【附20套中考模拟试题】2020年湖北省宜昌市中考数学模拟试题五含解析

2020年湖北省宜昌市中考数学模拟试题（5）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为/=且，当电压为定值时，I关于

R

R的函数图象是（）

2.如图所示的正方体的展开图是（）

步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中;

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？（lmL=lcm3）（）.

A.10cnP以上，20cm③以下B.20cm以上，30cm3以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

4.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知

道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

5.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM±OB,垂足为点M,PN〃OB,PN与OA相交

PM

于点N,那么——的值等于（）

PN

受3D.昱

V23

6.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.20ncm2C.lOncmlD.5ncm2

7.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①bVOVa；②|b|V|a|；③ab>0；④a-b>a+b.

—1---------1------1--------->

b0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

8.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

9.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△ABC，（点B的对应点

是点B，，点C的对应点是点C，，连接CO.若NCCB，=32。，则NB的大小是（）

C.77°D.87°

10.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与A4,4G相似的是（）

C.

11.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE/7AC,DF〃AB,下列四个判断中不正确的是（）

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若NBAC=90。，则四边形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,则四边形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,贝lj四边形AEDF是菱形

12.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，AB是。。的直径，点C是。。上的一点，若BC=6,AB=10,ODJLBC于点D,则OD的长

14.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验：将球搅匀后从中

随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是.

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601

15.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相

垂直，则树的高度为米.

4时

16.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3,点B、E在第

一象限，若点A的坐标为（1,0）,则点E的坐标是.

18.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出

发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地

铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间力（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系

如下表：

地铁站ABCDE

x（千米）891011.513

丫|（分钟）1820222528

（1）求方关于x的函数表达式；李华骑单车的时间丫2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用

y2=Jx2-Ux+78来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最

短？并求出最短时间.

20.（6分）如图，△ABC内接于。O,且AB为。O的直径，ODLAB,与AC交于点E,与过点C的。O

的切线交于点D.

若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断NA与NCDE的数量关系，并说明理由.

21.（6分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是

记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

22.（8分）把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上,

洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下

数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

23.（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.求

证：4ABF丝ZkCDE；如图，若Nl=65。，求NB的大小.

24.（10分）如图，已知点D在AABC的外部，AD〃BC,点E在边AB上，AB・AD=BOAE.求证:

A。AF

ZBAC=ZAED；在边AC取一点F,如果NAFE=ND,求证：——=——.

25.（10分）如图，已知在RtAABC中，NACB=90。，AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中

点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,

如果AE・AC=AG・AD,求证：EG«CF=ED«DF.

26.（12分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的

进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求

甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销

售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一

种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润.

27.(12分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

'2x-7<3(x-1)①

5--(x+4)>X2)

2

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.

【详解】

解：•.•/=，电压为定值，

.•.I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.

2.A

【解析】

【分析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图

形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.

【详解】

把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.

3.C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.

[3x000-180

详解：设玻璃球的体积为x,则有4r>300-180

解得30<x<l.

故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，IcnP以下.

故选C.

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x

的取值范围.

4.B

【解析】

【分析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

由表格中数据可得：

A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

D、这些运动员成绩的方差不是（）.0725,错误；

故选B.

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数

据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两

个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

5.B

【解析】

【分析】

过点P作PE_LOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，

内错角相等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出

ZPNE=ZAOB,再根据直角三角形解答.

【详解】

如图，过点P作PE_LOA于点E,

E

°XfB

•••OP是NAOB的平分线，

.\PE=PM,

VPN/7OB,

.,.ZPOM=ZOPN,

:.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45",

.PM_42

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于

与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

6.C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2型2'5+2=10储

故答案为C

7.B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<0<a,故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a,所以

ab<0,故③错误，由①知a-b>a+b,所以④正确.

故选B.

8.D

【解析】

【分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C^$2=([(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

9.C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=ACSVZCACf=90°,可知△CAU为等腰直角三角形，则

NCC，A=45。.•.•NCCB=32。，.•.NCBA=NC，CA+NCCB=45o+32c>=77。，；NB=NCBA,，NB=77。,

故选C.

考点：旋转的性质.

10.B

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为AABC中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

11.C

【解析】

A选项，•在AABC中，点D在BC上，DE〃AC,DF/7AB,

.♦.DE〃AF,DF/7AE,

二四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，•.•四边形AEDF是平行四边形，ZBAC=90°,

.,•四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分NBAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形,

而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC,AD_LBC”可证明AD平分NBAC,从而可通过证

ZEAD=ZCAD=ZEDA证得AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，

所以D正确.

