式方程二！一二=1时出现增根’那么m的值为

A.-2B.2C.4D.-4

2.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明

与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5

米，则旗杆的高度为（）

A.9B.12C.14D.18

3.如图，已知△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，两边PE,PF分别交

AB,AC于点E,F,当NEPF在AABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），给出以下五个结论：①

AE=CF；②NAPE=NCPF；③连接EF,4EPF是等腰直角三角形;@EF-AP；⑤S四边形AFPE=SAAPC,其中正

确的有几个（）

B.3个C.4个D.5个

4.小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（)

A.B.D.m

5.函数y=2x2-4x-4的顶点坐标是（

A.(1,-6)B.(1,-4)C.(-3,-6)D.(-3,-4)

6.下列运算正确的是（）

/5、210

A.一(a)=aB.-=-4a6

a

C.(-aV)2=a6b4D.—2ci+a=—3ci

7.如何求tan75。的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt^ABC中，AC=k,ZACB=90°,Z

ABC=30°,延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD,使BD=AB,连接AD,依据此图可求得tan75°

的值为（）

A.2—百B.2+A/3C.1+^/3D.百一1

8.如图，。。是正△ABC的外接圆，点D为圆上一点，连接AD,分别过点B和点C作AD延长线的垂

线，垂足分别为点E和点F,连接BD、CD,已知EB=3,FC=2,现在有如下4个结论：①NCDF=60°；②

△EDB-AFDC；③BC=叵；@SADBEDB,其中正确的结论有（）个

35

D.4

9.如图，正方形ABCD的边长为4,边BC在x轴上，点E是对角线AC,BD的交点，反比例函数

A.8B.4C.6D.3

10.如图，在矩形A3C。中，AB=6,BC=4,动点E从点A出发，沿Af3fC