故选C.

12.A

【解析】

【分析】

根据三视图的定义即可判断.

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故选A.

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.1

【解析】

【分析】

根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.

【详解】

解：VOD1BC,

1

.\BD=CD=-BC=3,

2

1

VOB=-AB=5,

2

.•.在RSOBD中，OD=JOB2_BD2=L

故答案为L

【点睛】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.

14.0.1

【解析】

【分析】

根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率.

【详解】

解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，

则P白球=0.1.

故答案为0.1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附

近.

15.1

【解析】

【分析】

根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC^RtAFDC,进而可得匚=—;即DC?=ED?FD,代入数据

DCFD

可得答案.

【详解】

根据题意，作AEFC,

易得：RtAEDCSRSDCF,

qEDDCBn,

有——=——，BPDC2=EDXFD,

DCFD

代入数据可得DC2=31,

DC=L

故答案为1.

/33、

16.（-,-）

22

【解析】

【分析】

由题意可得OA：OD=2：3,又由点A的坐标为（1,0）,即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可

求得E点的坐标.

【详解】

解：：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3,

AOA：OD=2：3,

•••点A的坐标为（1,0）,

即OA=1,

3

.*.OD=-，

2

•.•四边形ODEF是正方形，

3

.\DE=OD=-.

2

.•.E点的坐标为：（三3,3

22

33

故答案为：（7，T）.

22

【点睛】

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.

17.1

【解析】

【分析】

2z-f

根据一元二次方程的解的定义得a2-3a+l=L即a2-3a=-l,再代入〃一34+丹-,然后利用整体思

a'+\

想进行计算即可.

【详解】

'.'a是方程x2-3x+l=l的一根，

."•a2-3a+l=l,BPa2-3a=-1,a2+l=3a

2a

a-3a+9=-l+1=0

a2+\

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整

体思想的运用.

18.xi=LX2=-1.

【解析】

【分析】

直接观察图象，抛物线与X轴交于1,对称轴是x=-l,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与X轴

的另一交点坐标，从而求得关于X的一元二次方程-x2+bx+c=0的解.

【详解】

解：观察图象可知，抛物线y=-x2+bx+c与X轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=-l,

...抛物线与X轴的另一交点坐标为(-1,0),

二一元二次方程-x2+bx+c=0的解为X1=1,X2=-1.

故本题答案为：X1=LX2=-1.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c

与X轴交点的横坐标的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(l)yi=2x+2；(2)选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟.

【解析】

【分析】

(1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得yl关于x的函数表达式；(2)设李华从文化宫回到

家所需的时间为y,则丫=力+丫2=；*2-9*+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.

【详解】

⑴设yi=kx+b,^(8,18),(9,20),^A

8m8,

yi=kx+b,得:'9k+Z?=20.

k=2,

解得《

b=2.

所以yi关于x的函数解析式为yi=2x+2.

⑵设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

y=yi+yi=2x+2+；x2-llx+78=~x2-9x+80=；(x-9)2+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值，最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最

大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

20.(1)旦(2)ZCDE=2ZA.

2

【解析】

【分析】

(1)在RtAABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO.再由△AOEs/iACB,得到OE

的长；

(2)连结OC,得到N1=NA,再证N3=NCDE,从而得到结论.

【详解】

(1)TAB是。O的直径，

/.ZACB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得:

AB=VAC2+BC2=V42+22

=2亚,

:.AO=—AB=-Vs.

2

VOD±AB,

.".ZAOE=ZACB=90o,

又,.,4=/A,

/.△AOE^AACB,

.OEAO

••一9

BCAC

BCAO275

:.OE=------------=-------

AC4

-_V--5-♦

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下:

连结OC,

VOA=OC,

:.N1=NA,

VCD是。O的切线，

.♦.OC_LCD,

.,.ZOCD=90°,

.,.Z2+ZCDE=90°,

VOD±AB,

.•,Z2+Z3=90°,

:.Z3=ZCDE.

,.•/3=NA+N1=2NA,

.*.ZCDE=2ZA.

考点：切线的性质；探究型；和差倍分.

21.1米.

【解析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论.

试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得：

6004800-600

——+-------------=9A

x2x

解得，x=l.

检验：当X=1时，2x/),；.x=l是原方程的解.

答：该地驻军原来每天清理道路1米.

点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根.

4

22.见解析，一.

9

【解析】

【分析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率

公式求解.

【详解】

解：画树状图为：

012

nA\/T\

。C012工、

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,

4

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=-9.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

23.（1）证明见解析；（2）50。.

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,NB=ND,得出N1=NDCE,证出NAFB=NL

由AAS证明△ABFg^CDE即可；（2）由（1）得N1=NDCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角

和定理即可得出结果.

试题解析：（1）1•四边形ABCD是平行四边形，.,.AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,.\Z1=ZDCE,

VAF/7CE,，NAFB=NECB,TCE平分NBCD,/.ZDCE=ZECB,.,.ZAFB=ZL

"ZB=ZD

在△ABF和△CDE中，，，/.△ABF^ACDE（AAS）；

AB=CD

（2）由（1）得：Z1=ZECB,NDCE=NECB,/.Z1=ZDCE=65°,

二ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质.

24.见解析

【解析】

【分析】

（1）欲证明NBAC=NAED,只要证明ACBAs/^DAE即可；

AQ£）£1

（2）由ADAEs^CBA,可得——=——，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE=AF,即可解

BCAC

决问题；

【详解】

证明（1）VAD//BC,

.,.NB=NDAE,

VABAD=BCAE,

•AB_BC

••乐—茄’

/.△CBA^ADAE,

.♦.NBAC=NAED.

(2)由(1)得ADAEs^CBA

AD_DE

/.ZD=ZC,

~BC~~AC

VZAFE=ZD,

，NAFE=NC,

，EF〃BC,

VAD/7BC,

.♦.EF〃AD,

VZBAC=ZAED,

；.DE〃AC,

•••四边形ADEF是平行四边形，

.*.DE=AF,

•AD-AF

"BC-AC'

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

25.证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明ABEDs^DFC,从而得BF：

DF=DF；FC,进行变形即得；

EGBF

（2）由已知证明△AEGS^ADC,得到NAEG=NADC=90。，从而得EG〃BC,继而得——=——，

EDDF

,..一3BFDF,,__EGDF

由（1）可得=,从而得工•==■，问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：（1）VZACB=90°,.,.ZBCD+ZACD=90o,

TCD是RtAABC的高，AZADC=ZBDC=90°,NA+NACD=90。，.".ZA=ZBCD,

•••E是AC的中点，

.".DE=AE=CE,.,.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又TNBFD=NDFC,

.,.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.".DF2=BFCF；

(2)VAE-AC=EDDF,

.AEAG

••=9

ADAC

又；NA=NA,

AAAEG^AADC,

.••ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EGBF

••—,

EDDF

由(1)知ADEDs/^DFC,

.BF_DF

•.=9

DFCF

.EGDF

••一,

EDCF

.".EGCF=EDDF.

26.(1)甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；(2)当购进甲种品牌空调7台，乙

种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元

【解析】

【分析】

(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为L2x元/台，根据数量=总价+单价

可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调(10-a)台，根据总价=单价

x数量结合总价不超过16000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由

总利润=单台利润x购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】

(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元，

72003000c

由题意'得(1+20%)%-x+'

解得x=1500,

经检验，x=1500是原分式方程的解，

乙种品牌空调的进价为(1+20%)X1500=1800(元).

答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；

(2)设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调(10-a)台，

由题意，得1500a+18()0(10-a)<16000,

»20

解得—<a

设利润为w,则、丫=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因为-700<0,

则w随a的增大而减少，

当a=7时，w最大，最大为12100元.

答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量

=总价+单价列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单台利润x购进数量找出y关于a的函数关系式.

27.原不等式组的解集为-4VX&,在数轴上表示见解析.

【解析】

分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

详解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得烂1,

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

-5-2-101i34~5^,

原不等式组的解集为-4VxWl.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.

中考模拟数学试卷

说明：本试卷共4页，25小题，满分120分.考试用时100分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再

用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，

再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如

需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无

效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的.（本大题10小题，每题3分，共30分）

1.-4的绝对值是（）A.4B.-4C.-D.--

44

2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人

口约为0000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

3.一组数据从小到大排列为2,3,4,x,6,9.这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为（）

A

A.4B・5C.5.5D.6

4.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（

A.平行四边形B,矩形C.菱形D.正方形

5.如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.ZA=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZC=ZABCD.ZC=ZABE

6.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（-a）2-a2=0C.a8-ra2=a4

7.一元二次方程x2-2x+p=0总有实数根，则p应满足的条件是（）

A.p>lB.p=lC.p<lD.p<l

8.如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取/

ABD=145°,BD=500米，ND=55。，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）

A.500sin550米B.500cos350米C.500cos550米D.500tan550米B

9.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,ZABC=60°,AB的垂直平分线分别I

交AB与AC于点D和点E,若CE=2,则AB的长是（）/

AE\C

A.4B.473C.8D.8A/3

10.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=6,BD=8.动点E从点B出发，沿着

B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止.点F是点E关于BD的对称点，EF交

BD于点P,若BP=x,ZkOEF的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.比较大小：4__V17（填“>”或“V”）

12.一个多边形的每个外角都是60。，则这个多边形边数为.

13.若|x+2|+Jy-5=0,则xy的值为.

14.分式方程二一=上的根是—.

a-5a

15.如图，AB是。O的弦，半径OC_LAB于点D,若。O的半径为5,AB=8,则CD的长是.

16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45。得到正方形AB'C'D',

边B，C，与DC交于点O,则四边形ABOD的周长为

C

三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17.（本题满分6分）计算：（g]-tan60°-（1+72）°+-^

⑻（本题满分6分）先化简'再求值：其中

四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校

学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计

图.（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为一度;

条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有—人;

（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果,喜爱月声情况,事苒矿■月曲司亍最爱吃

层测疣计窿的月饼品种条彩筑TT室

估计该校学生中“很喜欢”月饼的有—人.

（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙

月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄

三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则

李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为

21.（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点

点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.

(1)证明：ZiADFg△AB'E；

(2)若AD=12,DC=18,求4AEF的面积.

22.（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优

越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆.

（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元獭.且销售m辆汽车，汽车厂返利

销售公司0.04m万元/辆.若使6月份每辆车盈利不低于L7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型

汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）

五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象ykkx+b与反比例函数必=己的图象

交于点A（1,5）和点B（m,1）.

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x>0时，根据图象直接写出不等式」，kx+b的解集;

x

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A,求该抛物线的解析式.

24.（本题满分9分）如图，四边形ABCD内接于G）O,AB=AD,对角线BD为0O的直径，AC与BD交

于点E.点F为CD延长线上，且DF=BC.

（1）证明：AC=AF；

(2)若AD=2,AF=V3+1,求AE的长；

(3)若EG〃CF交AF于点G,连接DG.证明:

25.（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,E为AD边上一动点（不与点A重合）,

AF1BE,垂足为F,GF±CF,交AB于点G,连接EG.设AE=x,SABEG=y.

（1）证明：△AFGS^BFC；

（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值;

（3）若4BFC为等腰三角形，请直接写出x的值.

一.选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）

1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.D8.C9.B10.D

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.<.12.6.13.-10.14.a=-\.16.272.

三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17.解：原式=3—g—1+64分

=2.6分

5.x(x+l)x(x-l)

18.解：原式=7^~3x1——L4分

(x-1)2X+l

x2

5分

当x=3时，原式=------.

3-12

19.解：（1）如图，AE为所求；3分

（2）AABE为直角三角形.6分

四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.解:(1)126°,1分

4；2分

(2)420；4分

(3)一・7分

6

21.(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZC=ZB,=90°,AD=CB=ABS1分

VZDAF+ZEAF=90°,ZB,AE+ZEAF=90°,

/.ZDAF=ZB,AE,2分

^△ADF和^AB'E中,AD=AB'，

,ZDAF=ZEABy

.,.△ADF^AABT.3分

(2)解：由折叠性质得FA=FC,设FA=FC=x,则DF=DC-FC=18-x,4分

在RdADF中，AD2+DF2=AF2,5分

/.122+（18-x）2=/.

解得x=13.6分

,.,△ADF^AABT,（已证）；.AE=AF=13.

*,«SAAEF=—■AE-AD=—x12x13=78.7分

22

22.解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x,1分

根据题意列方程：8（1+x）2=18,3分

解得xi=-250%（不合题意，舍去），X2=50%.

答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%.4分

（2）由题意得：

0.04m+(9.8-9)5:1.7,5分

解得：m222.5,6分

Ym为整数,

...该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆,7分

答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆.

五.解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

n

23.解：(1)・•,反比例函数为=一的图象交于点A(1,5),

x

n

(2)不等式一Nkx+b的解集为OVxWl或xN5；6分

X

(3)•.•抛物线的顶点为A(1,5),.•.设抛物线的解析式